数学教学中的抽象思维与形象思维

形象思维是指通过客体的直观形象反映数学对象“纯粹的量”的本质和规律性的关系的思维。形象思维是与客体的直观形象密切联系和相互作用的一种思维方式。所以抽象思维所提供的是关于数学的概念和判断，而形象思维所提供的却是各种数学想象、联想与观念形象。发展符号语言有利于抽象思维的发展，发展图形语言却有利于形象思维的发展。综上所述，形象思维不仅对数学科学有很高的科学价值，而且对培养教育人才具有十分重要的意义。

理论教育 2023-11-16

数学教学：观察、分析、比较、联想、顿悟

另一方面，学生在解题活动过程中，通过观察、分析、比较、 联想、顿悟、尝试错误等思维活动，不断提高数学思维能力。从数学知识的形成来看，它是数学家经过观察、实验、分析、比较、类比、归纳、联想等探索活动后，对丰富生动的数学对象的内容经过抽象概括后才形成了演绎的理论体系。这七个要素制约着数学教学过程能否顺利开展，影响着数学教学的进程。

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创造性思维与数学教学的融合

（二）创造性思维是逻辑思维和直觉思维的对立统一逻辑思维是严格遵循逻辑规律，逐步分析与推导，最后得出合乎逻辑的正确答案和结论的思维活动。事实上，整个创造性思维的发展都是在逻辑思维和直觉思维的交叉状态下进行的。由以上分析可见，发散思维、直觉思维和形象思维在创造活动中起着非常重要甚至是决定性的作用，但创造性思维也离不开集中思维、逻辑思维和抽象思维，创造性思维与他们的关系既对立又统一。

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高等数学教学中形成性评价的具体应用

在大量的实践研究中均表明，形成性评价对高校高等数学的学习具有很大的促进作用，能有效调动学生的学习积极性，从而促进学生高等数学知识的学习。

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数学教学模式研究及应用-自学—辅导模式的创新

基于此，有必要对数学课堂教学的模式进行研究。“自学—辅导”教学模式是在教师的辅导下，学生自学、自练、自检获得知识、发展能力的一种教学模式，简称“学导式”教学模式，顺应了时代发展的需求。

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数学学习中形象思维的应用

形象思维主要是用直观形象和表象解决问题的思维，其特点是具有形象性、完整性和跳跃性。数学形象思维不仅以具体知识形象为材料，而且也离不开鲜明生动数学语言的参与。现代脑科学研究证明，形象思维是由大脑右半球控制的。由此认为，左半球是抽象思维中枢，右半球是形象思维中枢。所以，形象思维并不总是与语词紧密联系，也未必要进行充分的语言描述。

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数学教学与思维创新-融合应用

许多数学家和数学教育家普遍认为，数学成果获得的思维过程的价值远比成果本身的价值大。在这个过程中，包含着数学家、数学教师及学生三者的思维活动。教师应千方百计地通过各种手法、手段来激活学生的思维活动，使他们在学习过程中积极思考、肯动脑筋、大胆探索，力争有所“突破”。教育心理学的研究指出，学习过程不仅是学生掌握知识的过程，更是一个主动发现问题、分析问题、解决问题的过程。

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数学教学中融合直觉与逻辑思维

布鲁纳说：“在数学中直觉概念是从两种不同的意义上来使用的：一方面，说某人是直觉的思维者，意即他花了许多时间做一道题目，突然间做出来了，但是还须为答案提供形式证明。另一方面，说某人是具有良好直觉能力的数学家，意即当别人向他提问时，他能够迅速做出很好的猜想，判定某事物是不是这样，或说出在几种解题方法中哪一种有效。”

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数学学习中操作思维的应用

认知操作有两大功能：一是帮助学生形成解决各种数学课题和各种类型学习的认识，即认知活动体系；二是使学生能对确定数学课题类型及其解决方法的定向进行概括。操作思维是学生学习数学的一种重要思维形式，努力运用一切条件去追求动作效果的可能性就称为操作思维能力。

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数学创造性思维条件及应用

数学创造性思维是各种思维形式的高度协调和谐的综合性思维，它不是随便就能产生的，它的产生是有条件的，这些条件主要是：（一）具有丰富的知识经验和良好的知识结构这里主要指具有数学、自然科学、社会科学的丰富知识及运用这些知识的能力。根据这一观点，创造性思维是根据需要调动储存在大脑中的各种知识和经验的表现，是辨认、选择和重新组合的过程。而高度的灵活性则是数学直觉思维的必要条件。

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高等数学教学中总结性评价的具体应用案例

（一）单元测试以及期中测试等形成性评价若高等数学课程学期课时较长，则会安排期中闭卷考试，属于停课集中测试类型，而每个章节结束，由教师进行系统复习后，学生会要求完成单元测试A，往往采用随堂测试的方式，对学有余力的学生会提供更有难度的B组测试题供课后复习回顾。（二）期末闭卷考试对学生高数学习成果和教师教学效果的鉴定最传统的方式即为期末闭卷考试，一般占学期评定成绩的40%左右。

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培养学生数学猜想能力的宏观途径：数学教学与思维创新的融合应用

一般来说，知识容量越大，学生已有的数学认知结构越优化，形成猜想的可能性也就越大，产生新思想、新方法的概率也就越大。因此，要培养学生的数学猜想能力，首先应加强基础知识的教学，这里的基础知识理论应为基本知识、基本技能、基本思想与基本活动经验。

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猜想思维对数学教学与思维创新的影响

依据已有的材料和知识做出符合一定经验与事实的推测性想象的思维形式。猜想是一种合情推理，属于综合程度较高的带有一定直觉性的高级认识过程。正如波利亚所说：“在你证明一个数学之前，你必须猜想到这个，在你弄清楚证明细节之前，你必须猜想出证明的主导思想。”因此，研究猜想的规律和方法，对于培养能力、开发智力、发展思维有着重要的意义。但是这些猜想并不能在短时间内形成。

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数学教学思维与方法的创新与应用

所谓随机型思维，就是反映随机现象统计规律的一种思维方式。上述三种思维类型是人们对必然现象、偶然现象和模糊现象进行逻辑描述或统计描述或模糊评判的不可缺少的思维方法。数学思维的方式，可以按不同的标准进行分类。现在有人又根据思维的结果有无创新，将其划分为创造性思维与再现性思维。

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加强推理能力培养，提升教学创新

大家知道，论证推理本身并不能产生新知识，在某些情况下，教学生大胆猜想、直觉判断远比教学生论证推理、证明要有意义得多。②你能用字母表示上面的规律吗？①752=5625=100×7×（7+1）+25 852=7225=100×8×（8+1）+25②2=100×n×（n+l）+25③20052==100×200×+25=4020025我们的教学如果能做到尽量地把教学内容以“问题”的形式展示给学生，引导他们对所给的问题进行观察、分析、实验、猜测、验证，那么学生的直觉思维能力必将得到“空前”的发展。

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诊断性评价的用途：提高学生学习效果，解决学习困难

学年或教程开始之前的诊断性评价，主要用来确定学生的入学准备程度并对学生进行安置；教学进程中的诊断性评价，则主要用来确定妨碍学生学习的原因。适应学生的多样性并为学生提供多样化学习条件的准备程序之一，就是运用各种诊断性评价结果对学生进行合理的安置。学校和教师如能通过诊断性评价辨识出造成学生学习困难的原因，就有可能设计出合适的“治疗”方案，采取有效措施，排除干扰学生学习的因素或尽可能降低其消极影响。

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