平均交互信息量不增：信息论基础与工程应用

定理3.8设由两个信道串接构成随机变量序列,当即当是Markov链时,有当且仅当即亦是Markov链时,才有由概率一般运算规则有由式,有这表明,当随机变量序列是Markov链时,随机变量序列亦是Markov链,根据定理3.5,有在一般情况下,随机变量序列不是Markov链,根据定理3.6,有由式和式,有根据平均交互信息量的交互性,可证得当随机变量序列亦是Markov链时,根据定理3.6,有由式有根据平均交互信息量的交互性,证得这样定理就得到了证明。

理论教育 2023-10-29

错误概率与编码方法在信息论基础与工程应用中的应用

针对二元对称信道,以简单重复编码为例,说明通过信道编码可以降低平均错误概率的原理。比如信源发出两种符号A和B,分别用“0”和“1”表示。因此,这时的信道编码具有检出两位和两位以下错码的能力或者具有纠正一位错码的能力。这表明信道编码具有较大的实用价值。

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无记忆扩展信道，章节信息论基础与工程应用

Xk-1)和输出随机变量序列(Y1Y2…即离散无记忆信道(X-Y)的N次扩展信道(X-Y)在时刻1,2,…,N)的输入随机变量序列Xk无关。离散无记忆信道具有“无预感”性。即试写出二进制对称离散无记忆信道的N=2次扩展信道的数学模型解:设二进制对称信道矩阵为令α1=00,α2=01,α3=10,α4=11;β1=00,β2=01,β3=10,β4=11。二次扩展信道输入为X=X1X2,输出Y=Y1Y2,X的取值为αi,i=1,2,3,4Y的取值为βj,j=1,2,3,4则二次扩展信道的信道矩阵为原信道及扩展信道的信道传递概率图,如图4.5和4.6所示。图4.5原信道图4.6扩展信道

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信息论基础应用：检错和纠错权衡

对于纠正单错的情况,这种事件发生于任何一个序号在10到64之间的伴随式。其结果用来指示检测到了错误。如果译码器用于纠正所有的单错和双错,这意味着β=2的错误被检测并被纠正,这等于在图8.9标准阵列的陪集37下画一条线。尽管这个(8,2)码有能力检测到一些三错的组合,这时对应于38到64的陪集首,但我们通常把译码器设计成界限距离译码器,这意味着它能纠正所有少于或等于t个错误组合,却不能纠正多于t个错误的组合。

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无失真变长信源编码定理解析

无失真变长信源编码定理将回答这个问题。定理7.2一个符号熵为H的离散无记忆信源,每个信源符号用r进制码元进行变长编码,一定存在一种无失真编码方法,构成唯一可译码,其码字平均长度L满足定理7.3又称为香农第一定理,前面的定理7.2可以看作是它的特例。无失真定长信源编码定理指出:平均码长的极限值为多少?无失真变长信源编码定理指出:当编码效率达到1时,这时编码后的信道信息传输率R为多少?

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信息论基础：平均交互信息量的性质

如上节所述,平均交互信息量I(X;Y)除具有对称性以外,即I(X;Y)=I(Y;X),还具有如下基本性质。,r}的∩型凸函数。定理3.2信道两端随机变量X和Y之间的平均交互信息量I(X;Y),在信源概率分布P给定的条件下,是信道转移概率p(Y/X):{p,i=1,2,…运用詹森不等式,上式中第一项为

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使用移位寄存器的系统编码技术实现信息传输

上移是为了给监督比特腾出空间,这些监督比特附加于信息比特后,产生了系统形式的码矢量。解:对于如图8.13所示的(n-k)=3级编码移位寄存器,操作步骤如下:在4次移位之后,开关1打开,开关2移到上面的位置,在寄存器中获得的监督比特移位到输出端。图8.13用(n-k)级移位寄存器进行(7,4)循环码编码例子

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无失真定长信源编码定理与信息论-应用与工程实践

反之,当时,则不可能实现无失真编码,而当N足够大时,译码几乎必定出错。定理蕴含了如下思想:定长无失真信源编码的错误概率可以任意小,但并非为零;定长无失真信源编码通常是对非常长的消息序列进行的,特别是信源符号序列长度N趋于无穷时,才能实现Shannon意义上的有效信源编码。定长无失真信源编码定理给出了对信源进行等长编码所需的理论极限值。编码定理从理论上阐明了编码效率接近1的理想编码器的存在。

