无迹卡尔曼滤波算法的优化分析

扩展卡尔曼滤波对非线性方程进行线性化，从而近似非线性函数。与扩展卡尔曼滤波相比，无迹卡尔曼滤波采用了一种完全不同的方法：利用加权样本点逼近系统状态的概率密度。利用式和式对｛γi｝进行加权处理，得到Y的均值和方差：3.3.4.2无迹卡尔曼滤波算法UT变换避免了对非线性函数进行线性化近似，意味着即使系统的非线性程度比较高或者系统模型比较复杂，算法的复杂度也不会增加。

理论教育 2023-07-16

椭圆轨道目标周期的相对运动优化方案

在满足式即c4＝0的条件下，椭圆轨道相对周期运动可描述为转换为时域坐标，有式为以主航天器真近点角为参数的周期相对运动轨迹方程。由此可知，周期相对运动的周期与主航天器轨道周期相等，并且由于方程的强非线性，轨迹的具体形式受积分常数ci的影响很大。为了保证s1与s2为不等实数，方程的判别式应大于0，即对于曲线在某一坐标面的投影，联立式～式及式，求解满足条件的m和n，每有一组解则意味着投影曲线有一个自相交点。

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Canny边缘检测算法及工作原理

常用的微分边缘检测算子有Roberts、Prewitt、Sobel、LoG、Canny算子等。其中，Canny边缘检测算子是John F.Canny于1986年提出的一个多级边缘检测算法，是当前广泛使用的图像边缘检测算法。使用Canny边缘检测算子检测边缘时，首先采用二维的高斯函数沿任意一个方向的一阶方向导数与图像像素进行卷积滤波；继而在滤波后的图像中寻觅图像梯度变化的部分最大值，最大值处便是边缘，这就是Canny边缘检测算子的工作原理。图4-9边缘检测示意图

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高斯粒子滤波与无迹高斯粒子滤波

高斯粒子滤波正是在这样的思想基础上产生的，它类似于高斯滤波器，假设p和p为高斯分布，因此只需要对状态的均值和方差进行递推，无须重采样步骤。只要高斯近似有效，GPF仍然是渐进最优的。当前时刻状态的均值和方差为显然，在使用高斯粒子滤波时也需要选定具体的重要性密度。另一种思路是，根据k-1时刻的Pk-1及k时刻的量测Zk，利用UKF计算得到，将其作为k时刻的重要性密度，这便是无迹高斯粒子滤波。

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如何提升目标拖尾特征的效果

当目标在曝光时间内运动轨迹投影在CCD平面上的投影超过一个像素时，即认为产生拖尾。至此，得到了帧初时刻与帧末时刻目标在数字图像坐标系下的坐标，连接与，即可得到目标拖尾轨迹。得到目标拖尾轨迹后，可进一步计算目标在CCD平面上成像的灰度。

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非合作机动目标的数学模型优化

在标准卡尔曼滤波估计算法中，机动加速度uk-1为已知量，wk和vk分别表示系统的过程噪声和量测噪声，并且wk和vk是均值为0，互不相关的高斯白噪声，并满足如下方程：式中：Qk和Rk分别为过程噪声和量测噪声的方差矩阵，过程噪声方差矩阵Qk为非负定矩阵，量测噪声方差矩阵Rk为正定阵；δij为克罗内克函数，则在对空间非合作目标进行观测时，天基监视系统常采用可见光相机和激光测距仪的组合测量方式。

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扰动观测器设计及误差分析

由式（6-1）可知机动加速度可以表示为式中：为Bk的左逆矩阵，并且满足等式为了直接估计扰动加速度的值，建立如下的基本观测器：式中：为扰动观测器的扰动加速度估计值；Lk为观测器增益矩阵。因此，未知项xk＋1需要通过一些变换使得该项可以被消除，从而使扰动观测器具有可实施性。由于在扰动观测器设计的过程中做了一些近似和省略，因此需要对扰动观测器进行误差分析。

