岩体水力劈裂：交叉问题的研究

表3.2列出了扩展中两裂纹的裂尖坐标，可以看出：首先是裂纹的两个裂尖扩展，当裂纹的一个裂尖与裂纹交叉汇合，另一个裂尖扩展至边界后，原来不扩展的裂纹的一个裂尖的应力强度因子超过临界应力强度因子，从而开始扩展。图3.10给出了裂纹扩展后的变形图。图3.8加强结点和加强类型图3.9裂纹扩展路径图3.10变形图表3.2裂纹扩展时的裂尖坐标单位：m由于板顶部受拉，因此两条裂纹都是开张扩展。

理论教育 2023-09-22

岩体水力劈裂的有限元法研究成果

表6.3隧洞周围的控制点位移单位：mm在水力劈裂过程中，由于泥岩的材料强度比较小，泥岩的临界能量释放率小于水力裂纹扩展过程中的能量释放率，且水压力大于泥岩的抗拉强度，故水力裂纹可以在泥岩夹层内扩展。

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岩体水力劈裂研究：含倾斜贯穿裂纹板的扩展有限单元法

图2.20为含一贯穿斜裂纹的矩形板，板左端固定，右端受到q=10000Pa的均匀压力。图2.20完全接触状态下的倾斜裂纹在完全接触条件下，该问题存在解析解。由图2.21可以看出，在网格尺寸非常小时，点约束法所得结果误差比较小；但是随着网格尺寸的增大，误差也逐渐增大。图2.21应变能的相对误差随网格尺寸h的变化图2.22为结构的变形图，虚线为变形前的形状，实线为变形后的形状。图2.22裂纹面单元约束下的结构变形图

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岩体水力劈裂研究：多裂纹体的扩展有限单元法

多裂纹体的XFEM位移逼近与单裂纹的形式相似，但在裂纹相互交叉的单元需引入交叉加强函数。为了提高裂纹附近的精度，将广义有限单元法的广义形函数引入到扩展有限单元法，对裂纹附近结点采用广义形函数，其他结点仍采用常规有限元形函数，这样在稍增加计算量的情况下，能有效地提高裂纹附近的应力状态，以便更好地描述裂纹扩展。

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岩体水力劈裂研究：蟠龙抽水蓄能电站地下隧洞水力劈裂分析

在电站内部结构中，输水隧洞的稳定性分析对电站的整体稳定性影响极大，故需对输水过程中隧洞的变形及周围应力进行分析。故只需对容易发生水力劈裂的上半段隧洞进行分析。表6.1岩体及衬砌混凝土的力学参数图6.1隧洞横截面结构图在隧洞剖面的水力劈裂分析中，采用四边形四结点等参单元，各层材料分别采用各自的物理力学参数。

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岩体水力劈裂研究：中心水平裂纹的无限大板

图2.12沿裂纹面上的法向接触应力图2.13KⅡ随摩擦系数f的变化采用互作用积分法计算该问题的应力强度因子。图2.13给出了Ⅱ型应力强度因子KⅡ与裂纹面间摩擦系数f的关系。由图2.13可知，KⅡ和解析解中的变化趋势基本一致，随摩擦系数的增大而减小，这是由于随着摩擦系数的增大，裂纹面间的摩擦力越大，即滑动阻力也越大，这样KⅡ就减小。

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岩体水力劈裂研究成果

表4.2力学参数无限大板内单一的倾斜的水力裂纹在静水压力和水平主应力作用下，裂尖Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子的解析表达式为[155]式中：σH、σh分别为水平最大主应力和水平最小主应力；Lf为一半裂纹的长度。表4.3不同网格下的应力强度因子单位：107 Pa/m2通过上述两个算例分析可以看出，本章的方法能有效地计算水力裂纹的裂尖应力强度因子。

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增广型Lagrange乘子法优化接触问题解决方法

根据裂纹与单元边界交点、裂尖点、裂纹拐点和裂纹交叉点处值构造Lagrange乘子场的插值。在含裂尖点的裂纹段，假设Lagrange乘子相同，即产生均匀的接触力。在上述增广型Lagrange乘子法中，通过反复的非线性迭代，直至迭代收敛，收敛时增广型Lagrange乘子的控制方程的解逼近于真实的接触约束力。

