核电厂设施抗震分析结果及相关条件满足导则

为了证实这两种计算模型的动力相似性，还必须满足两个必要条件：解耦后独立子系统的精细模型与耦合系统中子系统的粗糙模型相比，必须满足主要模态频率与模态质量的一致性。为了防止这些问题产生，人们在实践中总结出一套如何正确针对计算固体力学中的“校验”和“验证”（V&V）方法，并制订了相关的导则。因此本章针对抗震分析中采用计算机模拟复杂模型所提出上述所满足的必要条件也是完全符合导则中“校验”的基本要求。

理论教育 2023-09-20

核电厂设施抗震分析：固有特征值解探讨

将式代入式后得到变换成广义特征值代数形式的方程式，其中φ，ω2称为系统的特征向量和特征值。将某个特征值ωj代入齐次代数方程式后可得到与之相对应的特征向量｛φj｝，特征向量｛φj｝表达了各个坐标在以频率ωj做简谐振动时各个坐标幅值的相对大小，所以常常称为系统第j阶模态的固有振型，或简称为第j阶模态（或振型）。

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核电厂设施抗震分析及应用

SSEC抗震设计分析一般归属于动态分析范畴，通过推算随时间变化的载荷输入SSEC后的反应特性，再进一步评价其安全性。因此，用该方法评价SSEC的安全性可能会得出不是100%安全，但也可能包含了100%损坏的结论，也就是能确保SSEC在寿期使用年限内的安全性，用这种方法可从经验上确保某种程度的定性评价可能，但缺少可靠的定量评价。

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地震对核电厂的危害及抗震分析

地震是影响核电厂安全的最重要外部事件之一。即使如此，2007年7月16日日本新潟县发生海域地震，震级为6.8，震源深度约为17 km，震中距离日本东京电力公司的柏崎刈羽核电厂仅9 km，使核电厂因地震造成损害。可见，2011年3月11日发生在福岛核电厂的核事故是由史上罕见的大规模强震加海啸引发，是一场史无前例的严重事故，同时波及多座反应堆。

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核电厂设施抗震分析与应用：振动问题及模型试验要求

例如，反应堆内部构件的流致振动、堆内构件及其他设备的地震试验、贮罐和水池的晃动等问题。这些模型试验要求有一个满足流-固耦合条件下的相似准则，并按这些相似关系来进行模型设计及其相关试验参数的换算。而第②部分主要是表征在流-固交界面上形成脉动压力与脉动速度相互作用的流-固耦合状态，例如梁、板、壳与流体之间的动力相互作用后引起了流体叠加在固体上的“附加质量”以及“附加惯性力”。

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核电厂设施抗震分析：互功率谱密度函数

根据上式可知，即Cxy（ω）是ω的偶函数，Qxy（ω）是ω的奇函数，同时也可证明Cxy（ω）和Qxy（ω）另一个性质：将式用极坐标表示为式中，幅值与相位角分别为图2.5.3给出了一对典型随机时间历程的互功率谱密度与频率的关系曲线，该图给出了幅值和相位角。图2.5.3典型的互功率谱密度另一个很有用关系式为为此，互功率谱密度函数用在振动信号处理问题时，常采用相干函数ω）来定义。

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核电厂设施抗震分析:阻尼自由振动研究

当ξ＜1时，即小阻尼条件下，很容易求解方程的两个根为式中，p=为系统的共振频率。则通解为通解式通常有下列两种表示形式。在式中常数A和B由幅值C和相位角φ来替代。，zn有如下关系：则两端取对数得式表示，小阻尼下，只要测量衰减振动中的第1次和第n+1次的振幅之比，即可估计出对数衰减率，从而按确定阻尼比的大小。

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核电厂设施抗震分析：模态正交性与主振型归一化确证

由式或式可得该式的物理意义是对多自由度振动可以通过模态正则化后转化为在广义坐标系下成为独立的单自由度振动形式。如用模态质量来确定模态尺度，则称为质量归一化模态。图5.2.2各阶模态的振型模态质量为模态刚度为模态固有频率为模态质量、模态刚度与模态固有频率分量的计算结果如表5.2.1所示。

