矩阵分解是将一个矩阵分解为多个有特殊性质矩阵的乘积，目的是简化计算，并获取矩阵中包含的信息。常见的矩阵分解方法包括SVD（奇异值）、QR分解等。本节着重讲解SVD分解及与SVD密切相关的主成分分解。由于每个主成分都是数学上独立的一维，与其他信息都是正交的，所以主成分分析也经常用来降低空间的维数，即降维。

在处理少量数据任务时，程序员一般通过键盘输入，在屏幕上显示计算结果。Python 3中，采用input函数接受键盘的输入，用print函数完成输出。请初学者注意，input函数将输入内容作为字符串。请注意输出变量x的写法，x的前面增加%号。 从键盘输入两个实数存储到x，y中，计算z=x+y，并输出z。程序的运行结果如下：输入x：1输入y：2x+y=3.0上面的例子也说明，Python对变量类型的定义并不是固定的，而根据当前的状态决定。

图8.3.6y=2x+1函数的曲线模拟curve_fit的输出结果中，popt列表包含每个参数的拟合值，此例求得的a为1.99022068，b为0.34002638。程序的代码如下：程序：样条插值拟合程序运行的结果如图8.3.7所示。图8.3.7采用线性、二次及三次样条插值模拟sin的结果从计算得到的图形结果看出，针对sin原函数，采用二次样条插值所获得的模拟结果是最好的，即模拟得到的fq是最理想的拟合函数。

所以取3个主成分进行建模，并输出了模型的回归系数。得到的结果文件截图如图8.1.7所示：图8.1.7从证券网站下载得到的上证指数和50etf数据我们的目的是利用pandas的数据处理功能，考察两个指数日线收益率之间的关系是否符合线性。从图8.1.7中看到，由于指数基金建立

矩阵的算术运算，包括矩阵加、减、乘、转置、求逆等。例如：4.矩阵相乘np.dot矩阵相乘，符合线性代数的运算规则，在numpy中，又被称为点乘，函数名为dot。numpy支持矩阵与向量的加、减、乘、除运算，其运算规则按矩阵的列开展，即向量的每个元素与矩阵的对应列进行相应的运算。

②线型线型在Python中用特定的符号表示，符号和线型之间的对应关系如表8.2.2：表8.2.2Python制图线型表以散点图表示数据样本在空间的分布情况时，经常以不同的形状表示不同类别的数据点，数据点的标记有多种，列表于8.2.3中。表8.2.3Python制图数据点形状

本节结合Python中简单图像处理技术及神经网络算法，以实现手写阿拉伯数字10个字符的识别为例，说明该类问题的解决方案。图8.4.11手写数字拍照获得的图像，往往存在一些灰色背景，而数字识别时，采用灰度图像处理即可，所以首先需要用Python的图像处理包对图像进行预处理，去除背景。程序：图像灰度直方图对于8.4.11的手写数字图像，得到的灰度直方图如图8.4.12所示。

图6.2.1是某条未知蛋白序列与一组给定蛋白的比对结果文件。图6.2.1蛋白质序列比对程序PSI-BLAST的比对结果文件字符串对象还有很多方法，在编辑环境中，在字符串变量的后面输入“.”后，会自动弹出字符串对象的所有方法，见图6.2.2。图6.2.2字符串对象的方法有兴趣的读者可以查阅相关的资料，测试相应方法的作用，以加深对类方法的理解。

if语句用于控制流程的分支，它有三种格式，分别是：1.if子句if语句的格式如下：if逻辑表达式：语句组if语句的格式中，逻辑表达式的后面跟“：”号，其后续的语句组，必须向右缩进。

高等数学中求解函数积分时，通过将积分区间分割成无限小的梯形来求解，如图1.2.1所示：在梯形无限小时，所有小梯形的面积之和，就是函数在区间[a，b]中的积分。在这样的指导原则下，梯形求解积分就变得可计算。如果S1-S2的绝对值足够小，则求解过程结束，否则再将区间分成4n份，如此反复增加积分区间的份数，达到求解的目的。通过循环，不断将原来的小区间份数变成原来的2倍，并比较前后2次所求积分的差值。

在该分支中，有一种被普遍使用且很直观、易理解的方法：K最近邻。从图6.5.2中可以看出，在距离未知样本（圆点）最近的7个样本中，第一类有5个样本（方框），第二类有2个样本（三角）对未知样本进行投票，投票的结果决定未知样本属于第一类。KNN算法的原理解释完毕后，在实现算法之前，先对问题域中的类进行分析如下：首先，空间中的每个点属于一类对象。

不可否认，如果程序编写不当或者选择的类库不合适，Python的运算速度确实可能很慢。但如果了解了提高Python性能的技巧，则Python可以在几乎任何领域都表现出高性能，常见的方法是使用高性能类库和多CPU线程并行计算。这是由于numpy对计算进行了优化处理，所以性能必定优于基础Python。从上面的例子可以看出，对于同一个任务，用基础Python需要耗时22.6秒，但通过使用合理的类库进行优化，最终可以实现提升速度70倍，用0.32秒完成。

对图8.2.25的三维曲面，制作等高线图，可以更容易对污染物定性，从而可以辅助分析者确定对应的物质。从上面三个实际例子中可以看出，实际科学研究过程中，制作图形的函数形式往往是未知的，但实验数据可以通过合理的实验安排，经仪器测量获取。此时，再用Python制图是可以轻松实现的。图8.2.26污染物色谱DAD数据的等高线图

下面代码先连接数据库SC.db，然后在表worker中插入一条新记录。import sqlite3 as sq3path=./data/filename=path+SC.dbcon=sq3.Connectiondata= #以元组表达一条记录con.execute(insert into worker values(?)，data)#插入语句，4个问号分别对应data中的4个元素con.commit（ ） #执行sql语句当有多条记录需要插入数据库时，可以先将数据整理成一个列表，然后使用executemany方法完成任务。如下面代码：import sqlite3 as sq3path=./data/filename=path+SC.dbcon=sq3.Connectiondata=[[89037，laocong，1964-05-12，5210]，[83056，laozhu，1962-2-1，6230]]con.executemany(insert into worker values(?

图8.2.15plot_trisutf制作的四面体2.plot_trisurf三维曲面图用plot_trisurf函数制图，首先必须生成制图的三个向量。图8.2.16plot_trisurf三维曲面图图8.2.17plot_surface函数制作的曲面from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dfrom matplotlib import cmimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npparts=100angles=np.linspaceangles=np.linspacex= np.sin #x方向采样y= np.cos #y方向采样X，Y=np.meshgrid（x，y） #形成网格点Z=np.cos（X*Y） #函数值fig=plt.figure( )ax=Axes3Dax.plot_surfaceplt.show（ ）#画3d曲面程序：3维曲面制图程序运行的结果如图8.2.17所示。下面的例子先通过高斯分布产生两个山包，然后将两者相减作为Z轴的值，得到一峰一谷，然后制作其等高线图。

人类能够掌控世界，最大的优势在于其学习和知识归纳提高的能力。人类在处理不同类别的问题时，如果问题以前遇到过、或者可采取日常生活中的类比，则往往会加速对问题的理解，从而提出较可靠的解决方案，用计算机科学的基础概念对这些人类行为进行理解，属于计算思维的范畴。计算思维案例PPT例如，在将一组数据排序时，联想到上体育课时按身高排队的过程，人类行为往往采用如下实现过程：step1：从所有人中挑选最高者。