相遇问题的计算公式及两种情况的分析

这类问题统称为“相遇问题”。联络员向队尾传达命令，就是联络员和队尾做相向运动，即相遇问题。再根据相遇问题公式：路程=速度和×相遇时间，就可求出两地的距离。相遇问题歌相遇问题有两类，相向而行和相背；相遇越过中点时，两者相差为两倍。

理论教育 2023-07-03

火车行程中隧道和铁桥的长度

分析画示意图：根据题意得：火车52秒行驶的路程=隧道长+车长①火车32秒行驶的路程=铁桥长+车长②①-②可得52-32=20（秒）行的距离为：1150-650=500（米）。分析画示意图：从上两图可得：火车135秒行驶的路程=洞长+车长①火车90秒行驶的路程=洞长-车长②①-②可得45秒行驶了2个车长的距离，则90秒行驶了4个车长的距离，也就是说山洞长相当于5个车长。

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数列求和的思维小训练及答案

思维小训练1.等差数列求和。+3+2+1）÷2014=（）4.等比数列求和。第99个数，再把取出的数相加，得到的结果是5400，则这100个连续自然数的和为_________。

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格点图形面积的求解方法及应用

活动1分割巧算下图中相邻格点围成的最小正方形的面积为1平方厘米，这个多边形的面积是_______平方厘米。格点图形歌格点图形求面积，可用分割或添补；也可数出格点数，巧用公式快又准。

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图形最值：线段与折线的最短最大化

分析画示意图：同一平面上，两点之间，线段最短。分析以墙面为对称轴，画出花圃的“镜像图”，使其成为一个封闭图形。解答图中没有环形道路，这叫“道路不成圈”。图形最值歌折线最值找对称，化折为直好转化；周长一定求面积，两边差小积越大。

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乘除巧算：补数相除和相邻数积的优化解法

活动2补数相除3762÷38+44955÷45=________分析被除数与除数互为补数，且凑整后的数正好是除数的整数倍，这时可把被除数看成是凑整数与除数差的形式，然后再利用分配律进行计算。+4×3-3×2+2×1=________分析算式是1～100中相邻两数积的和差，共有（）项乘积算式。相邻两组乘积算式中提取公因数后，另两因数的差是（）。+98÷50+99÷503.用换元法巧算下列各题。“142857”是发现于埃及金字塔内一组“神秘数”。

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加乘原理的重要性及应用领域

分析要从三种面值的人民币中任取几张，构成一个币值，需要分步来完成。又因为允许取走全部的人民币，因此转化为从8张1角的人民币和3张1元的人民币中分别取钱。图1图2图3图4解答根据乘法原理，不同的放法一共有：5×5×4×3×2×1=600（种）答：共有600种不同的放法。如果需要2个人打扫卫生，共有_______种安排的方法。

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加乘原理深入解析

方法点睛乘法原理：完成一件事情需要几个步骤，每步各有几种可能，则完成这件事的方法数是：各步的可能性种数相乘。解法三：利用乘法原理选取分母时，共有6种选择，选择分子时，则剩下6-1=5种选择。根据乘法原理，共有6×5=30个分数，其中一半分母大于分子，一半分子大于分母，取一半，为30÷2=15（个）。标数法对角相加法加乘原理歌（一）一件事情几类分，类类独立能完成，共有方法多少种？

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图形切拼：三角形等分与图形拼合

活动1等分图形把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法。第1步：作长方形的两条对角线，设交点为O。活动2图形拼合下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？用4块这样的图形显然能够拼成一个大正方形。分析一共只有16个方格，只能组成4×4的正方形。试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形。

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快速计算面积的巧妙方法详解

突破口：C块是正方形，面积是9平方米，所以其边长为3米。长方形的周长是54厘米，1个正方形的面积是_______平方厘米。

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十字形的和与最大数相关定义的新运算

活动3多角度定义a 表示顺时针旋转90°，b 表示顺时针旋转180°，c 表示逆时针旋转90°，d 表示不转动。定义运算“◆”表示先进行左边的动作，再进行右边的动作。“十”字形的和=中间数×5最大数=中间数+10定义新运算歌定义新运算，符号是新创，计算按顺序，括号也先算，复杂数表中，关注特殊数，数感加估测，计算加验证，找出新规律，好玩脑筋转。

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阳光足球节及淘汰赛场次规则分析

公式法淘汰赛决出冠军场次数=参赛选手数-1活动2单循环赛学校的阳光足球节开幕了！方法点睛单循环赛比赛场次数=参赛选手数×÷2活动3双循环赛教工会分成小学、中学、行政、教辅四组进行拔河比赛，规定每组之间必赛两局。分析画示意图：在双循环赛中，参加比赛的任意两队之间相遇两次，我们叫“队队两相遇”，是单循环赛场次的2倍。体育赛事歌输了就出局，此为淘汰赛。

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流水行船问题及求解方法

方法点睛流水行程问题是指船在流动的河流中行驶的行程问题。活动2水中速度一艘轮船在相距468千米的两地航行，顺流而下用了13小时，逆流而上用了18小时，求轮船在静水中的速度和水流速度。活动4水上追及漂流队员小明匀速划一皮艇逆流而上，不慎在P处丢失一水壶。如果小明静水中划皮艇的速度是每分钟40米，水速是每分钟15米。

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钟面角度计算方法：一圈360度，大格30度，小格6度

方法点睛钟面上角度计算的方法：一个钟面相当于一个360°的周角，每一个大格就是360°÷12=30°，每一小格就是30°÷5=6°。等腰三角形两底角相等角度计算歌钟面一圈三百六，大格三十小格六；三角形中内角和，正好一百八十度；三角形中一外角，等于不邻两内角；多边形中内角和，边少二乘一百八。

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