基于Fluent求解的自由射流优化方法

ANSYS/Fluent 是主流的商业CFD 软件之一，在美国的市场占有率高达60%。Type：density-basedTime：transient2D space：axisymmetricSolution methods。Courant Number：0.4Under-relaxation factor① Turbulent kinetic energy：0.3② Turbulent dissipation rate：0.3③ Turbulent viscosity：0.5以上为采用显式非定常密度基求解器计算燃气射流问题的基本设置，除了显式求解器以外，也可以采用更稳定的隐式求解器。

理论教育 2023-06-23

对流方程黎曼问题的求解方法

下面来看一类特殊的初值问题［1］：图4.3对流方程的特征线图4.3对流方程的特征线初始条件是以x=0 为界，左右两侧均为常值，如图4.4 所示。图4.5对流方程黎曼问题的解直线xat= 0正是双曲方程在 x0 = 0处的特征线，即对流方程黎曼问题的解是初始间断点处的特征线将解平面分割而成的两个常值区域，在射线 x /t= 0上的解为u = uL。

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动量守恒方程的作用与应用

在三维笛卡儿坐标系下，黏性力张量可以表示为对式和式使用高斯定理，最终可以得到下面来推导微分形式的动量守恒方程。选择某一流体微团作为研究对象，假设该流体微团刚好与某一微元控制体重合，则有由于流体微团质量不随时间变化，因此式可以化为实际上，式已经是微分形式的动量守恒方程。

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使用OpenFOAM求解自由射流的方法

由于其开源的性质，基于OpenFOAM 的CFD 程序开发非常便利。下面基于version 2.1.1 小节简单介绍应用OpenFOAM 求解自由射流的基本步骤。图4.33OpenFOAM 使用的轴对称模型图4.33OpenFOAM 使用的轴对称模型图4.34边界类型及对称面尺寸2. 划分网格单元计算域沿对称面划分一层网格，如图4.35 所示。喉部网格尺寸为4 mm，网格总数为17 167。

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研究随形单面导流器导流效果

对于5.3.3 小节所述的发射车车载导流器，虽然具有较好的导流效果，但是在发射过程中，由于其体积较大，在转运过程中需要专门的运输车对其进行装载运输，对战备资源造成了浪费，并且在发射过程中展开过程复杂，消耗大量准备时间，难以保障武器发射的快速性要求。分析地面燃气射流温度分布可知，由于导流器的排导作用，燃气射流基本扩散到发射车后部空间，几乎没有燃气射流流向车身方向。由此证明导流器的导流效果能够满足发射要求。

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流体动力学的描述方法

拉格朗日认为，流体的描述应该针对流场中的一团团流体，每一团流体都有自己的特性。图2.2不同时刻的流体团虽然拉格朗日描述容易理解，也符合我们对事物的直觉，但是在具体使用时却存在诸多不便。拉格朗日描述和欧拉描述是针对同一个问题的两种描述方法，因此，二者之间必然存在着一定的转换关系。式（2.5）在数学形式上表现为全导数与偏导数的关系，说明拉格朗日描述与欧拉描述在物理本质与数学形式上都具有十分紧密的关系。

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偏微分方程数值解法优化

2. 有限体积法FVM［1］的基本思想是，关注定义域内的一系列离散单元的积分平均值，采用近似的方法求得单元各面上的通量，再利用微分方程的积分形式求得积分均值的演化。

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准一维定常流动控制方程解析

将式（3.1）展开并忽略二阶及以上小量可得图3.3变截面准一维定常流动其中，A 为当前轴向位置对应截面的面积。可见，对于无黏、绝热的准一维定常流动而言，其能量守恒方程与动量守恒方程是等价的。

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燃气射流的数值模拟研究

研究燃气射流的方法可分为三类，即实验、理论分析和数值计算。本章只是根据作者浅薄的理解，摘取其中与燃气射流数值计算紧密联系的部分做浅显的梳理，以帮助相关领域的读者入门。顾名思义，燃气射流的数值计算，是指采用数值的方法求解燃气射流的数学模型，得到流场内各个参数的时空分布的近似解。