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信息论基础与工程应用：算术编码

αN,输出的可能序列的总数为rN说明:算术编码时,一般N比较大,甚至是一个文件的长度。计算得Q(α)=0.10110001(二进数),P(α)=1/7,则l=[log7]=3,该字符序列α的算术码长为:110(有进位)。设二元独立信源:求信源序列10111101的算术编码。图7.8为算术编码过程区间宽度减小图解。解:信源符号的概率为pa=0.5,pb=0.25,pc=pd=0.125累积概率为Qa=0,Qb=pa=0.5信源序列abdac算术编码的相关数据如表7.6所示,得序列abdac的编码为0101110110。

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信息论基础：卷积译码公式解析

对数最大似然函数定义为译码问题现在转化为从图8.20的树状图或者图8.21的网格图上选择一条路径,使γU最大的问题,树状图和网格图都可用于卷积码的译码。由这种译码器得到的译码路径和前述彻底比较型的最大似然译码器所得的译码路径相同,因此也是最优的。卷积码结构、最大似然译码以及編码性能的详细介绍见参考资料。图8.15中的码字序列从卷积码编码器送入调制器,将码元转换为信号波形。

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卷积码特性：信息论基础与应用

1.卷积码的距离特性分析图8.17简单编码器生成的卷积码的距离属性,该编码器的网格图见图8.21,我们希望评估所有可能码字序列对之间的距离。

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信息论奠基人香农：简介与贡献

2001年2月24日,香农在马萨诸塞州Medford辞世,享年85岁。贝尔实验室和MIT发表的讣告都尊崇香农为信息论及数字通信时代的奠基人。1936年,香农在密西根大学获得数学与电气工程学士学位,然后进入MIT念研究生。1941年,香农以数学研究员的身份进入新泽西州的AT&T贝尔电话公司,并在贝尔实验室工作到1972年,从24岁到55岁,整整31年。1956年,他当了MIT的访问教授,1958年,成为正式教授,1978年退休。1948年香农则创立了信息论。论文由香农和威沃共同署名。

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有限状态马尔可夫链的应用

定义4.5.2如果在马尔可夫链中即从状态i转移到状态j的概率与m无关,则称这类马尔可夫链为时齐马尔可夫链,或齐次马尔可夫链。,n}是有限的,则称为有限状态的马尔可夫链;如果状态空间S={0,±1,±2,…}是无穷集合,则称它为可数无穷状态的马尔可夫链。定义4.5.3若齐次马尔可夫链对一切i,j存在不依赖于i的极限且满足则称其具有遍历性,pj称为平稳分布。关于有限状态马尔可夫链的存在性,详细证明可参阅有关文献。

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有噪信道编码定理在信息论基础与工程应用中的应用

定理8.1说明信道容量C是保证无差错传输信息传输率R的理论极限值。关于有噪信道编码定理有以下几点说明。①有噪信道编码定理指出高效率和高可靠性的编码是存在的,并给出了信道编码的理想极限性能,为编码理论和技术的研究指明了方向。需要指明的是,有噪信道编码定理及其逆定理对连续信道和有记忆信道同样成立。

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信息论基础与工程应用：相对熵变换的结果

离散信源通过具有一一对应的确定函数关系变换后,变换前后熵不发生改变,但连续信源相对熵经过变换后不具备此性质。对于如图5.6所示的连续信源坐标变换,有如下定理。

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(n-k)级移位寄存器的检错实现

这样接收矢量多项式Z的伴随式就包含了纠正错误图样的信息。开始时所有存储单元初始化为0,接收矢量移入寄存器的输入端。当整个接收矢量进入移位寄存器后,寄存器的内容就是伴随式。然后,打开开关1,合上开关2,这样就把伴随式移除寄存器。译码器的操作步骤如下:图8.14(n-k)级移位寄存器计算伴随式的例子如果伴随式是全0矢量,就认为接收到的矢量是正确的码字。

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