抽样调查的种类及其原则

按抽取样本的具体原则不同，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样。使用概率抽样所得到的样本称为随机样本。概率抽样有两条基本准则：其一，单元是随机抽取的；其二，调查总体中的每个单元都有一个非零的入样概率，并且能计算出这些概率。为充分利用分层抽样的效率，层内必须有高度的同质性，即同一层内的单元的调查指标应是相近的，而不同层之间的差异应尽可能大。

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分层抽样的特点及实施优势

与简单随机抽样相比，分层抽样具有以下特点：分层抽样能够充分地利用总体的各种已知信息进行分层，抽样的效果一般比简单随机抽样要好。由于分层抽样的误差只与层内差异有关，而与层间差异无关，因此，分层抽样可以提高估计量的精度。分层抽样适合于调查标志在各单元的数量分布差异较大的总体。分层抽样调查实施中的组织管理及数据收集和汇总处理，可以分别在各层内独立进行，较之简单随机抽样更方便。

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抽样调查的特点及其重要性

抽样调查作为一种非全面调查方法，同全面调查和其他的各种非全面调查相比，具有以下特点：按随机原则抽选调查单元。因此，按随机原则抽样既是抽样调查的特色所在，同时又是其取得成功的基本保证。由前面的分析可知，用样本推断总体是抽样调查的一个重要阶段，实质上这也是进行抽样调查的最终目的所在。在抽样推断之前可以计算和控制抽样误差。

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回归估计的概述及优势

回归估计就是根据样本各单元调查变量与辅助变量间的关系构造回归方程，并根据回归关系对总体有关参数进行估计。如果在回归估计中只有一个辅助变量，则所进行的估计称为一元回归估计，若同时采用多个辅助变量综合进行估计，则称为多元回归估计。多元回归估计比一元回归估计效果更好，但更复杂，这里只介绍一元线性回归估计。回归估计中，辅助变量可以是一个，也可以是两个或多个，辅助变量应与调查变量存在一定的联系。

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回归估计量的一般形式与优化

对于简单随机抽样，总体均值与总体总值Y的线性回归估计量定义为估计量右下角的“lr”取自linear regression。β一旦确定，回归估计量的形式也就确定了。此时，回归估计量为在简单随机抽样中，当β=B事先设定时，是的无偏估计量。

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抽样估计方法的优化与可靠性

抽样估计就是以样本统计量来估计未知的总体参数。如果以估计中所依据的资料不同来区分，一般可以有简单估计、比率估计和回归估计等三种方法。然而，这时有可能会使误差产生一个增量，特别是当样本较小时，更容易影响估计的精度。计算可靠性的依据是样本统计量的抽样分布理论。

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简单实施的随机抽样方法

常用的有抽签法和随机数法两种。（二）随机数法随机数表。随机数字组合成的随机数对应着入样单元的号码。例如，总体单元数N=3000，要抽取样本容量n=300的样本，使用随机数表进行抽样时，从一个随机数表中任意连续选取4列数，去掉所有大于3000的数字，其余的即为选中者。目前，许多计算机、计算器中的统计软件都具有产生随机数和生成简单随机样本的功能。在使用随机数骰子抽样时，根据需要选取m个骰子并规定每种颜色所代表的位数。

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多指标时的样本分配及优化方法

一次抽样调查中调查项目（指标）可能不止一个，总样本量对某个指标在各层的最优分配常常不一定是对其他指标的最优分配。（一）平均法基本思路是先在众多的指标中选择最重要的K个，分别按最优分配原则计算出各层应分配的样本量njh(j=1，2，…若njh间相差很大，不能明显地折衷，此时，需建立一些准则来确定各层样本量的分配。

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总体参数估计量的简单优化方法

（一）总体均值的简单估计量在简单随机抽样条件下，以样本均值作为总体均值的简单估计量，即（二）总体总值的简单估计量以样本均值的N倍作为总体总值的简单估计量，即其中，N n也称作膨胀因子。，N)都是常数，故性质2对于简单随机抽样，=N 是总体总值的无偏估计，即性质3对于简单随机抽样，样本比例是总体比例的无偏估计，即

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联合回归估计方法的精确估计和计算

当联合回归系数需从样本估计时，令作为联合回归系数Bc的样本估计。请分别按照分别回归估计、联合回归估计对该县农作物总产量Y作出估计，同时计算出各估计量的精度。表4-5根据调查数据计算所得相关统计量的值按分别回归估计量估计按联合回归估计量估计

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抽样调查的基础理论及其优化方法

大数定律的理论和方法，对科学安排统计试验和制定抽样调查方案是十分重要的，它使抽样调查的应用获得充分的数学依据，同时为抽样结果的精确推断提供了充分的可能性。所以说，大数定律是统计抽样调查的数理基础，奠定了用样本估计总体的理论基础，也给统计中的大量观察法提供了理论和数学方面的依据。（三）误差分布理论抽样调查的目的是把对总体中有限的部分单元的调查结果作为普遍适用于总体的估计和推断。

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正态分布的应用范围广泛，是最重要的概率分布

服从正态分布的总体称为正态总体。一个正态分布完全由总体的理论平均值和理论方差这两个参数所决定。图1-4正态概率密度曲线标准正态分布的密度函数为我们知道，全部可能事件发生的概率之和等于1。正态分布的应用范围很广，是最常见、最重要的分布，居于基础的地位。

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简单估计量的方差及其意义和计算方法

但是，总体均值的估计量通常与总体均值的真值间不完全一致，即存在误差，而且所有可能的样本均值相对于总体均值的误差大小也是不一致的。其平方即为估计量的方差，常用V表示。估计量方差小，说明估计量的波动小，意味着该估计量的结果稳定，精度高；反之则意味着估计量精度低。定理1由于样本均值是总体均值的无偏估计量，因此估计量的方差为其中，1-f为有限总体不重复抽样校正系数，记为fpc。

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如何确定最佳的分层策略以提高样本调查效果

在正常情况下，总体方差是一定的，分层数越多，层间方差就会越大，层内方差也就会越小，分层抽样的效果就会越好。因此，在样本单元数确定和不增加调查费用的条件下，尽量多地分层是可取的。其中，R2/L2是估计量方差中受分层影响的部分，与分层标志和调查标志之间的关系相对应，随层数的平方增大而降低，1-R2部分则与分层标志无关，不受层数增加的影响。

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估计量的三个基本要求及其作用

一般来说，用抽样指标估计总体指标应该有三项基本要求或标准，满足这三项要求的估计就可以被认为是合理的估计或优良的估计，这三项要求即是抽样估计的三条优良标准。抽样估计就是以样本的实际资料为依据，计算一定的样本统计量，并按照一定的方法对总体参数作出估计和推断，这也是抽样调查的目的之所在。

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比率估计方法与辅助变量的关系密切性要求及应用

比率估计是依据调查变量与辅助变量间的比率来对总体有关参数进行估计和推断，通常简称比估计。在采用比率估计时，出于估计精度方面的要求，选择辅助变量时，须与调查变量的关系越密切越好，至少要求相关系数在0.5以上。若辅助变量是调查变量前一时期的值，则比率估计法就是利用样本去估计总体所发生的相对变化Y／X。如果辅助变量与调查变量的关系不密切，各自独立变化，则对比率估计起不了应有的辅助作用。

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