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双曲方程组与黎曼问题的关系

由于A 的所有元素均为常数，矩阵K 的所有元素均为常数，利用式和式可将原方程组改写为进一步在方程组上左乘1K 可得进一步在方程组上左乘1K 可得展开成标量形式即为展开成标量形式即为或记为或记为通过这一线性变换，原方程化为等价的m 个完全解耦的对流方程，特征速度即矩阵A 的特征值。图4.6线性双曲方程组的黎曼解图4.6线性双曲方程组的黎曼解

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拉瓦尔喷管的性能参数与面积比公式优化解析

火箭发动机采用拉瓦尔喷管的目的是获取最大推力，而推力又取决于喷管流量以及喷管出口流动速度。我们将喷管流量与出口速度称为喷管的性能参数。假设拉瓦尔喷管内没有激波存在，即喷管内流动可以认为是等熵流动。假设对于某一拉瓦尔喷管，我们只知道喷管燃烧室内的滞止参数与喷管出口参数。为此，我们需要建立Ma 与喷管截面面积之间的关系。这一现象称为喷管的壅塞。式称为喷管设计流量公式。

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准线性偏微分方程组求解

通常来说，对于一个偏微分方程组，需要给定其自变量的取值范围并给定未知量在边界处需要满足的条件，才能够获得存在且唯一的解。线性对流方程是最简单的线性方程：1. 线性方程组若矩阵A 和向量B 与变量U 无关，或A 与U 无关且B 为U 的线性函数，则该一阶偏微分方程组为线性方程组；若矩阵A 和向量B 为常数，则为常系数线性方程组。其余情况为抛物型方程组。

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偏微分方程与数值解法

对于燃气射流所属的可压缩流来说，扩散项并不主导流动规律和方程性质，而对流项对流动规律和求解过程的影响占据主导地位。下面从式（4.1）的一维问题出发，讨论其数值求解方法，即若源项的性质较为特殊，还可对式（4.2）进一步做算子分裂，此处不再赘述。扩展阅读TORO E F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: a practical introduction［M］．Berlin: Springer, 2009.第2 章式（4.4）为一阶偏微分方程。

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Godunov方法在数值计算中的应用

有限体积法的基本思想在4.1.2 小节做了简要介绍，下面来讨论一种适合于求解可压缩流的有限体积法——Godunov 方法。该方法于20 世纪60 年代由Godunov 提出，开创了有限体积法的一大分支。Godunov 方法的基本思想是，假定物理量在单元内均匀分布，在单元的每个面上构造一个局部黎曼问题，通过求解黎曼问题来求得面上通量。图4.11 为采用Godunov 方法得到的一个周期之后的数值解，可见各个峰值都被严重抹平。

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能量守恒方程的原理与应用

由此，可以得到积分形式的能量守恒方程：对式右端积分项运用高斯定理，最后整理得到：下面来推导微分形式的能量守恒方程。和之前一样，取流体微团作为研究对象，对积分形式的能量守恒方程运用积分中值定理并取极限。由此，可以得到化简后得式即微分形式的能量守恒方程。我们可以进一步将式中的全导数转换成偏导数：同样，结合求导的乘法法则和质量守恒定律，式可以化为将式代入式可得式即为统一形式后的微分形式能量守恒方程。

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燃气射流的结构特点

燃气射流内外物理现象的差异决定了其不同的流动结构。由于物质浓度差，混合边界层内必然存在燃气射流与周围介质之间气体组分的混合交换。严格来讲，层流到湍流的转捩取决于流动的雷诺数Re，定义为图3.15燃气射流的基本结构核心区指的是燃气射流中心的无黏区域。对于燃气射流而言，一般选取喷管出口直径作为特征长度。但是对于气动噪声、结构振动等问题，则必须分析燃气射流流场中的湍流细节结构。

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