比较与分析方波信号与sinc信号

性质C-10 定义标准单位方波信号为Rect，定义标准单位sinc信号sinc则有证明 直接根据傅里叶变换定义计算：由傅里叶变换的“伸缩变换”以及“斜对称”性质进一步可得出下面的性质。这里我们就讲讲借助方波信号和sinc信号来产生冲激信号。同理，可以证明关于sinc信号部分也成立。

理论教育 2023-06-26

如何解决发射端信息不灵通问题？

我们现在假设只有接收端能知道信道，而发射端不能知道信道。而现在发射端不知道信道，所以不知道如何加权，若加一个和信道不匹配的，性能会很糟糕。但天线1到接收天线的信道可能很差，为了保险起见，让数据X也经历一下天线2的信道h12。因为接收端知道信道，那么就可以用MRC合并。上面的结果看上去还不错，但问题又来了：摆了两根发射天线，只用一根，并且发射两次才传一个数据，这就造成了浪费。

理论教育 2023-06-26

投影与夹角：内积空间中的向量优化近似

定义A-10（投影）内积空间V里的一个向量x在该内积空间的一个子空间V＇里的最佳近似称为该向量x在该子空间V＇上的投影，记为Projv＇。性质A-8 若V是上的内积空间，其子空间V＇的一组正交基为{v1，v2，…假设该夹角为α，则类似地，我们可以把夹角的概念推广到任何内积空间。图A-1 欧氏平面夹角及余弦

理论教育 2023-06-26

时间分集及应用举例（优化后）

我们谈到分集思想，需要明确是对哪个对象应用了分集思想，或者说哪个对象能够获得分集增益，这个必须搞清楚。下面我们讨论时间上重复发送在哪些情况获得的增益才是所谓“分集增益”。图14-2示意了不同接收天线个数的SIMO系统采用MRC的平均误码率。图14-3给出了不同阶数k时的χ2分布。因此，按照我们对分集的认识，多天线信道独立时一定有分集增益。也就是把整个编码块当成一个整体来看，获得了分集增益。

理论教育 2023-06-26

提升分集能力和复用能力的博弈策略

首先，如上一节所讲，在低SNR情况下只发射对应于最大奇异值的一个数据流基本上达到信道容量，所以根本谈不上复用能力，也就不存在什么联合讨论复用能力和分集能力了，没得讨论。所以，我们只在高SNR区域联合讨论复用能力和分集能力。这也是定义复用增益和分集增益的意义所在。

理论教育 2023-06-26

从新角度出发，再认识采样定理

线性空间知识在前面的傅里叶级数和傅里叶变换等推导中，似乎是万能灵药一样，所向披靡啊。不知对于采样定理还灵不灵？嘿，你别说，只要会用，一样能制服采样定理。或者，等价写成正交基首先根据坐标计算方法，把信号F（ω）在该组基下的坐标写出来为注意到，上面坐标表达式的分子其实是F（ω）的傅里叶变换在某个点的值。可以看到，我们从线性空间理论照样可以推导出采样定理，关键还是多观察、多思考，总是能有所收获。

理论教育 2023-06-26

单发多收技术之最大比合并优化

前面的讨论都是基于发射端只有一根天线、接收端只有一根天线的情形，接下来我们讨论一下简单的多天线模型。显然只要合并后SNR最大就行了，即要最大化。图14-1示意了不同接收天线数对应概率为10%的溢出容量，可以看到相同原始SNR时，接收天线数越多，溢出容量越大。图14-1 SIMO场景里概率为10%时的溢出容量同样，SIMO快衰落和SISO快衰落类似，有确定的遍历容量，若接收端采用MRC合并，遍历容量具体为

理论教育 2023-06-26

LMMSE算法：线性接收的利器

上面比较中庸的思想引出线性最小均方误差算法。现在要以观察到的随机变量Y为基础，找一个随机变量，使得该随机变量与真实i的平均距离长期统计最小，即平均误差最小。上面的描述，其实是说，在该线性空间中找一个随机变量使得它与随机变量xi的距离最小，即最小，也就是说是xi的最佳近似。

