主轴陀螺效应与离心力对刀尖动态特性的影响分析

图7.14转轴陀螺效应对刀尖固有频率的影响实际上，不能忽略系统阻尼。对主轴系统在不同阻尼比下的动态特性进行分析研究。结果表明随着转速的增大，轴承刚度降低；由于阻尼的存在，陀螺力矩对直接频率响应函数的影响较小，但是对交叉频率响应函数具有很大的影响；另外，主轴离心力对刀尖的固有频率具有较大影响。

理论教育 2023-06-29

如何准确辨识切削力系数？——基于切削力采集与参数辨识的分析

表6.2获得的模态参数2.切削力系数辨识切削力系数的准确辨识是精确预测铣削状态的基础。图6.9切削力采集实验现场工件加工现场；切削力采集系统表6.3不同刀轴姿态下的切削力系数将刀轴侧倾角作为变量，根据表6.3所示数据，可分别将切向切削力系数、径向切削力系数与轴向切削力系数进行拟合，在区间［0°，60°］上得到的拟合方程如式（6.1）～式（6.3）所示，拟合曲线如图6.10所示。

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数字化建模研究现状：主轴系统的优化探讨

主轴系统是数控机床的核心部件，其动态特性的变化对铣削稳定性具有重要影响。因此，铁木辛柯梁理论广泛应用于主轴系统的动力学建模中。图1.1基于不同动力学模型得到的主轴系统频响函数[25]主轴动态特性对铣削颤振影响的研究主要集中在主轴速度变化上[33]，主轴系统数字化建模的发展为研究主轴系统-刀具-工件交互效应对铣削颤振稳定性的影响提供了理论基础。图1.2由角接触球轴承与浮动位移轴承构成的主轴-轴承系统耦合动力学模型[31]

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三轴铣削稳定性分析研究现状优化

随着高速主轴的出现，高速、超高速铣削的应用日益广泛，主轴系统高速旋转引起的陀螺效应与离心力等对铣削稳定性的影响逐渐显现出来。

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稳定性叶瓣图求解方法的研究现状

图1.3典型的稳定性叶瓣图[36]考虑再生效应[36，43]的铣削动力学模型可以表示为时滞微分方程[44]。上海交通大学的Ding等[47]提出一种基于直接积分的一阶全离散法来获得稳定性叶瓣图，该方法的主要思想是用线性插值同时逼近铣削时滞微分方程所涉及的状态项、时滞项与周期系数项。以上关于稳定性叶瓣图计算的研究焦点主要集中在用不同阶数的插值方法对状态项进行插值逼近，忽略了用不同插值方法逼近时滞项对预测精度的影响。

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收敛速度分析技巧

收敛速度是评价稳定性叶瓣图计算方法优劣的重要指标，其反映了状态转移矩阵最大临界特征值的绝对值与精确特征值μ0之间的局部误差，即收敛速度可表示为为与时间间隔参数n有关的数值。一阶半离散法[46]、三阶全离散法[50]与三阶埃尔米特插值法[54]具有较快的收敛速度，本书应用单自由度全浸入铣削系统分析四阶埃尔米特插值法与五阶埃尔米特插值法的收敛速度，把采用一阶半离散法在时间微分段n为200的条件下得到的特征值μ0作为精确解。

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接触球轴承动力学模型建立的实用方法

基于Jones轴承模型[23]，将轴承建为包含滚动体离心力与陀螺力矩的标准非线性动力学模型。角接触球轴承的几何图形与坐标系如图7.3所示。当轴承受到作用力时，轴承内、外圈曲率中心之间的距离在xy平面内发生变化。假设内圈的运动位移为外圈的运动位移为将轴承外圈看作是固定的，则内圈相对于外圈的位移为[14]图7.3角接触球轴承的几何形状与坐标系由于计算的是内圈相对于外圈的运动，故外圈曲率中心可看作是固定的。

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实验验证和结果分析

图6.15五轴球头铣削实验现场不同刀轴倾角下的实际铣削状态如图6.16所示，图中“×”表示实际铣削过程发生颤振，“●”表示实际铣削状态始终保持稳定，“▲”表示由于受其他因素的影响，无法确定是否发生颤振。根据图6.16可知，基于建立的五轴球头铣削动力学模型获得的稳定性叶瓣图更符合实际加工状态，说明建立的动力学模型在预测五轴球头铣削稳定性方面更加可靠。

