金融尾部风险管理研究：基于上证指数的实证结果

由于正态分布的偏度为零，峰度为3，上证指数收益率不服从正态分布。向上跳跃概率的估计值为0.5634，且在1%水平上显著，表明在样本期间内上证指数收益率发生向上跳跃的可能性更大。向下平均跳跃幅度βd的估计值为0.0141，在1%水平上显著，表明在利空消息的影响下，上证指数收益率向下跳跃的平均幅度为1.41%。

理论教育 2023-07-26

金融尾部风险管理研究：多资产联动跳跃模型及均值方差问题解析

按照Markowitz的做法，假设投资者希望在给定的目标期望收益率约束下，最小化投资组合的方差，即投资者求解以下最优问题：其中μp为目标期望收益率。所以式（6.1）和（6.2）可以重新写作其中μ和∑t分别代表期货合约收益率的均值和协方差矩阵。静态模型利用样本内数据估计样本协方差，即其中T为样本内观测值数量。随机过程n1，t和n2，t分别统计2个风险资产的跳跃次数。

理论教育 2023-07-26

金融尾部风险管理研究：极值理论BMM模型和POT模型

极值理论主要包括两类模型，即BMM模型和POT模型。BMM模型又称作分块样本极大值模型，它是一种传统的极值分析方法，所需要的数据量较大，主要用于处理具有明显季节性数据的极值问题。BMM模型首先对原始数据进行分组，并在各组中选取最大值构成新的极值数据序列，理论上可以证明在一定假设下该极值数据序列依分布收敛于广义极值分布。POT模型需要首先设定一个阈值，以超过该阈值的数据构成的数据组作为研究对象。

理论教育 2023-07-26

金融尾部风险管理研究：VaR、CVaR风险测度与保险政策

最后，我们采用文献中普遍采用的VaR和CVaR作为风险测度，来量化资产价格的极端尾部风险。在本书第七章，我们求解了在不同的风险约束条件下，包括VaR风险约束、期望损失风险约束以及最大损失风险约束，保险公司如何设定最优的保险政策，并探讨了各类风险约束是否有助于保险公司降低风险暴露，特别是提高对极端大额损失的抵抗能力。

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金融尾部风险管理：量化风险损失

各个金融机构，尤其是监管部门，需要一种有效的量化风险损失的手段，以对风险暴露进行有效的控制和管理。置信水平的选取反映了风险管理者对风险的厌恶程度。正是由于VaR的这一特性极大地方便了金融监管部门对各金融机构的有效监管，因此各监管部门纷纷采用VaR作为工具进行风险监管。Ahn et al.研究了如何采用VaR作为风险测度管理期权风险。

理论教育 2023-07-26

POT模型下的期货保证金管理研究

某一资产的VaR指在某一给定概率置信度下该资产未来某一段时间内的最大可能损失。CVaR是一种一致风险测度，并且它既考虑了损失的概率，同时也度量了损失的大小。由于小概率发生的事件往往是那些极端事件，因而采用VaR作为风险测度可能会低估风险。零假设为p1=p2，这样对VaR模型准确性的评估就转化为检验实际失败频率p1是否显著不同于期望概率p2。因此，如果LR＞3.84，我们可以拒绝零假设。

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金融尾部风险管理研究的保险公司风险约束下最优保险政策比较

因而同VaR相比，期望损失风险约束下保险公司会采取更谨慎的风险承担策略。期望损失风险约束只是对保险公司的期望损失而不是最大损失施加约束，本章的第三个模型研究了保险公司最大损失约束下的最优保险政策。显然此时保险公司的风险约束比VaR和期望损失风险约束更加严格，而无法将大额损失转移出去也降低了投保人的期望效用。

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POT模型参数估计方法研究

POT模型中包含3个未知参数，即阈值μ，形状参数ξ和尺度参数σ。ztekin给出了三参数的联合估计方法。然而实际中更加常用的方法则是两参数方法，即首先得到阈值μ的估计值，并在此基础上利用式（3.6）通过极大似然估计方法求得ξ和σ的极大似然估计值。此时阈值可通过下式计算得到：在得到阈值μ的基础上，参数ξ和σ的估计值可以采用极大似然估计法求出。

