3）求解minfs.t. α≥0设αk是此一维搜索的最优解。牛顿法应用于具有正定海赛矩阵的二次函数时，只需一次迭代即可达到无约束全局极小点。当初始点接近于极小点时，牛顿法产生的点列收敛于平稳点，且收敛速度是二阶。但是牛顿法每次迭代都要计算函数的二阶导数矩阵，并对该矩阵求逆矩阵，因此计算工作量很大，所占的计算机存储量也是很大的。例3-5 设X=（4 1）T，用牛顿法求解minf=1.5x21+2x1x2+x22-x1解：根据条件可以求出

无约束优化问题的极值条件是指使得目标函数取得极小值时，极值点所应满足的条件。，xn）在x0点取得极值的必要条件为函数梯度极值的充分条件为函数海赛矩阵正定，即要求G的各项主子式均大于零。由于工程设计中，目标函数通常都比较复杂，海赛矩阵不易求得，它的正定性就更难判定了，所以一般说来，多元函数的极值条件在优化方法中仅具有理论意义。图2-8 函数的等值线图

可以对有预应力的结构进行模态分析，例如旋转的涡轮叶片。指定载荷步选项 模态分析中可用的载荷步选项见表8-4。

图2-6 凸集与非凸集a）凸集 b）非凸集2.凸函数及其判别条件函数f，如果在其凸集定义域内任选两点x1、x2，恒有f≤αf+（1-α）f式中，0≤α≤1，则称此函数为凸函数。如果上式去掉等号，则函数f是严格凸函数。，m都为凸函数，则称此问题为凸规划。当凸规划的目标函数f为严格凸函数时，如果其最优解存在，则最优解必定唯一。