如何选择适合的坐标系？

确定晶体各部分在空间位置的工作称为晶体定向。图2.29三轴定向的晶轴和轴角图2.29三轴定向的晶轴和轴角图2.30四轴定向的晶轴和轴角；四轴定向水平晶轴间的关系2.轴单位、轴率轴单位是晶轴的度量单位，是格子构造中平行晶轴的行列结点间距。轴率通常写成以b为1的比例式，例如橄榄石的轴率为0.46575∶1∶0.58651。这是表示晶体坐标系特征的一组参数。表2.2各晶系选择晶轴的原则及晶体常数特点

理论教育 2023-06-22

配位数和配位多面体的关系

这种多面体被称为配位多面体。通常，较小的原子处于配位多面体中心。图3.5给出了几种常见的配位方式及相应的配位多面体。需注意：配位数相同，配位多面体也可能不同，如CN=6时，配位多面体可以是八面体，也可以是三方柱。因此，中心原子与配位原子的相对大小对配位数、配位多面体有影响。这会引起中心原子的配位数增加。

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位错理论的背景及发展简介

在原子尺度的位错理论提出之前，科学家们对晶体，尤其是金属的塑性形变做了广泛研究。正是这项工作为位错理论的建立奠定了基础。为解释晶体塑性变形中的这些现象，1934年，三位科学家几乎同时在这方面获得相同结果，并发表了各自的看法，明确提出了晶体中位错的概念和图像。当Taylor得知该消息后，为他的假说获得了证实而感到高兴。“位错”的发明可以说是材料科学史上最令人惊叹的奇迹之一。今天，位错理论仍处于不断的发展过程中。

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位错的应变能与线张力介绍

根据式，我们可了解Ee正比于位错的长度l。这种力图使弯曲位错恢复成直线的力称为恢复力F。为描述位错线的缩短趋势，人们引入了线张力的概念。这样，位错的线张力可写成：图4.32位错的线张力T与驱动力f示意图其中C=为常数。使位错线产生运动的力为驱动力。为降低位错引起的应变能，位错线在线张力的作用下有尽量变短、变直的趋势。由Schmid定律也可获得晶体发生宏观塑性变形所需的临界分切应力τc。

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碳钢固态相变及其影响因素分析

在8.4.13节，我们着重介绍了Fe-Fe3C相图及其平衡组织。图9.29为偏离平衡态的Fe-Fe3C相图示意图，其中有几个重要的转变温度。碳钢在受热时的温度。碳原子充分扩散的结果是得到单一、均匀的奥氏体组织。亚共析钢和过共析钢的奥氏体化与以上共析钢相似。但对于过共析钢而言，碳化物会过多，结果碳化物的溶解和奥氏体化的时间会延长。

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具有低共熔点的简单系统优化措施

在这种三元立体相图中，三棱柱的每一面都是一个具有低共熔点的简单二元系统，如图8.82所示。把m组成点的系统升温至状态点a。液相在这些界线上要发生共晶反应，析出界线两侧的晶相。以上过程，在投影图中的变化路径用下式表示为液相：图8.83投影示意图中的组织区3.平衡组织m点的系统在凝固结晶时，首先析出初晶C。

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具备稳定性的高低温分解二元化合物系统

图8.91为具有一个低温稳定、高温分解二元化合物的三元系统的液相面投影状态图。二元化合物S在R点温度以下才能稳定存在。图8.91具有一个低温稳定、高温分解二元化合物的三元系统投影相图图8.91具有一个低温稳定、高温分解二元化合物的三元系统投影相图图8.92具有一个低温分解、高温稳定二元化合物的三元系统投影相图我们看看其中一个组成点n的结晶过程。该系统的室温平衡组织为S、二元共晶B+S及三元共晶B+S+C。

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晶体结构中的限制与65种空间群的关系

对称要素在组合成空间群时要受到晶体空间格子构造规律的限制，故它们的组合方式不是无限的。1879年，德国数学家Leonhard Sohncke就已列出了65种空间群。1891年，Fedorov首先推导出晶体结构的空间群，但他忽略了2个，重复了一个。同年，Fedorov的这项工作在俄国得到发表，然而该工作在俄国并未得到应有的重视。1892年，Fedorov和Schoenflies两人都对此做了修正，进而获得正确的结果。如今空间群共230种。通过空间群，我们可得知晶体结构的信息。

