经济数学（微积分）

如何计算立体的体积？

1.平行截面面积已知的立体的体积设某一空间立体介于垂直于x轴的两个平面x＝a与x＝b（a＜b）之间，其中平面x＝a是指过x轴上一点a且垂直于x轴的平面，用垂直于x轴的平面去截立体.若所得截面面积是关于x的已知连续函数S（x），如图6.11所示，则该立体的体积V也可用微元法求得.即用垂直于x轴的平面可以将立体V切成许多薄片，则立体的体积V就等于各薄片体积之和.取x为积分变量，与区间上［a，b］任取一
理论教育 2023-05-22

应用偏导数进行经济分析

在一元函数微分学中，我们引入边际与弹性的概念来分别表示经济函数在一点的变化率与相对变化率，这些概念推广到多元函数微分学中，并被赋予了更丰富的经济含义.1.边际分析一元函数的导数在经济学中称为边际函数，同样地，n元函数f（x1，x2，…，xn）关于x的偏导函数fxi（x1，x2，…，n）一个单位，而其余n－1个自变量保持不变时，函数f（x1，x2，…
理论教育 2023-05-22

极坐标系二重积分的计算方法详解

当积分区域D是圆域、环域、扇形域等，或者被积函数为形如f（x2＋y2），等的形式时，在极坐标系下计算二重积分较为方便.在平面上选定一点O，从点O出发引出一条射线Ox，并在射线上规定一个单位长度，这就得到了极坐标系，如图8.15所示，其中O称为极点，射线Ox称为极轴.图8.15对平面上的一点M，线段OM的长度称为点M的极径，记为r（或ρ），显然r≥0.以极轴为始边以线段OM位置为终边的角称为点M的极
理论教育 2023-05-22

总成本、总收益和总利润函数分析

1.总成本函数总成本是指生产特定产量的产品所需要的全部费用，它由固定成本和可变成本组成.固定成本是指在一定时间内不随产品数量变化而变化的成本，它与产量无关，如厂房、设备等.可变成本是指随产品数量变化而变化的成本，如原材料、能源、工资等.用C表示总成本，用C1表示固定成本，用C2表示可变成本，则有C＝C1＋C2.在经济分析中，由于从总成本中无法看出生产者生产水平的高低，常用到平均成本的概念，即生产Q
理论教育 2023-05-22

优化后标题：解一阶线性微分方程

形如的微分方程称为一阶线性微分方程，其中p（x），q（x）是已知的连续函数.一阶线性微分方程的特点是未知函数y及其导数y′都是一次的.当q（x）≡0时，方程（10.8）变为方程（10.9）称为一阶齐次线性微分方程.当q（x）≠0时，方程（10.8）称为一阶非齐次线性微分方程.也称方程（10.9）为方程（10.8）所对应的的齐次方程.一阶齐次线性微分方程（10.9）是可分离变量的微分方程.分离变量，
理论教育 2023-05-22

市场预期价格模型探析

且α，β，δ，γ是原来市场模型带来的旧参数，而m，n，μ，ω是未来市场模型所预期的新参数.方程（10.21）中的参数m，n与μ，ω，分别体现了买者与卖者对价格的预期.特别地，m＞0时，则买者预期价格将持续上升，愿意增加购买数量（在价格较低时）；m＜0时，则情况恰恰相反，买者将（在价格较高时）购买量.从卖者的角度来看，参数μ与ω也有类似的含义.为使问题简化起见，不妨假设：只要需求函数Qd含有价格预期
理论教育 2023-05-22

复合函数的微分法解析及应用

在一元函数微分学中，复合函数的求导法则起着重要的作用，现在我们把它推广到多元复合函数中.下面按照多元复合函数不同情形，分三种情况讨论.1.复合函数中间变量均为一元函数的情形定理1如果函数u＝φ（t），v＝ψ（t）都在点t处可导，函数z＝f（u，v）在对应点（u，v）处可微，则复合函数z＝f［φ（t），ψ（t）］在点t处可导，且有证设t取得增量Δt，这时u＝φ（t），v＝ψ（t）的对应增量为Δu
理论教育 2023-05-22

基本初等函数

通常把常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.常数函数y＝C；幂函数形如y＝xμ的函数；指数函数形如y＝ax的函数；对数函数指数函数y＝ax的反函数，记为y＝logax；特别地，当a＝e时，函数记为y＝lnx，称为自然对数函数；三角函数正弦函数：y＝sinx，x∈余弦函数：y＝cosx，x∈正切函数：y＝tanx，x≠nπ＋，n＝0，±1，±2，…
理论教育 2023-05-22

左导数和右导数的含义和计算方式

既然导数是当Δx→0时的极限，而极限存在的充分必要条件是左、右极限存在且相等.因此，函数可导的充分必要条件也可表述为Δx→0的左、右极限存在且相等.这两个极限分别称为函数的左导数和右导数.定义3如果极限存在，则称此极限值为函数y＝f（x）在点x0的左导数，记为f′－（x0）.左导数还可以定义为同理，如果极限存在，则称此极限值为函数y＝f（x）在点x0的右导数，记为f′＋（x0）.右导数也定义为左
理论教育 2023-05-22

绘制函数图形的方法和技巧

函数的图形有助于直观上了解函数的性质，所以研究函数图形的描绘很有必要.我们可以利用函数的一阶导数讨论了函数的单调性和极值，利用函数的二阶导数研究了曲线的凹凸性和拐点.此外，我们还学习了求渐近线的方法.这样我们就掌握了函数的基本性态.我们还可以利用之前学的确定函数的单调性、奇偶性、间断点以及函数与坐标轴的交点等，由此可比较准确地描绘函数的图形.描绘函数图形的一般步骤如下：（1）确定函数f（x）的定义
理论教育 2023-05-22

经济学中最值的应用的分析介绍

求出其最小平均成本和相应的边际成本.2.某厂生产某产品，其总成本函数为C＝200＋50Q＋Q2，市场需求函数为Q＝100－P，求最大利润.3.某食品加工厂生产某类食品的成本C（元）是日产量Q（千元）的函数C＝1600＋4.5Q＋0.01Q2，问该产品每天生产多少千克时，才能使平均成本达到最小值？
理论教育 2023-05-22

柯西中值定理简介及应用

如果满足，求出定理中的ξ值.f＝x3－x，x∈［－1，1］；f＝2.验证下列函数是否满足拉格朗日中值定理的条件？
理论教育 2023-05-22

可微函数与连续函数以及可偏导函数之间的关系

定理1（可微的必要条件）如果函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）可微，则（1）函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续；（2）函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）处可偏导，且有A＝fx（x0，y0），B＝fy（x0，y0）.证因函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）处可微，则（1）在上式中令Δx→0，Δy→0，有即函数z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续.即函数z＝f（x，y）在点
理论教育 2023-05-22
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