高中数学课本中的数学思想方法.必修4
平面向量的实际背景、基本概念和线性运算
向量是沟通代数、几何的一种工具.向量有非常直观的几何意义,是数与形的完美结合.一方面,它可以把几何问题转化为坐标的代数运算;另一方面,它还可以结合图形对向量的有关问题进行分析求解.向量的坐标表示,即向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后,可使向量运算代数化,将数与形紧密结合起来,这样几何问题的证明就可以转化为大家熟知的数量运算.方法简述1.方程思想例1 已知集合λ∈R},则M∩N=________
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2023-07-04
空间向量及其运算
1.空间向量及其加减与数乘运算(1)在空间,具有大小和方向的量叫作向量.长度相等且方向相同的有向线段表示同一向量或相等的向量.(2)空间向量的加法、减法与向量数乘运算是平面向量运算的推广.(3)空间向量的加减与数乘运算满足如下运算律.加法交换律加法结合律数乘分配律2.共线向量与共面向量(1)如果表示向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫共线向量或平行向量.(2)平行于同一平面的向量叫
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2023-07-04
任意角的三角函数优化
若角的终边落在坐标轴上呢?例5 已知点P(t＜0)在角α的终边上,则sinα=__________.解答 已知点P(t＜0)在角α的终边上,则易错分析 本题中所涉及的三角比的定义,含有参数的处理是否进行讨论,是本题的易错点,所以要强化概念内涵.本题是对三角比定义的考查.可以进一步变式：若改变点P(t＜0)在角α的终边上的位置,三角比值是否会改变?为什么三角比会有两个值?sinA;cosA;tanA;cot;.10.求函数f=lg+lg的定义域.
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2023-07-04
简单应用：三角函数模型的优化
1.余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC.2.正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦之比相等,即3.解斜三角形由斜三角形的六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(至少有一个是边),求其余三个未知元素(可能有两解、一解或无解)的过程,叫作解斜三
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2023-07-04
数系的扩充与复数概念的优化
理解并掌握虚数单位i以及实数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部等相关概念.复数相等的充要条件:若在复数集中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),则它们相等的充要条件是a=c,b=d,两个复数除都是实数外,不能比较大小,只有相等关系.方法简述1.基本定义例1 设x∈R,则“x=1”是“复数z=(x2-1)+(x+1)i为纯虚数”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要
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2023-07-04
函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质优化
在物理和工程技术的许多问题中,经常要遇到形如y=Asin的函数.例如,物体简谐振动时位移与时间t的关系、交流电中电流I与时间t的关系等,都可以由这类函数解析式表示.方法简述1.转化化归思想例1 已知函数f=sinx+cosx(x∈R).求函数f的周期;函数f的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到的?
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2023-07-04
平面向量的数量积：优化与应用推导
两个向量的数量积是其中一个向量的模与另一个向量在向量的方向上的投影的乘积.对于用坐标表示的向量,它们的数量积是方法简述1.化归思想化归不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略,更是一种有效的数学思维方式.所谓的化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决问题的一种方法.一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将难解的问题通过变换转化为容易
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2023-07-04
三角函数的图象与特性优化
+f=().A.2003B.C.0D.4.函数的值域是_________.5.已知函数的最大值为,最小值为,则a=_________,b=________.6.求函数的定义域;求函数的定义域.7.已知函数f=cos4x-2sinxcosx-sin4x.求f的最小正周期;若,求f的值域.8.已知函数的定义域为,值域为[-4,5],求a,b的值.9.已知函数f=-sin2x+sinx+a.当f=0有实数解时,求实数a的取值范围;若对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.10.化简Z),并求函数f的值域和最小正周期.11.函数f=|sinx+cosx|的最小正周期是().A.B.C.πD.2π12.
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2023-07-04
平面向量应用的举例及优化
向量作为工具,在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.作为一种重要的数学工具,向量在复数、解析几何、立体几何等方面有着更加灵活、多样化的运用,也更好地显示了数形结合的优势.方法简述1.化归思想例1 已知a>0,函数的最小值为_________.点拨 可引入向量坐标,利用向量的模解题.解答 设,由,得a,则所求最小值为10a.反思 本题利用化归思想将从函数的最值问题转化为主要考查向量的模的应用问
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2023-07-04
平面向量的基本定理和坐标表示优化
如果是同一平面内的两个不平行向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且仅有一对实数λ1,λ2,使方法简述1.利用定义例1图例1 如图所示,不平行的三个向量有公共起点O,且满足求证:三个向量的终点在一条直线上的充要条件是λ+μ=1.点拨 实际上是利用表示,再利用平面向量分解定理建立系数之间的关系.证明 ①充分性:所以三个向量的终点A,B,C三点在一条直线上.②必要性:若三个向量的终点A,B,C三点在
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2023-07-04
弧度制和扇形的性质及应用
10.已知α=1690°,把α写成2kπ+β,k∈Z,β∈的形式;求θ,使θ与α终边重合,且θ∈.11.若扇形的圆心角是120°,求扇形面积与其内切圆面积的比值.12.已知扇形OAB的圆心角为150°,面积为平方厘米,求弧AB的长,并求含于扇形内,且以AB为弦的弓形面积.13.一绳索绕在半径为40厘米的轮圈上,绳索的下端B处悬挂着物体W.如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转6圈,那么需要几秒才能把物体W的位置向上提升100厘米？
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2023-07-04
复数代数形式的加减法及其几何意义
设复数z1=a+bi,z2=c+di,在复平面上所对应的向量为的坐标形式为为邻边作平行四边形OZ1ZZ2,则对角线OZ对应的向量是,所以,这说明两个向量的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量.因此,复数的加法就可以按照向量的加法来进行,这就是复数加法的几何意义.复数减法的几何意义同复数加法的几何意义类似.方法简述1.定义法例1 已知z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),若
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2023-07-04
复数代数形式的乘除运算
复数的乘法法则:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i.复数的除法:(1)复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=a+bi的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商,记为(a+bi)÷(c+di)或者.(2)复数的除法法则:方法简述1.定义法
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2023-07-04
角的基本概念与优化
平面内一条射线绕其端点从初始位置(始边)旋转到终止位置(终边)所形成的图形叫作角.正角：按逆时针方向旋转而形成的角;负角：按顺时针方向旋转而形成的角;零角：一条射线没有作任何旋转而形成的角.象限角：把角的顶点置于坐标原点,角的始边与x轴的正半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角(或者说这个角属于第几象限).与角α的终边相同的角(包括角α本身)的集合为：{β|β=k·360°+α,k∈
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2023-07-04
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