自动控制系统的分类方法

实际工程中，尽管控制系统的控制有其基本规律，但因其工作环境、组成结构、被控对象的不同，其分类的方法也有很多。了解控制系统的类型，从而分门别类地掌握不同类型的控制系统的具体规律，对于控制系统的分析和设计很有必要。时变控制系统的响应特性取决于输入信号的形式及信号作用的时刻。恒值系统和随动系统是两类典型的自动控制系统，在工程中得到了广泛的应用。

理论教育 2023-06-16

分析闭环频率性能的方法与注意事项

若系统闭环稳定，可以只根据系统的闭环幅频特性曲线，对系统的动态响应过程进行定性分析和定量估算。如图5-45所示为闭环幅频特性曲线。图5-45闭环幅频特性曲线1.定性分析零频的幅值M反映系统在阶跃信号作用下是否存在静差。闭环幅频M(ω)在ωb处的斜率反映系统抗高频干扰的能力。

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校正方法的选择及参数确定

确定了校正方案后，下面的问题就是确定校正装置的结构和参数。目前主要有两大类校正方法:分析法和综合法。综合法虽然简单，但得到的校正环节的数学模型一般比较复杂，在实际应用中受到很大的限制，但仍然是一种重要的方法，尤其对校正装置的选择有很好的指导作用。无论综合法还是分析法，都带有经验成分，所得到的结果通常不是最优的。频域设计的这种简便性，是由于开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有关。

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相轨迹的运动特性分析

系统相轨迹在相平面上的运动有一定规律，了解相轨迹的运动特性可以使得相平面作图简化。相轨迹的基本运动方向如图7-13所示。图7-13相轨迹的运动方向若相轨迹关于x轴对称，则在对称点(x，和(x，－)上，相轨迹斜率大小相等，符号相反。图7-16几种极限环的自持振荡情况在极限环邻域，相轨迹的运动如果趋向于极限环而形成自持振荡，则称为稳定极限环，否则称为不稳定极限环，如图7-17所示。

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根据法则绘制根轨迹：基本指南

首先将开环零、极点布置在s平面上，如图4-5所示，然后按绘制根轨迹的基本法则逐步画出根轨迹。依据法则3，在负实轴上，－4到－3之间和－2到－1之间是根轨迹。式采用的试探法求解。图4-7根轨迹上的分离点在分离点上，根轨迹的切线和实轴的夹角称为分离角。由法则2可知，根轨迹连续且关于实轴对称。

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控制系统分析的设计步骤

根据控制系统分析与设计的基本要求，进行自动控制系统设计的基本步骤可以归纳如下。控制系统的性能指标包括动态性能指标和稳态性能指标。最后，对所设计的控制系统进行计算机仿真，校核系统的输出响应。

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自动控制系统的基本知识

现对一般自动控制系统中涉及的相关概念做以下说明。实际控制系统中被控量往往是可以通过测量装置检测出来的可控物理量。图1-1中电动机的转速n即是系统的被控量。若干扰来自系统外部则称为外扰，来自系统内部则称为内扰。了解了自动控制系统中相关的基本概念后，我们再来分析如图1-2所示的导弹发射架方位角控制系统。

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各性能指标概述

性能指标一般由用户提出，承担设计单位协商认可后，正式用技术协议书的形式固定下来，作为设计的依据。稳态性能指标，主要包括静态位置误差系数Kp、静态速度误差系数Kv和静态加速度误差系数Ka。动态性能指标，常用的时域性能指标有最大超调量σp%、峰值时间tp、调节时间ts、稳态误差ess、相位裕度γ、幅值裕度Lg、谐振峰值Mp、谐振频率ωp、系统带宽ωd等。

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稳态误差的定义及优化方法

另一种定义误差的方法是由系统的输出端定义，系统输出量的实际值与期望值之差为稳态误差，这种方法定义的误差在实际系统中有时无法测量，因而只有数学上的意义。本书以下均采用从系统输入端定义的稳态误差。系统的结构和参数不同，输入信号的形式和大小有差异，都会引起系统稳态误差的变化。下面就讨论这两个因素对稳态误差的影响。

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根据条件方程求解根轨迹

由式(4-2)可得系统的闭环特征方程为1＋G0＝0(4-6)用系统的开环传递函数G0来表示，则有根轨迹方程G0＝－1(4-7)或通过根轨迹的概念可知根轨迹上的每个点都满足闭环特征方程G0＝－1的条件；反之，方程G0＝－1的根必定在根轨迹上，所以把G0＝－1叫作根轨迹的条件方程。由于开环传递函数G0是复变函数，分别要满足如下的幅值方程与相角方程和用零点和极点表示分别为和式(4-9)与式的幅值方程与相角方程称为根轨迹的条件方程。

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二阶系统单位阶跃响应优化

在单位阶跃函数作用下，二阶系统输出的拉氏变换为由于特征根s1，2与系统阻尼比有关，当阻尼比ζ为不同值时，单位阶跃响应有不同的形式，下面分几种情况来分析二阶系统的动态特性。图3-11阻尼比不同时二阶系统单位阶跃响应曲线阻尼比ζ为二阶系统的重要特征参量，由图3-11可以看出，在不同阻尼比ζ时，二阶系统的动态响应有很大区别。

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典型输入信号的拉氏变换分析

现说明一些基本时域信号拉氏变换的求取。因此在求它的拉氏变换时，拉氏变换的积分下限也应该是0－。表2-1常见函数的拉普拉斯变换表

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频率特性的数学表达和绘图

极坐标图是将频率ω作为参变量，将幅频与相频特性同时表示在复平面上。对数幅频特性曲线的纵坐标是以幅频A(ω)取常用对数后再乘以20，即20lgA(ω)，用L(ω)表示，单位为分贝。

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奈奎斯特稳定性判据详解

下面利用复变函数中的辐角原理来寻找一种确定位于s右半平面内F零点数目的方法，从而建立判断闭环系统稳定性的奈氏判据。，m)表示s依Γs变化时，向量s－zj的辐角变化量。位于无穷小半圆上的s可用下式表示下面讨论ν＝1时，令ε→0。将式代入式中，得根据式可确定s平面上的无穷小半圆映射到GH平面上的路径。

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离散控制系统实例分析

死区非线性的输入和输出特性实例。描述该系统的微分方程为在相平面上绘制c与的关系曲线，需要首先确定上述系统微分方程在一定初始条件下的解，完成这一求解步骤一般非常困难，借助于MATLAB软件，求解过程可以大大简化。通过分析相轨迹的运动形式，直观地判断非线性系统的稳定性。MATLAB程序如下:图7-29相轨迹图7-30时间响应曲线在MATLAB中运行上述M文件后，得系统相轨迹和相应的时间响应曲线，分别如图7-29和图7-30所示。系统的奇点为稳定焦点。

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拉氏变换的基本定理与应用

常用的拉氏变换基本定理可以参见表2-2。表2-2拉普拉斯变换基本定理表续表拉氏变换是将时域函数f变换为复变函数F，相应地它的逆运算可以将复变函数F变换回原时域函数f。拉氏变换的逆运算称为拉普拉斯反变换，简称拉氏反变换。

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