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研究岩体水力劈裂的扩展有限单元法

图5.13位含有水力裂纹和自然裂纹的岩体，水力裂纹的初始长度为5m，自然裂纹长度为10m，两裂纹之间的倾角为15°。在此模型中，自然裂纹采用摩擦接触模型，裂纹扩展前三步对应的自然裂纹面的接触状态如图5.14所示，在水力裂纹裂尖附近的自然裂纹段承受拉应力，且超过抗拉强度，故处于张开状态。图5.20水力裂纹面上的压力分布和裂纹宽度图5.21水力裂纹面上的压力分布和裂纹宽度

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岩体水力劈裂研究中的XFEM位移模式

如图2.5所示为含一任意裂纹的扩展有限元计算网格，网格的划分独立于裂纹的位置。XFEM的位移模式是在FEM的位移模式上加入加强函数来反映不连续性。对于裂纹问题，分别采用广义的Heaviside函数和裂尖渐进位移场函数加强裂纹贯穿单元和裂尖单元。对于各向同性弹性体，φα一般采用下列形式的裂尖分支函数：r和θ为裂尖处的局部极坐标。在式中的四个分支函数中，反映了沿裂纹表面的间断性，其他三个函数是为了改善裂尖附近解的奇异性[133]。

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岩体水力劈裂的扩展有限单元法研究：主要研究成果

主要研究水力裂纹和自然裂纹的交叉汇合，交叉汇合单元结点依然采用连接加强函数。本书的研究重点为采用XFEM分析岩体中的裂纹问题，包括受压裂纹体中的摩擦接触问题、多裂纹扩展、水力劈裂问题，具体的研究内容如图1.1所示。图1.1本书研究内容脉络图

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水力裂纹对自然裂纹的影响-岩体水力劈裂研究

图4.10表示自然裂纹面的接触状态，裂纹面的中间部分处于滑动状态，而两端裂尖区域处于黏结状态。图4.13自然裂纹面的接触状态根据两种不同状态下的自然裂纹面的应力分析，可以得到以下结论：水力裂纹和自然裂纹之间不同的方向和不同的距离对自然裂纹面上的接触力有不同的影响；水力裂纹会对自然裂纹段产生诱导拉应力，当拉应力大于自然裂纹面的抗拉强度时，闭合裂纹面会张开。

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岩体水力劈裂的位移场研究

裂纹交叉单元的连接加强函数J和形函数Ni在第3章中已给出。为了提高裂纹附近精度，裂纹附近结点形函数Ni同样采用广义形函数，如图5.3中的灰色部分。水力裂纹宽度w和uc的表达形式相似，即式中：d为单元结点参数列阵；T为局部坐标和整体坐标的转换矩阵；d和T的具体表达式详见第3章；Nc为结点的形函数，和裂纹单元的结点加强方式有关。

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岩体水力劈裂的积分方案

对于裂纹贯穿单元和裂尖单元的积分是不连续函数的积分，需要采用特殊的积分方案。对裂尖单元，以单元的4个结点，裂尖和裂纹延长线与单元边界的相交点形成Delaunay三角形，将单元划为6个三角形子单元，如图2.7所示。图2.7积分子单元的形成为了保证计算精度，本文采用以下的积分方案计算劲度矩阵：不含加强结点的单元，采用2×2个高斯积分点，如图2.8所示。

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岩体水力劈裂方法及水平集函数构造

水平集函数ΨX，t可表示为：式中：X为考察点；X*为裂纹面上的点；XΓ为裂纹面上距离X最近的点；n为裂纹面上的单位外法线矢量。对于含有两个裂尖的裂纹，需定义两个切向水平集函数。为了计算方便，通常取其最大值，即φ=max（φi），定义单一的切向水平集函数。图2.4水平集函数构造示意图

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岩体水力劈裂的扩展有限单元法研究成果

图3.12受压作用下的两共线裂纹图3.13两共线裂纹的加强结点和加强类型表3.4给出了不同d/a的正则化应力强度因子。定义正则化的应力强度因子为是在相同荷载下单裂纹的应力强度因子。图3.20两平行裂纹的裂纹面的接触力图3.21两平行裂纹的变形图

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