极值理论拟合效果优化探究

显然，对于大盘指数，尤其是衡量了沪市和深市股票市场情况的沪深300指数而言，如果波动幅度达到了2％以上，其市场的具体波动将是非常剧烈的，这样所带来的风险将是巨大的，因此对这样的极端波动风险运用极值理论进行拟合具有必要性，而本书这里分析的结果表明，极值理论对波动幅度在2％以上的极端值进行拟合具有较好的效果。对于我国股票市场5分钟高频数据而言，极值理论对其上尾和下尾均具有较为理想的拟合效果。

理论教育 2023-07-17

高频波动率理论的优化方法

当Δ→0时，RVt的估计误差可以表示为：其中，表示为服从于参数分别为0和2ΔIQt 的混合正态分布。也就是说，在Corsi经典的HAR模型中，RV是上一日已实现波动率，平均5日内已实现波动率的平均值（周）和平均22日内已实现波动率（月）为因变量的函数。在基础的HAR模型上，通过对总的波动率进一步分解，若考虑了跳跃情形的HAR-J模型。

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展望中国股市高频数据的实证分析和时变参数估计建模

因此，在未来的研究过程当中，本书将密切关注国内外相关文献的进展，并争取在时变参数估计建模过程中贡献自己的绵薄之力。本书从高频数据视角探讨我国股票市场的已实现波动率，并从理论和实证角度展开了详细分析。

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数据及描述性统计分析方法和结果

图6-1沪港股市2013年1月至2016年12月股价走势沪港指数日收益率的描述性统计如表6-1所示。由表6-1可见，虽然港市相比沪市而言与正态分布更加接近，如峰度为5.190 0，比沪市的峰度8.713 5低，其偏度也较沪市更加接近于0，但从正态分布检验的统计值Jarque-Bera可知，两个市场均拒绝了服从正态分布的原假设。表6-1HS300指数日收益率的描述性统计注：***、**和*分别表示在1％、5％和10％的水平上显著（下同），Jarque-Bera为正态分布检验的统计值。

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异质自回归模型扩展: 优化方法

需要说明的是，本书所研究的重点是新颖的具有时变参数估计的异质自回归模型，因此，本书不去穷尽对现有的模型展开分析，重点集中在运用时变参数估计方法对RV进行建模，然后进一步运用其估计结果对我国股票市场的风险进行详细分析。下文具体对时变参数异质自回归模型进行阐述。

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构建HARQ族模型：优化方法与策略

前文中已经对比了HARQ模型与传统类HAR族模型的拟合效果，HARQ打败了除HARCSJ之外的7个传统类HAR模型，那么升级后的其他HARQ族模型能够打败HARQ模型，成为更能精确预测我国股票市场已实现波动率的模型吗？下文将根据所构建的8种不同的HARQ族模型对此展开实证分析。

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HARQ族模型全样本估计的优化技术

在运用HARQ族模型对我国股票市场进行建模研究的过程中，所应用的研究对象、具体的研究样本与前一章中完全一样，即仍然是以沪深300指数和香港恒生指数为具体的样本，且样本期间为2005年1月至2017年12月底。表4-5是恒生指数5分钟高频数据全样本不同HARQ模型的拟合结果。

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Copula理论模型的优化方法

Sklar提出的Copula函数是描述变量之间相关性的一个全新概念。，n）的反函数分别是则Copula函数可以通过下式进行求解：其中ui=Fi （i=1，2，…，φn，θ）是包含了边缘分布的参数φi和Copula的参数θ。如果刻画两个变量之间的相关性，则可以运用二元Copula函数，而常用的二元Copula函数为正态Copula和二元t-Copula。

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基于Copula模型的动态相关性分析研究优化方法

同时，也对日收益率运用Copula进行建模对比分析。表6-52013年1月至2016年12月动态t-Copula估计结果注：括号内为参数估计的标准差，L-Likelihood为对数似然函数值，加粗为最小的AIC、BIC对应模型。从表6-4和表6-5可见，在2013年至2016年间，无论是正态N-Copula还是t-Copula，HAR模型均具有最小的AIC和BIC，因此，可判断基于HAR模型的Copula方法更能够刻画沪港两市之间的相关性。这是由于刻画t分布自由度的参数均在5％的水平上显著，因此，t-Copula充分刻画了两市极端波动之间的相关性。

