思维拓展：估算的最大化与最小化

最大值与最小值在很多应用题型和数论题目中都有出现，要学会极限思考和灵活应用枚举找规律的方法求出最大值和最小值。例题 23 个不同自然数的和为24，那么最大的自然数的最大值是__________，最小值是__________。例题 3一个长方形的边长是整厘米数，如果它的周长是18 厘米，那么它的面积最大是__________，最小是__________。例题 5用1，2，3，4，5，6 组成两个三位数，则这两个三位数的乘积最大时的算式是__________，最小时的算式是__________。

理论教育 2023-07-17

火车车速测算法-列车过桥问题

已知每辆车长6 米，相邻两车间隔均为10 米。例题 4小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座660 米的大桥需要40 秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长度。方法点拨根据“以同样的速度从小胖身边开过需要 10 秒”说明这 10 秒经过的路程就是车身的长度，所以，经过 660 米的大桥，不算车身，需要 40-10=30（秒），那么可以求出车速是 660÷30=22，车长 22×10=220（米）。

理论教育 2023-07-17

平均数问题及解法思考

平均数问题重在“平均”二字，这类问题的本质就是移多补少。但是，往往很多学生只是会用公式来解题，却忽略了它的内在含义，本章将从多角度思考问题，带领学生更好地掌握平均数问题。方法点拨平均数 =总数 ÷总个数。求小叶子这5 次作业的平均成绩。举一反三四个人植树节去植树，平均每人植10 棵。小林身高136 厘米，小强身高132 厘米，小刚比他们三人的平均身高要高2 厘米。

理论教育 2023-07-17

周期问题解析及解题思路

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要问题有年月日、星期几问题等。1，有 33 个周期还多 1 个，所以，第 100 个是黑球。举一反三美美有黑珠、白珠共102 个，她想把它们做成一串串珠挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○○●○○○○●○○○……再用每个周期中各数之和乘以周期个数再加上余下的各数，即可得到答案。

理论教育 2023-07-17

等量置换法与数学思维方法

等量置换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量置换是比较系统、抽象的数学思想方法。通过本章内容学习等量置换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，把多种物体用同一种物体表示出来，在置换的过程中培养学生严密的逻辑思维能力。例题 4小芳在文具店买了5 支彩色铅笔和6 本练习本，共用去17 元。

理论教育 2023-07-17

思维：因倍质合的分类与运算法则

“因倍”总是同时出现相互依存的。质数、合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数、偶数的划分要复杂许多。方法点拨本题主要是考查 100 以内的质数与合数，最大的一位质数是 7，最大的两位合数是 99，那么这个三位数是 799。方法点拨分解质因数就是把一个数分解成若干个质数相乘的形式。最大的公因数是 9。举一反三求16 和56 的最大公因数。最小公倍数是 12，故最少有 12 颗糖。举一反三求12 和15 的最小公倍数。

理论教育 2023-07-17

长方形与正方形的思维巧思

举一反三如图，一张长方形纸片，长7 厘米，宽5 厘米。如图，4 个相同的长方形和一个小正方形拼成一个面积是100 平方厘米的大正方形，已知小正方形的面积是36 平方厘米。如图，一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6 厘米，就可以得到一个新正方形，那么新正方形的面积比原正方形大120 平方厘米。举一反三若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形。

理论教育 2023-07-17

长方体和正方体的思维分析

如图，一个棱长为4 厘米的正方体，分别在前、右、上三面的中心位置挖去一个棱长为l 厘米的正方体，做成一种玩具。例题 4如图，一个正方体木块，棱长是1 米，沿着水平方向将它锯成2 片，每片又锯成3 长条，每条又锯成4 小块，共得到大大小小的长方体24 块，那么，这24 块长方体的表面积之和是多少？一个表面积为56 的长方体按如图所示的方式切成27 个小长方体，那么，这27 个小长方体的表面积的和是多少？

理论教育 2023-07-17

思维技巧：列举法与推理法优化方案

在遇到一些情况复杂的数学问题时，我们要学会化繁为简，从最简单的情况出发，观察并寻找题目所包含的规律，通过枚举和推理的方法找出问题的答案来。方法点拨共有 10 种。举一反三小华用若干张1 元、2 元、5 元的纸币去买一个12 元的水杯，共有多少种不同的付款方法？1，第 100 项为奇数。方法点拨我们可以从 1 条直线开始推理分成了几个部分，可以得到下表的规律：由上表可知 5 条直线最多可将这个平面分成 16 个部分。

理论教育 2023-07-17

小数在运算中的重要性

小数点不仅在军事、科学、航空航天中起着举足轻重的作用，也与我们的日常生活是密不可分的。没有了小数点，1.5 元的东西会成为 15 元，9.90元的物品会变为 990 元。所以说学好小数还是很有必要的。例题 1计算：1.24×10=3.2×100=14.56÷10=456.32×100=方法点拨在小数的计算中，小数点向左移动一位、两位、三位、……数位不够，可以在小数的末尾补 0。

理论教育 2023-07-17

盈亏问题：少先队员搬砖与买小提琴相关的问题

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。例题 1少先队员参加学校组织的搬砖劳动。举一反三王老师去琴行买儿童小提琴，若买7 把，则所带的钱差110 元；若买5 把，则所带的钱还多30 元。王老师一共带了多少钱？方法点拨猫妈妈的第一种方案盈 8 条鱼，第二种方案不盈不亏，所以两种方案相差 8 条，两次分配之差是 11-10=1（条），由盈亏问题公式得出有小猫： 8÷1=8（只），猫妈妈有 8×10+8=88（条）鱼。

理论教育 2023-07-17

整除与余数的应用及特殊情况分析

数论里整除和余数是非常重要的知识点，而有些特殊数的整除只需要看尾数即可。判断余数的时候也是如此。本题中被除数末两位是 78，那么 78÷4 的余数是 2，78÷25 的余数是 3。举一反三求下列算式的余数：520346287÷4 的余数为（）。余数分别为 2 和 93。那么 1÷5 的余数是 1，6÷5 的余数是 1。改动112345667 中的一个数字，使其除以5 余3，那么改动后这个数是什么？多位数97543245 □是8 的倍数，则□中的数字是什么？

理论教育 2023-07-17

求解三角形阴影部分的面积

方法点拨两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积。如图，三角形BCD 的面积是80 平方米，高DE=8 米，三角形ABC 的高是15 米，求阴影部分的面积。所以，三角形 ABD 的面积是三角形 ADC 面积的 3 倍。例题 4如图，三角形ABC 的面积是24，D，E 和F 分别是BC，AC 和AD 的中点。求三角形DEF 的面积。

理论教育 2023-07-17

简化方程解题思路：提高解题效率，轻松应对数学难题

方程思想是数学里非常典型的一种思想，它是一种顺向思维，往往一些看似复杂的问题用方程法可以很好地解决，如：鸡兔同笼问题、牛吃草问题、年龄问题、盈亏问题等。本章主要练习方程的解法。

理论教育 2023-07-17

容斥原理和应用于组合计数等方面的内容

本章帮助你：1.了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2.掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用。例题 1把长38 厘米和53 厘米的两根铁条焊接成一根铁条。例题 3一个班级参加语文兴趣小组的有28 人，参加数学兴趣小组的有29 人，有12 人两个小组都参加。例题 4某班共有46 人，参加美术小组的有12 人，参加音乐小组的有23 人，有5 人两个小组都参加了。

理论教育 2023-07-17