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数值仿真分析优化

为研究再生效应、刀具结构模态耦合与过程阻尼的耦合作用对铣削稳定性的影响，以三轴侧铣为例，进行数值仿真分析。需要指出的是，图4.2的结果是基于上述参数得到的仿真结果，该结果并不一定具有普适性，也就是说模态耦合效应并不一定能够增加所有逆铣操作的极限切深，或者使所有顺铣操作的极限切深减小，具体的稳定性叶瓣图需要根据实际测量得到的模态参数来确定。

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微型发动机转子加工中考虑主轴系统-刀具-工件交互效应

微型发动机的转子采用钛合金材料。在模态测试过程中，由于刀具尺寸较小，故采用与铣刀材质、尺寸相同的圆棒代替铣刀，实验过程中，其悬长为30 mm，用电涡流传感器采用非接触方式采集响应信号。电涡流传感器与模态测试安装现场如图8.12所示，通过模态实验得到的不同方向频率响应函数如图8.13所示，模态参数见表8.2。在本道工序中主要针对转子的燃烧室进行加工。

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包含主轴系统速度效应的三轴铣削稳定性分析与实验验证

接下来研究固有频率下降后对高速铣削稳定性的影响。表7.4阻尼比与模态质量基于不同动力学模型获得的三轴侧铣稳定性叶瓣图如图7.22所示。为便于表述，将陀螺力矩、离心力与轴承刚度软化的共同作用称为速度效应。但是与传统动力学模型相比，用建立的动力学模型获得的稳定性叶瓣图更加接近实际铣削状态，验证了该动力学模型在预测三轴高速铣削稳定性方面的有效性。

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铣削系统参数辨识研究现状

Altintas等[57]提出用剪切角、剪切强度、摩擦因子等正交切削参数来推导切削力模型，然后求解斜角铣削中切削力系数的方法。针对球头铣刀的切削力系数，Altintas等[58]提出一种等效平均切削力系数模型。图1.4模态参数辨别流程

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建立主轴系统动力学模型的方法分析

建立的主轴系统动力学模型如图7.9所示。图7.10主轴系统-刀具动力学模型主轴系统-刀具动力学模型节点图；主轴系统-刀具有限元模型

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收敛速度的分析与优化

采用单自由度系统分析顺铣状态下不同方法的收敛速度。系统参数如2.2.3节所示。从图2.2可以看出，与一阶半离散法[46]、三阶全离散法[50]、三阶埃尔米特插值法[54]相比，三阶埃尔米特-牛顿插值法与四阶埃尔米特-牛顿插值法具有更高的收敛速度；相对于四阶埃尔米特-牛顿插值法，三阶埃尔米特-牛顿插值法的收敛速度更快，表明该方法具有更好的计算效果。

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修正主轴系统动力学模型

为验证所建立模型的准确性，将采用主轴系统动力学模型获得的刀尖频率响应函数与通过锤击实验获得的刀尖频率响应函数进行对比。所以，在模态测试过程中，主轴仍处于安装在机床上的状态，后续再对建立的动力学模型进行修正。为得到更加精确的预测结果，需要对主轴系统动力学模型进行修正。文献［93，163］表明主模态频率对颤振具有重要影响，因此，可以应用建立的主轴系统动力学模型研究高速铣削状态下的切削特性。

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三阶埃尔米特-牛顿插值法求解状态转移矩阵

以建立的三轴侧铣动力学模型为例，采用第2章提出的三阶埃尔米特-牛顿插值法对状态转移矩阵进行推导。将式（4.2）、式（4.3）、式（4.4）与式（4.5）代入式（4.1），可得在式（4.6）中，相关符号的表达式如下：根据式（4.6），当前刀齿与前一刀齿映射关系如式（4.7）所示：式中，Ni如下：在式（4.8）中，矩阵如式～式所示：铣削系统在一个刀齿通过周期的状态转移矩阵ψ5可表示为

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