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ARQ模型：提升数据传输可靠性与效率的关键

时变参数异质自回归模型是Bollerslev提出的，通过观测连续的RV对IV进行估计。按照这一思路出发，Bollerslev等提出了基于IQ1/2的时变模型，即ARQ模型：从上可以发现，参数β1，t将具有时变特征，β1，Q＜0表示该模型的测度误差具有较大的变化，但与1β综合后降低其对未来的预测的影响。RQ在样本区间内恒定，则ARQ将变为AR。因此，当测度误差波动较大的时候，ARQ模型的预测精度将会得到提高，从而更加接近于实际情况。

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实现波动率计算与分析

积分波动率是RV建模过程中的一个重要概念，积分波动率预测的准确与否便是RV测量的关键所在。然而，在对RV进行建模的过程当中，直接使用RV难以刻画其所包含的经济含义，如现有文献中所阐述的杠杆效应、跳跃情形等等。因此，在探讨RV的建模过程中，现有文献均是进一步将RV分解为不同的成分，然后在其分解的基础上建模分析。

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DFA和MF-DCCA分析方法的比较

DFA分析得到的关键系数称为α，定量地反映了所研究的时间序列中的价格持续性模式，它表示可以全过程地进行实证研究。这两个系列DFA的α系数分别为0.505 0和0.510 5，反映了价格波动的弱持续性。图4-4CSI 300和HSI指数的DFA结果另外，利用本书提出的多重分形去趋势互相关分析来量化CSI 300与HSI回归序列之间的相互关系。幂律依赖性提供了一个事实，即CSI 300指数和HSI指数的价格变动是密切正相关的。

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异质自回归模型及其扩展优化策略

异质市场假说提出后，国内外金融研究者对其理论和应用进行了广泛研究。在Corsi提出的HAR模型中，所构建的异质性是指投资时间层面的差异。在对已实现波动率进行建模分析的文献中，最为主要的理论是Corsi基于已实现波动率提出的异质自回归模型。HAR模型在对RV的刻画之中具有重要的基础地位，下面对此进行详细阐述。

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关于日收益率的深入分析及优化策略

本章研究的是基于HARQ族模型对我国股票市场的已实现波动率的估计结果，进一步利用极值理论对其风险价值进行拟合。其上尾部的统计与下尾部类似，可以发现两个市场均存在大于8％的收益率，而沪深300指数大于2％的收益率达到了10％左右，因此其上尾部同样存在着极端收益率的情况。因此，进一步说明了本书运用极值理论对我国股票市场进行建模分析的合理性和必要性。表5-1沪深300指数和恒生指数各区间收益率统计次数及其占比

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HARQ族模型比较分析

与上文的分析方法相同，本节同样利用沪深300指数5分钟高频数据在2005年1月至2017年12月间的全样本作为拟合对象，据此得出了HARQ、HARQh和HARQf模型的拟合结果，具体参见表4-2内容。表4-2沪深300指数5分钟高频数据全样本不同时变参数的HAR模型对比说明：括号内为估计参数的标准差，***、**和*分别表示在1％、5％和10％水平上显著。从表4-2中可以发现，HARQ、HARQh和HARQf模型的拟合效果均优于HAR模型的拟合效果。

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牛津-曼学院的德国股票市场已实现波动数据及相关统计分析

从公开可得的牛津-曼学院的定量金融实现图书馆中，收集了基于5分钟的德国股票市场已实现波动。包含个2029个观测数据，整个抽样期为2011年3月18日至2019年3月20日。图7-1GDAXI的已实现波动时间序列表7-1报告了GDAXI和8个股票隐含波动指数及原油隐含波动率的描述性统计数据。Jarque和Bera提出的关于正态性零假设的Jarque-Bera统计量用来检验系列的分布情况。增强Dickey-Fuller统计量是基于最小AIC准则的，Q表示Ljung-Box统计量与n阶序列相关。

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