测量控制网真误差解析的观测值、条件方程及解析

在这些条件中都是包含了三个真误差，以后称这种条件方程为“单环条件方程”。利用再生观测值又可以列出4个再生单环条件方程:以及3个再生双环条件方程:以上3个条件也可按对边分组的形式书写，即图1.4这里顺便指出，用原观测值和再生观测值列出的所有条件方程，它们的闭合差都是数值相等，而正负相反。

理论教育 2023-08-19

测量控制网真误差解析：双差和方程的关系

由于原双差和方程与再生双差和方程常数项相等，而正负相反，所以原双差和方程应等于误差距负的两倍。图2.1实际上，上述图解也就是式和式的另一种表达形式，因为这一图形类似于一个“大地四边形”，因此称它为双差和方程与再生双差和方程之间的“大地四边形规律”。

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测量控制网真误差解析-图形D部分公式

表6.6图形D互为对边高差真值之和与差表6.7图形D互为对边综合误差公式表6.8图形D互为对边综合误差之和与差表6.9图形D互为对边双差和方程之和与差又例如:余类推，从表6.5中可以直接看出:又例如:前者两个数值均为69.7205，后者两个数值均为48.1607，但正负相反，因此可以推论:不再一一列举，而这些公式再次证明是和表3.9中的关系式是一致的，而表3.9中的公式，则是通过混合向量导出的。

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双真向量与条件闭合差之间的关系

以上导出了互为对边的再生误差之和或差同条件方程闭合差以及误差距之间的函数关系。①互为对边的综合误差之和与差:②从表1.4中可以查到图形F的误差距，互为对边的误差距之和与差为:③在双真向量情况下，其再生真误差与条件闭合差之间的关系。

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双差和方程的综合误差解析

②综合误差公式是随典型图形的图形结构而定。式是根据图形D导出的，只要图形未变，则综合误差公式保持不变。图形F则另有适合于它的综合误差公式，这些公式将在后面的例题1中给出，同样，适合于图形H的综合误差公式将在后面的例题2中给出。综合误差公式式也可以按对边分组的形式书写，即在式中已经写出了图形D的4个再生单环条件方程。

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测量控制网图形的符号编号规定

在本书中将图1.1中以D为中心的基本图形作为一个范例，自始至终都是围绕这一范例来阐述求真法的原理并推导其公式。图1.1的3个基本图形编号都是符合这一规定的。例如，图1.1中的BC边编号均为2，而AC边的编号，在图形D中编号为3，而在图形F中编号则为1。这一点和最小二乘平差是有所不同的。在最小二乘平差中，箭头指向可以由低到高，也可以由高到低。

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计算原测量控制网真误差的方法

从附表1可以看出，无1、6双环条件可以写成如下形式:而综合误差则为:由附表1.1知，无1、6双环条件以及综合误差分别为:3.应用两个特殊值以及其他途径识别对边的真值1)关于特殊值问题:从上面的讨论可以看出，要求出对边的真值或者要确定对边的综合误差值，关键在于识别搜索值是否正好就是真值，而真值的唯一特征就是真误差应为零。

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网真误差解析-测量控制网真误差解析

，6)，则可得到以下6个结果:将以上6个结果汇集于下:以上6个式子都是由两个伴随误差对之差组成，例如，第一个式子是ε1两个伴随误差对和之差，第二个式子是ε2两个伴随误差对和之差，依次类推。从它们的常数项可以看出，其中第1、6两个都等于-10.2，第2、4两个都等于-2.6，第3、5两个都等于-4.6。在前面已经指出过，-10.2正是无1、6双环条件的闭合差，-2.6则是无2、4双环条件的闭合差，-4.6则是无3、5双环条件的闭合差。

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测量控制网真误差解析：双差与方程的综合误差及距离函数

，6)，因此可以写出如下6个等式:式是将双差和方程表达成综合误差的函数，而式则是将双差和方程表达成误差距的函数，这里需要指出的是，因为综合误差公式是随图形而异的，上面推导时是用表1.2中适用于图形D的公式，因此，式是针对图形D而导出的结果。表4.9图形H双真观测向量应满足的条件

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3(或5)边已知，求对边与其他边的高差真值

因为由误差距可以判断ε1为正，ε6为负，ε2为负，ε4为正，所以对于＝-2.5而言，一定是下列各数组中之一，即对于＝-1.3而言，则一定是下列各数组中之一，即利用以上数组分别对原观测值和进行改正，于是得到以下同步观测值组合:式的真误差向量应为:其中，ε6＝-ε1，即同步观测值L1与L6的真误差数值相等，正负相反。

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测量平差法消除误差，凸显重要性和必要性

为了消除它们对测量成果所造成的影响，就必须应用以最小二乘原理为基础的测量平差法，从而凸显出学习测量平差这门课程的重要性和必要性。因为我知道周教授和他指导的研究生对于粗差探测问题已经研究了多年，并取得了丰硕的成果。论文结果表明，利用平差改正数反求真误差的思路是正确有效的。2014年6月，本书初稿《求真学》打印成书后，武汉大学测绘学院召开了一次有关本书的评议会。不懈追梦终无悔，求真圆梦待同仁——我期待着。

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同步改化与同步观测值

对于而言，其真误差的变化应该是如(D-8)式所示:由上述推导可见，经过改正后的观测值，其真误差相等，正负相反，因此称之为“同步观测值”，式、式中的观测值都已经是“同步观测值”。这里需要指出的是，在求同步观测值的真误差时，是引用了模拟的真值。

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一真向量转变为双真向量的问题

其余数值仍然保持不变，则又可得到如下两个向量:式是式的再生向量。不断变更对边观测值L6的目的，也就是说进行“搜索”的目的就是要找到对边6的高差真值。

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测量控制网真误差解析数据与公式

为了往后查阅和应用方便起见，现将典型图形D的一系列基本数据分别列入表1.1、表1.2和表1.3内。例题1的计算结果分别列在表1.4、表1.5和表1.6中，例题2的计算结果则分别列在表1.7、表1.8和表1.9中。该网的原观测值、再生观测值、单环条件方程、双环条件方程、双差和方程、误差距等数据均列在表1.7内。表1.7典型图形H的基本数据表表1.8典型图形H综合误差与再生综合误差公式表1.9典型图形H由Li推算和由推算Li的公式

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双环条件与再生双环条件数值关系解析

以图形D为例，该图形的原观测向量、再生观测向量及误差距向量为:由以上两式即可分别列出3个双环条件和再生双环条件。如果只列出其中包含有ε1和ε6的两个双环条件为例，则有从以上两组等式很容易发现，即双环条件及其相应的再生双环条件的4个数值，处于对角线上的两个数值总是数值相等，但正负相反。因此，可以用图6.1概括地表达它们之间的关系。

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测量控制网真误差变化规律分析

例如，L1的双差和方程等于2ε1+＝2.0，它的二分之一为ε1+0.5＝1.0。表7.1图形D中一真再生向量的相关数据续表从表7.1中可以看出，由一真再生向量求出的两个双差和方程，都具有相同的规律，即对应于已知高差真值的双差和方程，其常数项就等于该观测值的综合误差，对应于对边再生观测值的双差和方程，其常数项恒等于零。

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