每个人所需土地的数量-《趣味数学》

托尔斯泰在他的题为《一个人需要多少土地？》一书中写道：帕科姆将自己带来的礼物恭敬地放在头领脚下，并说明了自己希望获得土地的来意。帕科姆收紧长袍，在腰间挂了个水壶和一小袋黑麦面包。然后转了一个弯，继续走了2俄里。巴什基尔人又一齐唱起歌来，他们栽下四根木桩，在地上挖出一个小土坑。这个土坑刚好盛得下帕科姆的身子——一分也不多，一分也不少。根据文中提供的条件，你能计算出帕科姆到底圈到了多大一块土地吗？

理论教育 2023-11-16

趣味数学：预知未来的方程

但是方程在第二解中，常常会给我们带来出乎意料的结果。空气的阻力可以忽略不计。这个答案告诉我们，皮球在上升的过程中和在到达最高点后下降的过程中都能够距离抛出点20米高。皮球以25米/秒的速度被抛出，在2.5秒后达到31.25米的高度，然后经过1.5秒后，回落到距离抛出点20米高的位置。

理论教育 2023-11-16

趣味数学-圆周展开-趣味数学

我们在实际运用中，使用的π的值通常为3.14或者。把一个圆的个直径量到一条直线上，就等于把这个圆周展开了。图44将圆周展开的简易方法如图44所示，如果我们要将一个半径为r的圆展开，我们首先要作出直径AB，然后经过B点作一条直线垂直于AB。从C点起，在CD上取一段等于三个半径的长度，把得到的D点和A点连接：AD的长度就等于半个圆周的长度。如果将AD的长度增加一倍，得到的就是圆周展开后的长度的近似值。

理论教育 2023-11-16

侦察船何时返回？-趣味数学

［题］舰队里有一艘侦察船，奉命先行侦察舰队前进路线上70英里的海域，舰队每小时前进35英里，侦察船每小时前进70英里。因此我们可以得出方程：70x+35x=140可得：即侦察船经过了1小时20分钟后可以回到舰队。［题］侦察船接到一个命令，需要对某海域进行侦查。按照指示，侦察船在3个小时内必须返回到舰队中。据此我们可以列出方程：60（3-x）+40（3-x）=20x得到：侦察船应该在离开舰队2小时30分钟后开始折返。

理论教育 2023-11-16

名画中的难题：数学之趣

波格丹诺夫·别尔斯基有一幅名画——《口算》，但大家往往忽略了里面的题目。图8名画中的难题这道题目看上去并不是那么容易，但还是有学生很快就算出来了，因为学生掌握了数字的特性。

理论教育 2023-11-16

硬币转了多少圈？趣味数学揭秘！

题目：图45中画着8个大小相同的圆形，其中7个画有粗黑线，都固定不动，第8个紧贴另外7个无滑动地滚动，它绕这些固定不动的圆形一周，本身要转多少转呢？我们当然可以马上用实践的方法得出这个题目的正确答案：把8个一模一样的硬币按照图中位置摆好，使7个“固定不动”的硬币在桌面上，让第8个绕着它们旋转。我们来看看，这个旋转着的圆形在每个固定不动的圆形上一共走了多长的弧线。

理论教育 2023-11-16

趣味数学：一笔成画的规律

我们这样来解答这个问题：图54请试着把图中的每个图形一笔画出我们把每个图形中各个线条的交点称为“结点”。总而言之，假如一个图形中含有两个奇结点，那么正确的画法是从一个奇结点开始，在另一个奇结点终止，这就是说，画笔的起点和终点不会重合。我们从中也可知，如果一个图形有四个奇结点，比如图d和图e，这样的图形就不能一笔画出，而需要两笔。

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趣味数学：两种简单测量方法

当等腰直角三角形画好之后，将三个大头针分别置于这个等腰直角三角形的顶点，这样，简单的测量仪就做好了。因为三角形Aba是等腰直角三角形，所以通过测量AB的长度就能得到想要测量的树的高度了。

