数学教育大视野：数学家族

埃及人的数学应用及对数学发展的贡献

埃及人把数学知识应用到管理国家和教会的事物中，譬如，确定付给劳役者的报酬，求谷仓的容积和田地的面积，征收按土地面积估出的地税，计算修造房屋和防御工程所需的砖数。
理论教育 2023-07-07

中国数学的起源和早期发展

从出土文物可以看到，在中国，发生这种飞跃的时间不晚于7000年前。中国最早的数字出现于原始陶器，可称之为陶文。春秋战国的大批数学成果，便是通过竹简流传下来的。对这一问题认识的不断深化，推动着古今数学的发展。
理论教育 2023-07-07

埃及数学主要内容探析

古埃及人是用象形文字来表示数的，例如根据史料记载，上述象形文字似乎只限于表示107以前数。另外，埃及人还能对不同的面积单位进行互相换算。这里似乎埃及受巴比伦代数的影响，掌握了一定的数学推理方法。
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花拉子米与艾布卡米尔：代数学的巅峰对决

在这种意义上，花拉子米后来被冠以“代数学之父”的称号。书中有大量题目出自花拉子米的《代数学》。花拉子米的《代数学》中列举了40个问题，而艾布卡米尔的《代数书》中共有69个问题。艾布卡米尔是第一个随意使用未知数的高次幂的伊斯兰数学家。艾布卡米尔的代数著作在两个方面比花拉子米的《代数学》有明显的进步。传入欧洲后对宣传花拉子米的代数学起到很大作用。
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印度数字和算术的传播

印度数字、位值记数法和算术运算就这样传到阿拉伯国家。大约在825年，花拉子米写了第一部阿拉伯语的算术书。813年，马蒙成为阿拔斯王朝的哈利发后，花拉子米作为杰出的科学家被聘请去首都巴格达工作，并成为智慧馆学术工作的主要领导人之一。花拉子米的算术著作问世后，许多阿拉伯算术书的作者都以它为依据。
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刘徽的数学成就及其影响

刘徽出身平民，终生未仕，被称为“布衣”数学家。《九章算术注》是刘徽留给后世的十分珍贵的数学遗产，是中国传统数学理论研究的奠基之作。刘徽首创十进分数，用以表示无理根的近似值。刘徽指出，“同”即一组分数的公分母，“齐”是由“同”而来的，是为了使每个分数值不变。刘徽的工作，大大减化了线性方程组解法。
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《绳法经》中的数学知识与应用

《绳法经》中最重要的内容是祭坛的建造问题，作者利用绳子和竹杆给出固定的测量法则。《绳法经》中利用了下列几种具整数边长的直角三角形及其相似形：以及与这些三角形等积的梯形。《绳法经》中介绍了如何用线绳和竹杆拉出直角。《绳法经》中还有求面积等于两个已知正方形面积之差的正方形的问题。《绳法经》中没有说明如何得到这个独具匠心的表达式。由此推测，在《绳法经》时代印度学者和巴比伦学者之间可能已有某些联系。
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印度算术：尚未被完全揭示的数学奥秘

阿耶波多Ⅰ的著作中用音节表示数字，完全没有位值制的特点。在古印度广泛使用计算板。梵文中“算术”一词就是由“计算”和“板”两个词复合而成。印度人的算术运算方法，后来被阿拉伯人和欧洲人所采用。这是印度算术的一大贡献。最后一种情形没有进一步说明。在印度算术中，分数也有较完整的理论。这种程序与中国《九章算术》中开平方的计算步骤是不同的。
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巴比伦数学的发展及其数论和代数方面的贡献

巴比伦人和埃及人一样，是首先对数学的萌芽作出贡献的民族，对其原始数学内容的考证，大部分来自近百年来考古研究的结果。应该指出，巴比伦人的位值制有时也不甚明确；因为完整的位值制记数法，必须有表示零的记号，但在早期的泥板书上尚没有发现零号。巴比伦人研究了数的平方和开平方、立方和开立方的问题。巴比伦人能够求出简单的级数和。巴比伦人的代数中，也含有一些数论。
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三角学在阿拉伯数学中的发展和重要著作

三角学在阿拉伯数学中占有重要地位。这三种著名文献是阿拉伯三角学发展的基础。门纳劳斯关于完全四边形的定理更适合于解球面三角形。另一个三角学者是艾布瓦法。这部11卷集的著作在三角学发展史上十分重要。它的第3卷是三角学，由10章组成。独立于天文学而详尽地论述三角学的第一部著作是由土斯人纳西尔丁完成的。纳西尔丁所著《论完全四边形》从根本上把三角学推进了一步，它使三角学开始脱离天文学而成为数学的独立分支。
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阿波罗厄奥斯与圆锥曲线探讨

阿波罗尼奥斯是一位有名望的天文学家，但他写过多种数学著作，其中《圆锥曲线论》是一部非凡的巨著，以此在同辈中间赢得了“伟大的几何学者”的称号。也应看到，阿波罗尼奥斯是在前人工作的基础上发展了圆锥曲线理论。阿波罗尼奥斯在第一卷中，主要是给出三种圆锥曲线即椭圆，抛物线和双曲线的定义。实际上，阿波罗尼奥斯发展圆锥曲线理论就是从给出这三种圆锥曲线定义开始的。
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巴比伦人的数学应用及其对发展的贡献

这种假科学与天文学、数学都有密切的关系，它们阻碍了数学的发展。综上，可以看出巴比伦人对初等数学的几个方面都有一定贡献。
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巴比伦数学的社会背景及产生

巴比伦人是指曾居住在底格里斯河与幼发拉底河两河之间及其流域上的一些民族，他们创造了文化，也创造了具有本民族特色的数学。
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印度三角学的发展与希腊天文学的影响

印度学者对三角学的研究晚于其它学科，但是他们所做的工作十分重要。早期的三角学，是伴随着天文学而产生的。希腊的天文学影响了印度天文学的发展，这无疑也推动了三角学的进步。印度人称余弦为kotijva，即余角的正弦，或简写为koti。在印度的数学文献中，没有建立解三角形的一般法则。在《太阳的知识》中，隐含着某些球面三角学的定理。在《丽罗娃提》的第九章“论日晷的测量”中，利用日晷影长和相似三角形的定理测量物体的高度和距离。
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印度代数学的发展及其贡献

印度人对代数学作出了重大贡献，他们用缩写文字和一些记号来描述运算，加法不用记号，被减数上面加个点表示减法。这些缩写符号促进了代数学的发展。他把正数称为“财产”，负数称为“债务”。由于婆什迦罗Ⅱ认识到了正数平方根的双值性，所以对于二次方程他也求出了两个根，但他并不是第一个发现这一事实的数学家，这要归功于九世纪上半叶巴格达学者花拉子米。在印度数学中，高次方程的解法没有什么进展。
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