双压头岩石压入模拟过程

与单压头压入时的本构曲线对比表明，在双压头作用下，峰值应力的出现不仅滞后于单压头压入的情况，而且轴载方向的峰值应力以及剪应力的峰值都高于单压头模型中对应的极限值。从图4-43中可看出，双压头作用下最大剪应力的极限值仍然集中在每个压头与岩石接触的边缘处。从图4-45中可以看出失效时，岩石剪应力的最大值还不到900MPa，而轴载方向的压应力最大值超过了6 500MPa，剪应力的极限值约为轴向压应力的13%。

理论教育 2023-06-19

模拟陶瓷材料断裂过程

鉴于此，为了克服天然岩石的非均质性和各向异性，本专著选取了含有晶粒间似玻璃膜层的氮化硅陶瓷材料进行断裂过程的模拟。正因如此，本专著选取含有IGF的陶瓷材料更能逼真地模拟自然界中含各种微观尺度缺陷结构的岩石，同时避免了模型材料的过度非均质性以及微观缺陷结构的未知性。由此可见，用ab initio计算方法研究氮化硅陶瓷的断裂失效过程的技术已经相当成熟。

理论教育 2023-06-19

高阶连续体模型构造过程

为了考核高阶理论连续体模型复制ab initio计算出的β-Si3 N4陶瓷原子模型的断裂过程的能力，在二维空间构造一个尺寸为50×15的IGF模型，其中IGF宽度为10（阴影区），如图4-26所示。图4-26IGF连续体模型及其边界条件（单位：）图4-27ab initio计算与高阶理论所得应力-应变曲线对比通过上式计算出的晶粒间似玻璃膜层的弹性模量EIGF=56GPa。整个模拟过程共计施加了22步增量位移使陶瓷模型完全断裂。

理论教育 2023-06-19

稳定化的局部J2损伤本构模型算例分析及其网格依赖性探究

Cervera et al为了验证所提出的稳定化的各向同性局部J2损伤本构模型，分别对二维空间的含不同穿孔的3种薄板模型进行了剪切带问题模拟分析。Li & Liu则采用不同的剪切带模拟方法研究应变软化中几种常见的问题：包括网格敏感性问题、沙漏模式的可控性问题以及自适应分析问题。本节将利用所建立的模型对这两种局部化带的算例进行模拟分析，并研究相应的网格依赖性、内长度尺度参数对应变局部化带的宽度影响问题。

理论教育 2023-06-19

Abinitio原子模型构造的步骤及方法

随后利用维也纳ab initio仿真软件包将模型完全松弛化。Ching等详细介绍了β-Si3 N4晶体原子模型的构造方法以及松弛方法，本专著在此提供的相关基本信息仅仅是为了便于同高阶连续体模型进行对比。在β-Si3 N4晶体中，每一个Si原子与4个N原子连接，同时每一个N原子又与3个Si原子以近似平面的形式连接构成一个个四面体。为了便于进一步的分析，IGF原子结构模型的计算数据以全局应变函数的形式采集保存。

理论教育 2023-06-19

错位带的模拟技术

图4-5是峰值前、峰值阶段和失效阶段的高阶应变ε111及其共轭高阶应力σ111的轮廓图。

理论教育 2023-06-19

如何模拟剪切带的效果

图4-14则是对应的剪应变ε12和剪应力σ12的分布图。在峰值阶段如图4-12所示，除了模糊可见的中心缺陷区外，整个薄板模型几乎呈现出均匀的变形，这表明剪切带的出现滞后于峰值应力的出现，也即在材料结构达到峰值应力时，剪切带尚未形成。

理论教育 2023-06-19

单头压入岩石模拟过程优化

图4-35单压头压入模型模型中，平底圆柱形压头半径为0.6mm；圆柱体花岗岩试样直径为6mm，厚度6mm。图4-35是单压头压入岩石时实际计算所采用的轴对称半无限体模型。压入位移步长Δu=0.002mm，模拟过程共计施加了60步压入位移使花岗岩破碎失效。图4-36是整个压入过程轴中压头与岩石接触的边缘点处的各个应力分量随压入应变的变化曲线。随着压头的逐渐压入，岩石内的最大剪应力沿着中心对称轴出现了“镰刀”形的局部化带。