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如何制作最大圆柱？-趣味数学

一个工人拿到一个圆锥形的材料，要求是尽量不浪费材料的得到一个圆柱体。换句话说，他思考的是，如何在这个圆锥体中得到体积最大的圆柱体。我们发现，v会随着，也就是随着x2（h-x）而变化，它们达到最大值时是同步的。此时圆柱的体积v也达到了最大值。我们利用自己的数学知识计算之后就知道工人应该怎样操作来获得体积最大的圆柱体了。只需要保证圆柱的上表面离圆锥顶的距离为圆柱高的三分之二即可完成任务。

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趣味数学：制造最大容积铁盒

一个铁匠收到了一件订单，要用一张边长为60厘米的正方形铁皮做一个没有盖子的铁盒，铁盒的盒底要是正方形的，而且容量必须是最大的。如果这三个乘数的和是一定的，那么这个乘积肯定是在三个乘数相等时是最大的。这样，我们的铁匠知道应该如何处理这个订单了，他只要把铁皮的每一边折进去10厘米就能使铁盒的容积达到最大值。此时铁盒的容积为40×40×10=16000立方厘米。

理论教育 2023-11-16

如何计算油膜厚度？-《趣味数学》

在排放废料的工厂周围的河面上经常会出现刘易斯提到的这种现象。但是你知道刘易斯是用什么方法计算出水面上油膜的厚度的吗？得到了这些数据之后，我们就能轻而易举的算出这个油膜的厚度了。如果是肥皂泡，它在水面上会扩散得更薄，厚度甚至还不到0.0001毫米。

理论教育 2023-11-16

趣味数学：揭秘河中星空，观察者是否能看到

如何证明观察者在河中其实看不到∠BA'C之外的星星呢？我们分析到这里，你就可以知道果戈里对于星空的描写带有文学性的夸张成分，第聂伯河中的星星并不是天空中所有的星星，事实上，天空中的星星比映照河中的要多得多。图29在河岸低矮、河道狭窄的河中能够看见更多的星星

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地平线距离我们有多远？-趣味数学

假设我们已知观测者的高度，那么如何计算出地平线离我们有多远呢？图39关于地平线远近的题目的解法请看图39，这个问题转换成数学图形，就是需要我们求得直线CN的长度，CN就是从观测者的眼睛向地表所作的切线。如果观测者的眼睛距离海面只有0.5米，那么他与地平线的距离就是2.5千米。同样可证，如果观测者的眼睛与海面的距离增大，观测者看到的地平线也与之距离更远。比如，从4米高的桅杆顶眺望，地平线的距离就能达7千米。

理论教育 2023-11-16

灯泡温度对光线强度的影响及重要性

［题］依照物理学定律，白炽物体放射的光线总量与在绝对温度下物体温度的12次方成正比。［解］用x表示所求的比例，可得：经过转化，得：lgx=12解得：x=4.6这说明，在绝对温度下，灯丝温度为2500度的充气灯泡放射出的光线要比灯丝温度为2200度的真空灯泡放射出来的光线强4.6倍。从这三个题目中，我们就能明白电灯泡制造工业为什么要努力提高炽热灯丝的温度了，因为灯丝的温度提高一两度，都能极大提高灯泡的亮度。

理论教育 2023-11-16

气体压力增加，体积缩小的物理规律

27×1018个分子总共的体积为立方毫米。而要存储1吨的纯氢，需要的容器体积更大，为10000立方米。物理知识告诉我们，气体体积要缩小多少倍，压力就要增加到多少倍。图60一吨的氢气在大气压力下的体积（左），在5000气压下所占的体积（右）例如，1吨重的氮气在正常大气压力下的体积为800立方米，气压增加为1000大气压时，体积缩小到1.7立方米，而继续增加气压，到5000个大气压时，氮气的体积并没有发生五倍的变化，仅缩小到了1.1立方米。

理论教育 2023-11-16

趣味数学：我们还需要做什么？

但是新的难题出现了，我现在确实有一根标记了4英尺记号的长木杆，但是并没有太大的用处，因为上面没有任何刻度，我得要想办法把它均分成48等份，那么这才能是一把真真正正的尺子，我能用它来进行测量数据的工作。我手中就有了划分到1英寸的“尺子”，可以用来测量之前我想要知道的三个数据了。

理论教育 2023-11-16