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非合作分布式协同滤波的优化方法

由于在滤波过程中测量误差已经被有效抑制，因此在不考虑协方差的条件下有按照上述思路，如图7-4所示，分布式协同定位滤波的工作流程如下：主飞行器M测量目标航天器并得到其方位角和距离信息测量从飞行器Ci并得到其相对位置信息建立关于相对状态Xtm（k＋1）的扩展卡尔曼滤波算法，通过迭代得到并将发送给从飞行器Ci。对比集中式定位滤波算法，显然分布式定位滤波算法降低了滤波维数和计算量，因此保证了较高的精度。

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相对导航系统的构架及功能

虽然不同的空间相对导航系统具有一定差别，但总体而言都由以下4部分组成：星上相对测量敏感器。相对测量敏感器的主要功能是获得航天器间的相对位姿信息。星上数据处理软件系统构成相对测量数据处理的软件环境，主要包括图像处理、特征识别、相对状态解算和导航滤波等功能。

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相对运动的周期性条件的仿真分析及验证

鉴于椭圆轨道相对运动的周期性条件较为复杂，本节将采用仿真的方式验证这一结果的准确性。此种初始相对状态对应的c4＝-967.904 6，仿真两个主航天器轨道周期，可得相对运动轨迹如图2-5所示，星号表示初始位置，显然这并不是一个周期轨道。从图中可以看出，这是一个相对规整的周期封闭轨迹，从而验证了2.5.3节推导的周期相对运动初始条件的正确性。

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贝叶斯估计的时间和量测更新循环及其应用

对贝叶斯估计的时间更新和量测更新进行循环，便可递推地得到每一时刻系统状态的后验概率密度p。该概率密度包含了Xk的所有统计信息，因此根据它可得到Xk的均值、方差以及峭度、斜度等任意阶统计量。

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空间目标监测技术优化方案

ODSI系统启动于2004年6月，是美国空间和导弹系统中心联合开展的空间目标监视项目。此外，随着微小卫星技术的日益成熟，美国空军还在积极研制微小卫星，使其成为空间目标监视力量的重要部分。该系统可以用于实时发现和追踪空间目标，测定目标的运动轨迹和运动状态，对其轨迹进行合理的估计。因此，目前俄罗斯的空间监视系统仍然以地基观测为主，天基观测为辅。

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目标轨迹曲线的维数解析

但是具体到式描述的曲线，其参数方程形式已经相当复杂，再对其作高阶求导处理，表达式将更加复杂，并不便于分析。当e＝0时，显然有rank（Λ）＝3＜4，这意味着式存在非零解，从而说明圆轨道周期相对运动的轨迹一定是平面曲线。由此可以得出结论，椭圆轨道周期相对运动的轨迹通常为三维空间曲线。

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非合作目标的集中式滤波方法优化

假设系统无确定性输入，集群系统的动力学方程的形式与式相同。显然将式作为系统的动力学方程，式作为量测方程，采用线性／非线性卡尔曼滤波理论，动力学状态变量XJ（k＋1）的一步预测可以表示为集群状态向量的一步估计可以表示为式中：Kk为滤波增益矩阵，与滤波协方差矩阵一样，可以根据卡尔曼滤波迭代递推得到，这里不再赘述。但是，集中式定位滤波算法随着编队飞行器个数N的增多，系统动力学状态维数按照12N关系增多。

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单脉冲变轨交会的优化方法

单脉冲实现变轨交会的前提条件是观测航天器的初始轨道和目标航天器运行轨道相交。单脉冲变轨交会在理论上瞬间可以实现与目标航天器的交会，但是实现单脉冲变轨交会不仅要求两个航天器轨道相交，而且还要求在变轨脉冲作用的时刻，两个航天器需同时经过轨道的交点。

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椭圆轨道目标的相对运动模式

当主星运行在椭圆轨道时，相对运动以T-H方程描述，观察其解析解式。因此，为形成周期相对运动，其系数应恒为0，从而有积分常数：式是角域形式的相对运动周期条件。将q0＝1＋ecosf0代入式并将各坐标转换回时域，可得此为时域形式的相对运动周期条件。当e≠0且f0＝0时，有当e≠0且f0＝π时，有除去以上三种特殊情况，x0、和f0这5个参数有无穷多种其他的组合可以满足式，从而影响椭圆轨道相对运动的周期性。

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