理论教育 2023-06-19

材料模型参数的单轴压缩实验研究

对于各向同性材料来说，在第2.3节中已经讨论并给出了用杨氏模量和泊松比表示的参数A和C的值，即A=Kn，C=Kw[见式和式]。图2-11峰值应力随参数A、B和D的变化同理，通过研究单轴压缩模拟实验中的峰值应力，可以得出参数α1随峰值应力的变化曲线，如图2-12所示。

理论教育 2023-06-19

应变软化问题研究现状及挑战

正因为如此，应变软化往往是材料完全断裂失效的先兆。近年来，为了避免上述经典连续介质理论模拟应变软化时出现的问题，获得具有良好适定性且独立于离散化单元网格的数值解，国内外计算力学界的专家们对此进行了大量的研究，采用不同方法对经典连续介质理论加以正则化继而产生了各类增强型连续介质理论，总结起来共有以下4类。

理论教育 2023-06-19

应用拉格朗日乘子法的本质边界条件处理方法

拉格朗日乘子法施加的本质边界条件一般比较精确，因此已被广泛地应用到无网格方法中。其基本思想是在弱形式平衡方程中引入一个拉格朗日乘数λ，这一系数相当于一个“智能力”，强制本质边界条件得到满足。因此，利用拉格朗日乘数λ引入式中本质条件构造新的泛函时需要加入的相关项可以表示为：式中：Γu为含本质边界条件的边界。

理论教育 2023-06-19

分析结果与讨论

从图4-27中可以看出，高阶连续体模型预测出的y轴方向本构曲线与ab initio的计算结果较接近，基本能够准确预测出y轴方向的峰值应力，但加载方向（x轴）的本构曲线存在一定差异，通过高阶理论模型计算出的峰值应力值略高于ab initio的计算结果且比ab initio计算模拟提早到达峰值状态。同样地，图4-31和图4-32分别对比了两种方法计算出的对应3个阶段的垂直轴向应变分量ε22和切应变ε12。

理论教育 2023-06-19

推导高阶本构关系

四阶张量ui，jkq关于最后3个下标对称且含有30个独立分量。在三维空间内，方向密度函数通常取为球谐函数展开式的形式，Chang & Misra对此进行了较为详细的讨论。为了不致使推导过程太过复杂，本专著采用了简化形式的球谐展开作为方向密度函数：式中：a20、a22和b22是表征材料对称性的结构参数。为便于计算，本专著假设所研究的材料具有各向同性的微观结构，因此方向密度函数进一步简化为：

理论教育 2023-06-19

岩石静压入破碎过程的模拟探究

破碎岩石是钻探施工的主要工序，研究岩石的破碎过程和机理，无疑对改进钻进技术和提高钻探生产效率有着十分重要的意义。为此，不少学者采用了压入试验的方法研究岩石在静、动载荷作用下的破碎特征和机理。由此看来，这种方法也不是一种研究岩石破碎过程和机理的理想的方法。邱流潮等采用有限元与离散元耦合的数值方法对二维空间的巴西圆盘试验进行了数值模拟，研究了脆性岩石在拉应力作用下的变形乃至破碎的全过程。

理论教育 2023-06-19

探究非局部理论：从宏观到微观视角

Kroner、Eringen等率先在他们的研究中把非局部概念引入到连续介质理论中。与梯度模型不同的是，该非局部塑性理论模型的相容性条件是一个积分方程而非微分方程。通过研究，他们认为所提出的非局部塑性理论达到了预期的效果，不仅解决了网格细化带来的零能量消耗的问题，而且能够得到独立于有限元离散网格的合理的应变局部化区域。结果表明，非局部理论消除了他们研究的三维问题裂纹尖端应力场的奇异性。

理论教育 2023-06-19

无网格伽辽金法在高阶理论中的应用现状

鉴于无网格伽辽金法的诸多优势，近年来已被国内外的研究者们广泛应用于求解固体力学领域中。Li & Belytschko则利用无网格伽辽金法计算大变形中的接触-碰撞问题。此外，他们还利用无网格伽辽金法模拟含大扭曲变形的金属挤压、滚动成形过程，结果表明，无网格伽辽金法可以分析计算的大变形问题远远超过拉格朗日有限元方法所能计算的范围。然而到目前为止，很少有学者将无网格伽辽金法应用于求解基于高阶理论的应变软化问题

理论教育 2023-06-19