理论教育 2023-06-26

信号发射算法：唱哪支歌、上哪座山

总体来说，信号发射方法的确定很难泛泛地讲全面，需要结合很多具体的细节才能讲得清楚，这个工作我们就留到下一部分，结合LTE的一些实际情况继续讨论，这里仅概括描述一些基本想法。这个时候就需要采用一些分集的思想来处理了，比如LTE里基于Alamouti的发射分集方法或者开环空分复用模式。总体来说，需要根据具体的应用场景来对应考虑，到哪个山头唱哪支歌！

理论教育 2023-06-26

LTE下行多址方式：OFDMA技术简介

LTE下行采用的是正交频分复用接入，OFDMA原理我们基本讲过了。更具体地冲，LTE支持多种系统带宽，包括1.4 MHz、5 MHz、10 MHz、20 MHz等。LTE中在时间上的资源粒度为1 ms，1 ms的时间里根据是采用长CP还是短CP配置包含12个或14个OFDM符号；在频率上的资源分配粒度为连续180 kHz，即连续12个子载波。下行每个子帧都能复用多个用户，就是把一个子帧里不同PRB对分配给不同用户，即承载不同用户的数据，然后通过OFDM调制一起发送出去。

理论教育 2023-06-26

回顾正交——解密OFDM信号的唯一性

怎么判断式一定是唯一的呢？好，现在知道正交了，接收端就好办了，想拿出an，只需求每个基下坐标即可OFDM信号s的时域和频域如图15-1所示，除了时域信号的正交性由积分表示出来之外，其正交性还可以从频域体现出来。图15-1 OFDM时域与频域信号a）信号时域 b）信号频域从上面我们可以看出，数据符号即使是给不同用户的也可以，只要分别告知用户他们的数据在哪些子载波上即可。

理论教育 2023-06-26

如何优化多径环境下的信号传输？

在无线信道环境中，由于多径衰落，我们知道会产生ISI。如果只是为了解决ISI，相邻符号间留足保护间隔就好了。那又怎么对付多径造成的子载波间正交性破坏呢？图15-2 插入CP保证多径传播中的正交性下面，我们再看看上述正交性保持对于采用IDFT/DFT发送接收方法时，又是怎么体现的呢？

理论教育 2023-06-26

优化信号接收算法，解放发射端

假设发射端发射的信号为x=[x1，…经过信道后，接收端收到信号其中，z和n分别是干扰和噪声。相对于每个xi来说，除了有真正的干扰z外，还有其他xj带来的干扰，其性能取决于整体干扰是否和信号xiHWi相关。

理论教育 2023-06-26

无线通信中的下行参考信号设计

LTE系统下行采用OFDM技术，每个无线帧由10个子帧组成，每个子帧由14个OFDM符号组成。接收端要解调得到xi，可以想象至少有两种机制：●接收端通过某种方式分别得到H和Wi，再合成HWi。例如，LTE系统中，公共参考信号机制下H是接收端通过CRS估计得到的，而Wi是通过发射端发送给接收端的PDCCH中的PMI指示的。例如，LTE系统中，专用解调参考信号机制就是为了支持这种功能的。

理论教育 2023-06-26

Alamouti发射分集的性能优化

可以知道这里Alamouti方法中每个信号的合并SNR只有SIMO的一半，即理论上等价于功率减半的1发2收SIMO系统。图16-2示意了SISO、SIMO系统MRC与Alamouti方法的性能比较。图16-2 SISO，SIMO采用MRC与Alamouti性能比较回到2发1收的MISO系统，这里MISO系统的Alamouti方法要想达到SIMO系统MRC一样的性能，发送总功率需要提高一倍。但从其他现实方面来说，MISO Alamouti也还是有好处的。

理论教育 2023-06-26

MIMO技术中的波束成型应用及分析

由SVD推导的性质式有因为λ1最大，从而有从而，MIMO之波束成型的接收SNR大于MISO之波束成型的接收SNR。那么，可以看到即使发射单流数据，MIMO之波束成型也要比MISO之波束成型好，所以看起来多些天线总是有好处的。

理论教育 2023-06-26