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平稳随机过程在核电厂设施抗震分析中的应用

类似的对随机过程两个不同时刻之值的相关性（二阶矩），可由t1和两时刻值乘积的总体平均获得，这样随机过程｛x｝用均值μx和自相关函数Rx来表示，其数学表达式为图2.3.3随机过程的样本函数取总体平均通常情况下，式中μx和Rx是随时刻t的改变而改变的，该随机过程｛x｝称为非平稳的样本函数。当所有的矩和联合矩均不随时间变化时，则称该随机过程｛x｝为强平稳，或是严格平稳。

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核电厂设施抗震分析及应用技术

图6.3.7多自由对振动系统在基础上地震输入式是表征了多自由弹性体系分解为第j阶模态下的一个标准单自由度振动方程。图6.3.9地震设计加速度楼面反应谱将E，ρ代入fj得将h和l代入后得前5阶固有频率，如表6.3.2所示。

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固体动力学基本方程及抗震分析

D.3.1 固体动力学基本方程假设固体质点运动位移十分小，可忽略大变形的非线性项，则其弹性位移表征的动力学方程可表示为式中，u为质点位移矢量，u=uxi+uy j+uzk；ρs为固体密度；λ，μ分别为拉梅弹性系数，λ=，E，ν0分别为弹性模量和泊松比；G为剪切模量。=1，该准则表征相应的固体微元非定常运动的惯性力和质量力CFs的比值相等。

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核电厂设施抗震分析及应用常用术语：常规振动与反应谱

常规振动的术语振动 与某个坐标系统有关的量，围绕某平均值或基准值从大变小，又从小变大，如此交变重复变化。地震分析或试验中的常用术语宽带反应谱 描述在宽的频率范围内所产生放大反应运动的反应谱。要求反应谱 由用户或其代理人给出作为鉴定技术所要求的一部分或人工生成覆盖将来应用条件的反应谱，要求反应谱构成了设备所要满足的抗震要求。

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核电厂设施抗震分析：振动数据分类

表示振动动态现象中所有能观察到的数据，都可以广义地分为确定性和随机性两类。能用准确的数学关系式描述的数据称为确定性数据，如图2.1.1所示的弹簧质量系统，其中弹簧刚度为k，质量为m。当初始时刻t=0时给予一个位移x=x0后突然被释放，则该系统将以固有圆频率ω0=做周期性振动，可以得到位移随时间变化的关系为xx=x0sin ω0t图2.1.1简单弹簧质量系统x确定了质量在t≥0时某时刻下的精确位置，因此可认为该系统的振动数据是确定性的。

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核电厂设施抗震分析：谐波激励反应研究

第2部分为y2表达式中右边第1项，它是与强迫振动激励频率ω有关，但仍以共振频率p随时间做振荡的衰减运动，通常称为“伴随强迫项的自由振动”。图3.3.4矩形波的输入加速度矩形波展开为傅里叶级数可得到按照式可得到ak为代入式整理后得特解y2，为式中，当外部激励频率ωk=ω与系统共振频率ω0相等时，该系统发生共振。

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相关函数或功率谱密度方法—核电厂抗震分析及应用

为此更简易的方法是对方程式应用傅里叶变换方法求解方程的特解。由式可求得相对位移y的功率谱密度函数Syy（ω）与输入自功率谱密度函数之间的关系为由方程式作傅里叶变换得到之间的关系为将Syy（ω）和进行傅里叶变换可得到自相关函数Ryy（τ）和：［例1］ 当基础地震波输入近似假设为白噪声时，其功率谱密度函数为一常数S0［单位为2/Hz］。

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核电厂地震楼面反应谱生成技术

地震反应谱生成的基本概念可用图3.3.5来说明。图3.3.5地震反应谱图解阻尼比一定，由不同周期T0组成的单质点振动系统；反应波形；反应谱步骤3：找出这些加速度时程z··上的最大峰值［见图3.3.5］，分别设为1，2和3。图3.3.5所示曲线簇就称为输入地震加速度反应谱。图3.3.6分别列出了某地地震波对应于阻尼比=1%，5%和10%的加速度反应谱、速度反应谱和位移反应谱。

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