基于分形分布的金融市场风险度量与投资组合决策研究

本书研究了基于分形分布的金融市场风险，提出了用FVaR和FCVaR方法来度量金融市场风险，主要研究了基于Stable程序的分形分布下的度量金融风险的VaR方法以CVaR方法，进一步提出了基于分形分布的VaR以及CVaR作为约束条件的投资组合决策。在原有的VaR约束条件下的投资决策的基础上进行了改进，从而更符合金融市场的实际特征。

理论教育 2023-07-18

VaR与CVaR：缺点与产生

（一）VaR模型的缺点VaR具有信息披露、资源配置、绩效评价等功能，国内外学者对此进行了深入的研究与探讨。实际上，研究结果和实践经验都表明，过于单纯的VaR风险计量方法存在严重的缺陷。所以，许多学者认为，欲弥补VaR的缺陷需另辟蹊径。正因为CVaR具有VaR没有的优点，CVaR被学术界认为是一种比VaR风险计量技术更为合理有效的现代风险管理方法。在CVaR的定义中，有3个重要参数，持有期、置信水平与VaR。

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主成分分析及其常用标准化方法

主成分分析由Person提出，是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分的方法。这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息，通常表示为原始变量的线性组合。目前常用的标准化处理的主要方法有Z值法、指数法、线性插值法、百分位法等。

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分形市场理论的研究现状优化

分形不仅存在于大自然的各种现象中，也普遍存在于各个科学研究领域中。分形理论自从提出以来，在很多领域得到了蓬勃快速的发展。Peters对S＆P指数、MSCI英国股票指数、MSCI德国股票指数进行了研究，用R／S分析法计算出分形维数，也得出了这些股票市场存在分形特征的结论。近几年来，国内学者也对金融资产价格波动的分形结构进行了大量的研究。

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CVaR计算及性质详解

（一）CVaR的定义CVaR是Conditional Value at Risk的简写，译为条件风险价值。y代表能影响损失的市场不确定性。因为损失、收益的货币单位与百分比之间存在一一对应的线性关系，所以把VaR、CVaR的度量单位折算为初始价值的百分比。（二）CVaR的性质传递不变性，对于任意一个固定的常数c，有Cβ（Y+c）＝Cβ+c。

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VaR方法的优势及应用领域

VaR在风险评估和披露中体现出了与其他传统风险计量和管理方法相比的优势。VaR法能帮助交易员了解每项交易所包含的风险和风险的大小程度，从而了解是否有能力承受该风险。VaR提供了度量风险统一方法，为公司高层对各部门实施风险监管、绩效评估、资本配置以及风险限额设置等，提供了简便易行的方法，因此很受欢迎。VaR指标则通过把收益和它发生的概率对应从而完满地解决了这个问题。

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水库水位研究中的Hurst指数及其估计方法

Hurst在研究尼罗河水坝工程的水库水位时，提出一种全新的统计量——Hurst指数。目前，Hurst指数的估计方法包括绝对值法、R／S分析法、Whittle法、残差方差法、小波分析法等主要方法。Hurst指数是分形理论研究的重要指标，衡量了时间序列的统计相关性。Hurst指数通常用R／S分析法求得。Hurst指数取不同值时，时间序列也对应着不同的类型。

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投资组合理论及其贡献：回报与风险平衡与多样化分散风险

对投资者来说，风险最小回报最大的组合最有利，但通常回报最大的组合，其风险也可能最大。由于马克维兹和夏普对投资组合理论的贡献，他们获得了1990年的诺贝尔经济学奖。传统投资组合理论描述了投资的基本原则，即收益与风险的平衡，同时考虑到通过金融资产多样化来分散风险。这一阶段的投资组合理论主要侧重于定性分析。

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有效市场理论的主要内容及优化

有效市场假说意味着金融市场中的投机行为从长期来看最终应该是无利可图的，因为金融资产价格已经完全反映了全部的信息。强式有效市场假说认为市场上的所有信息都已完全在金融资产价格中得到了体现。

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VaR计算的主要方法及优化策略

历史模拟法的主要计算步骤如下。根据损益分布，通过分位数求出给定置信度下的VaR。这样通过样本估计出均值与方差，对某个给定的概率，就可计算出相应的VaR值。计算每个个股的收益：Di，t表示第i种股票在第t时间内每股所获得的红利、股息等收入。基于混合正态思想构造的VaR模型如下：式中，fj均值为μj；标准差为σj的密度函数。这样通过模拟分布可以导出真实分布，求出VaR。

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VaR约束下的投资组合选择及优化方法

（一）VaR 约束下的均值-方差模型上述均值-方差模型的优点在于它与机构的VaR测量以及VaR的限额保持了一致性，但存在的问题是：①计算较为复杂；②与目前广为流行的Markowitz 均值-方差模型不一致，增加了投资组合管理者使用时的难度。因此，在已有的均值-方差模型上，增加了VaR约束的投资组合选择问题。下面分别对均值-方差模型同VaR约束条件下的均值-方差模型进行分析。

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风险估值计算中的其他问题处理方式

（一）相关系数的界定VaR方法不仅能计算单个金融资产的风险，还能计算多个金融资产构成的资产组合风险。相关系数不同的界定标准会导出不同的VaR值。现在通用的两种相关系数为国际J．P．摩根公司的Risk Metrics相关系数和国际清算银行巴塞尔委员会的BIS／Basle相关系数。市场因子是指影响证券组合价值变化的基础变量。

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R/S分析法及其在分形研究中的应用

R／S分析法是分形研究中的一种重要方法。R／S分析法最初是由英国水文学家Hurst提出来的。Peters将R／S分析法作为其分形市场理论最重要的研究工具进行了深入研究和发展，并作了大量的实证研究。R／S分析法即重标极差分析法是Hurst提出的一种时间序列统计方法。R／S分析法主要是基于方差的估计方法，其主要步骤如下。从R／S分析法中，可以得到Hurst指数和平均循环长度这两个重要的参数指标。

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VaR和CVaR模型及应用介绍

风险管理的核心是对风险进行定量分析和评估，即风险度量。本章主要介绍了金融风险度量的VaR以及CVaR方法，总结了正态分布情形下的Mean-VaR以及Mean CVaR有效前沿。改革开放以来，作为新兴的经济市场，中国经济的迅速发展是有目共睹的。从最初的筹建历经20多年的历程，中国的证券市场以及组织体系也日渐成熟。在证券市场，投资收益与风险永远是相背离的。在这期间，国家政府对金融市场的调节和干预也是很有必要的。

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分形分布的研究现状及优化方法

正态分布是分形分布的一种特殊情况。分形分布允许厚尾性以及非对称性的存在。有学者的研究结果表明，同许多其他允许厚尾的分布函数，如t分布、非对称拉普拉斯分布以及双边威布尔分布相比，分形分布能够更好地处理“尖峰厚尾”与倾斜现象。近年来，国内学者也对分形分布进行了一定的研究。韩其恒等对深圳成指以及上证综指的分形分布、概率准则投资组合问题以及机会约束投资组合问题进行了研究。

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提高金融机构的风险抵抗能力：VaR法的应用与改进

表4-2 VaR计算结果注：为计算简便这里假设资产原值为1，下同。利用VaR方法可以有效提高金融机构的风险抵抗能力。VaR法能帮助交易员了解每项交易所包含的风险和风险的大小程度，从而了解是否有能力承受该风险。VaR风险值是依据客观概率，在分析资产或资产组合的历史收益的基础上得出的。今后的研究重点是如何改进，如何把各种VaR模型和计算方法有效结合也是一个重要的理论课题。

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