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晶体结构的相互联系

类质同象与同质多象是晶体结构中经常存在的现象。它是晶体中的某种质点被其他类似质点所取代，而晶体结构类型保持不变的现象。因此，同质多象把不同晶体结构通过相同成分联系起来了。例如ZnS的闪锌矿和纤锌矿结构，当含有质量分数在17%左右的Fe时，它们之间的转变温度从1020℃降为880℃。了解晶体结构之间的这些联系，可以为我们合成具有某种性能的结构奠定一定基础。许多晶体结构看似不同，实则有一定的联系。

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大角度晶界的性质和影响

大角度晶界的结构比较复杂，不能全用位错模型来描述。这有别于Walter Rosenhain提出的非晶结构。这些模型中，英国物理学家Nevill Francis Mott的小岛模型，以及我国金属物理家葛庭燧在用内耗方法研究金属晶界时提出的无序群模型是最早提出来的大角度晶界结构原子模型。目前，重合位置点阵是已被广泛认可的一种大角度晶界结构模型。如图4.40所示，晶粒1、2有不同的位向。此时，原子排列的畸变程度小、晶界能低。

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热力学特征分类方法探析

Ehrenfest根据相变前后热力学函数的变化，将相变分为一级相变、二级相变和高级相变，这也叫Ehrenfest分类。因此一级相变为系统热力学函数在相变点的一阶导数不连续，而热力学函数不取一阶导数却是连续的。同行们认为他的分类不准确。1957年，改进后的Ehrenfest分类开始出现在教科书中。1970年代，人们开始逐渐接受一级相变和连续相变的二元分类法。

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烧结理论的发展历程

第一位对烧结过程提出理论问题的是F.Sauervald。Frenkel首先把复杂形状的粉末简化为球形，从而导出接触颈长大速率的动力学方程。在Frenkel研究的基础上，G.C.Kuczynski研究了金属颗粒在烧结过程中的自扩散。这些理论有助于对致密化过程的描述和对显微组织发展的评估。这段时期的理论被认为是烧结理论的第二次飞跃。1980年代后，人们开始用计算机模拟烧结过程，如接触颈的发展、晶粒生长等。本章主要介绍烧结理论的部分基础内容。

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验证烧结驱动力实验方法与步骤

Cu板表面平行于一个简单晶面，结果显示在1060℃保温几百小时后，小球都烧结到了Cu板上，而且XRD数据表明约8000个小球都具有完全相同的取向。图10.3和图10.4为实际烧结后的小球。这两个电镜照片显示粉末与空气的表面确实被晶界所取代了，故Herrmann等的实验揭示了过剩表面能与晶界能之差是烧结的驱动力。图10.3烧结在Cu板上的Cu球电镜照片图10.3烧结在Cu板上的Cu球电镜照片图10.4Cu颗粒烧结后的截面图10.4Cu颗粒烧结后的截面

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Zachariasen对晶体结构的看法

为了满足氧多面体要堆砌成能量略高于晶体的无规则网络，Zachariasen提出了四个规则。于是，Zachariasen推断只有三角形和四面体配位能满足规则②，因八面体、立方体配位多面体容易堆积成周期性结构。Zachariasen认为单一氧化物要形成玻璃，除了要满足无规则网络的四个规则以外，还需满足：①氧化物中能形成三角形、四面体配位的阳离子要较多。以上即是Zachariasen对氧化物形成玻璃能力做的探讨。因此，Zachariasen的一些结论就显示出了其局限性。

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硼硅酸盐玻璃的性质及应用领域分析

在硅酸盐玻璃的基础上引入B2O3可获得硼硅酸盐玻璃。其中高硼硅玻璃应用较广。在第5章中，我们提到过康宁公司制造的Pyrex硼硅玻璃。高硼硅玻璃被广泛用作耐热仪器玻璃、灯具玻璃，还可作化工设备和管道，但其抗碱性差。在SiO2中加入质量分数约为20%的B2O3和5%以上的Na2O及少量的Al2O3所制成的玻璃可作为多孔玻璃的原料。将这种多孔玻璃置于1200℃以上做致密化处理，则可获得透明的Vycor玻璃，这也是康宁公司的一种产品。

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G-x曲线相变驱动力的探究

图9.8先存在亚稳γ相时，在α相未形成前，稳定的β相不能形成综上所述，相变的驱动力为相变前后的化学势差Δμ（或ΔG）。

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