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金融尾部风险管理研究：实证研究发现沪深300指数存在集聚效应

GARCH项η的估计值接近于0.95，且在1%水平上显著，表明沪深300指数存在波动的集聚效应。表5-3沪深300指数的参数估计结果第6列和第7列给出的是GARCH-ARJI模型的估计结果。图5-1标准普尔500指数期货和沪深300指数的跳跃强度时间序列在样本期间内，标准普尔500指数期货的平均跳跃强度为0.4109，这意味着在一个交易日至少发生1次跳跃的概率为1-exp=0.3370.该结果与Miao et al.的研究结果比较接近。

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非对称跳跃分布下的最优资产配置在金融尾部风险管理研究中的应用

鉴于双指数分布能较好地刻画跳跃的非对称性，本节引入双指数分布来刻画风险资产价格的跳跃分布，在此基础上求解动态资产配置问题。可以看到，同正态分布不同，双指数分布是非对称的，可以刻画不同类型消息对资产价格的非对称影响。命题4.2在资产价格服从双指数跳跃扩散分布条件下，假定0＜βu＜1且0＜βdγ＜1。

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保险公司VaR风险约束下的最优保险政策

保险公司VaR风险约束下的最优保险政策可以写为以下形式：其中保险公司的财富目标下限 和VaR的概率置信水平α∈为模型外生给定的。由式可知随着α的增加，保险公司的风险容忍程度增加，因而α可以看作是反映保险公司风险容忍程度的指标。在7.2.1节首先讨论第一步，即考虑固定保费约束下的最优保险政策，在7.2.2节讨论第二步，以确定保险公司VaR风险约束下的最优保险政策。

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金融尾部风险管理: 伦敦铜期货和上海铜期货实证研究成果

伦敦金属交易所价格铜期货价格数据来源于Datastream数据库，上海期货交易所铜期货价格数据来源于CSMAR数据库。图3-3伦敦铜和上海铜三月合约对数收益率时间序列曲线我们首先拟和收益率序列的左尾分布。表3-4伦敦铜三月合约右尾保证金模型返回检验表3-5伦敦铜三月合约双边保证金模型返回检验以2007年初LME铜期货的保证金为例。

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金融尾部风险管理研究：保险公司风险价格

保险是转移风险的一种有效手段。为了得到这份权利，投保人需要向保险公司支付保险费。期望价值风险定价函数在纯粹风险定价函数的基础上考虑了额外的风险补偿。因此前者称作方差风险定价函数，后者称作标准差风险定价函数。保险公司对风险X的定价应该使得它对于是否承担这个风险是无差异的。求出风险价格函数的另一种方法是采用公理化方法，即列出风险的价格函数所需要满足的几个公理性假设，然后根据这些假设来确定风险价格函

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金融尾部风险管理: 最佳保险政策解析

故本节我们研究保险公司期望损失风险约束下的最优保险问题，保险公司期望损失风险约束可以写为以下形式：其中保险公司的财富目标下限和风险容忍度ε＞0为模型外生给定的。显然随着ε的增加，保险公司的风险容忍程度相应增加。在7.3.1节我们首先讨论第一步，即求解固定保费约束下的最优保险政策，在7.3.2节我们讨论第二步，以确定保险公司期望损失风险约束下的最优保险政策。

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金融尾部风险管理：各类风险测度关系

尽管各类风险测度度量风险的角度不同，但是事实上，各类风险测度之间并不是完全独立的，它们之间存在着一定的联系。谱风险测度是一类特殊的一致风险测度，Henryk and Silvia证明了一致的扭曲风险定价函数和谱风险测度之间具有等价性。

理论教育 2023-07-26

基于标普500和日经225的风险管理实证

为了降低交易成本和避免卖空限制，本章我们假设投资者交易两种美元计价的股票指数期货：标准普尔500指数期货和日经225指数期货。b11和b22的参数估计分别为0.9409和0.9008，接近于1并且在1%的水平上显著，表明标注普尔500指数期货和日经225指数期货均存在波动率集聚效应。图6-2标准普尔500指数期货和日经225指数期货的相关系数表6-3给出了BEKK、BCJI和BAJI这3个模型的模型设定检验。

理论教育 2023-07-26