Maple理论力学.Ⅱ

广义坐标下的静力学普遍方程

，m）是相应主动力的广义力，方程的广义坐标形式为这就是广义坐标下的静力学普遍方程。，f） 这就是完整系统中的静力学普遍方程。式构成了关于未知数q10，q20，…定理 受理想双向约束的完整系统，其平衡的充分必要条件为：所有主动力与广义坐标对应的广义力均等于零。，f），其中zC是系统重心在以Oz为铅垂轴的固定坐标系的坐标，即系统平衡的充分必要条件就是系统重心高度取极值的必要条件。
理论教育 2023-11-18

衰减振动频率与周期影响小，振幅明显衰减

有阻尼质量-弹簧系统如图19-4所示，设阻力与速度成比例，c称为阻尼系数。但由于式中含sin的因子，故仍可定义衰减振动的频率ωd及衰减振动的周期Td=2π/ωd，且知其频率小于无阻尼自由振动频率，即ωd<ω0。如果阻尼比为ζ=0.05，则可算出：可以看出，衰减振动的频率只与自由振动的频率相差0.5%，但每经过一个周期，振幅要衰减27%；亦即小阻尼对振动的频率与周期影响很小，甚至可以忽略，但对振幅衰减的作用却十分显著。
理论教育 2023-11-18

Maple力学理论:惯性参考系下质点的达朗贝尔原理

达朗贝尔原理是关于非自由质点动力学的一个原理。设作用在非自由的质点上有主动力F和约束力FN；按照达朗贝尔的原始思想，可将F分解为两部分：一部分使质点产生加速度a，叫做发动力Ffd，有关系式：Ffd=ma 图16-1 质点的达朗贝尔原理余下的一部分叫做损失力Fss，所以有关系式：Fss=F-Ffd 将式代入式，得Fss=F-ma 即损失力等于主动力F加上（-ma）。质点达朗贝尔原理的原始表述为：作用于质点上的损失力在每一瞬时位置上都为约束力所平衡。
理论教育 2023-11-18

有势力情况下的拉格朗日方程

拉格朗日方程在有势力情况下写成为令L=T-V，那么上面方程写成为函数L称为拉格朗日函数。方程适用于理想双向约束的完整有势系统。仅用拉格朗日函数就可以表示的动力系统称为拉格朗日系统。，f）和t的函数：由于函数L完全确定质点系的运动规律，因此，可将拉格朗日函数称为质点系的特征函数。L对广义坐标的偏导数的量纲为力或力矩的量纲，称为有势力的广义力。试求下面在均匀重力场中各系统的拉格朗日函数。
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受迫振动：共振现象与幅频特性

受迫振动的振幅与相位差只取决于系统及激励力的参数，与运动的初始条件无关。2）当激励力的频率与系统的固有频率接近时，受迫振动的振幅急剧增加，这种现象称为共振；因此，幅频特性曲线又称共振曲线。对无阻尼受迫振动，共振频率准确等于固有频率；阻尼很小时，共振频率略低于固有频率。根据图19-8中的幅频特性曲线可知，当z>>1时受迫振动的振幅接近于零。图19-9 受迫振动表演图19-10 仪器的隔振
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微振动、碰撞与多自由度系统

本篇是理论力学的专题或应用部分，包括单自由度系统的微振动、理论力学中的概率问题、碰撞、刚体空间动力学、变质量动力学以及多自由度系统的微振动等六章内容。第19章考察单自由度系统的微振动问题。碰撞过程相当复杂，本篇将在一定的简化条件下，应用动量、动量矩定理分析碰撞问题。第3篇讨论了前三种运动的动力学问题。
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分析力学基础概念及建模方法

它可以看成是牛顿第二定律的演变，也是后来发展分析力学的基础。1788年，法国科学家拉格朗日出版了著名的《分析力学》一书，提出了解决动力学问题的新观点与新方法。由拉格朗日和哈密顿奠基的力学研究就称为分析力学，它与矢量力学共同构成经典力学的主要内容。本篇介绍分析力学的基本概念及一些基本方程，为进一步学习分析力学打下基础；同时也为解决工程中的动力学问题提供新的建模方法。
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哈密顿函数守恒原理在Maple理论力学.Ⅱ中的应用

由此L/t=0，从而L的时间变化率在主动力全是势力的情况下，利用拉格朗日方程把L/qj改写，即得式中，就是广义动量pj，这样定义哈密顿函数则式就是哈密顿函数守恒原理，即弄清楚哈密顿函数的意义，显然是很重要的。根据齐次函数的欧拉定理，得由此，哈密顿函数这样，在变换式ri=ri不显含时间的条件下，哈密顿函数H就是机械能。仅用哈密顿函数表示的动力系统称为哈密顿系统。
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Maple理论力学.Ⅱ：约束及其分类

在上面的例1、例2、例5、例6和例7中，约束是双向的。设系统内共有r1个位置约束方程，写作fk（x1，x2，…仅对速度所加的限制称为速度约束。，r） 几何约束包括位置约束和可用几何约束形式表示的运动约束。如果系统是自由的或者只有定常约束，则称为定常系统。
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Maple理论力学Ⅱ：广义动量守恒原理

于是，拉格朗日方程给出这就是说，广义动量是守恒的，即这叫做广义动量守恒原理。如果qk是力学系统的整体转动坐标，则广义动量守恒原理就归结为本书Ⅰ册的动量矩守恒原理。因此，广义动量守恒，或者表示动量守恒，或者表示动量矩守恒，或者不是上述两种守恒。θ为循环坐标，有循环积分它代表对过力心的固定轴的动量矩守恒。
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Maple理论力学.Ⅱ：第一类拉格朗日方程

，r+s）称为拉格朗日乘子。，3n）以外，又增加了待定的拉格朗日乘子λk（k=1，2，…，r+s），共有3n+r+s个未知变量，因此在具体求解时，还必须补充列出r个几何约束方程和s个不可积线性微分约束方程，才能使方程组封闭。
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自由度、广义坐标与Maple理论力学Ⅱ

例11 冰刀有2个自由度。例13 两个杆用柱铰链相连在平面内运动（剪刀）有4个自由度。我们假设选择广义坐标q1，q2，…在研究具体问题时，经常完全不需要建立约束方程，根据问题的物理意义就能知道，确定系统可能位置所必需的广义坐标数量。例15n个自由质点在空间中运动，坐标空间是3n维欧氏空间。图17-7 刚体的平面运动4.广义速度和广义加速度在系统运动时广义坐标随时间变化，和（j=1，2，…
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Maple理论力学.Ⅱ-简化质点系惯性力系

，n）组成，每个质点在运动过程中形成的达朗贝尔惯性力组成一空间惯性力系（FI1，FI2，…，FIn） 其中同一惯性力系向不同的简化中心简化，其主矢的大小和方向保持不变，而主矩则随简化中心的不同而改变。式和式表明，惯性力系的主矢RI等于质点系全部质量集中在质心C处的达朗贝尔惯性力，主矩MIA等于质点系对点A的动量矩对时间的导数以及点A的速度与质点系动量的矢量积之和的负值。
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动静法求解力学问题中的真实力和惯性力平衡

，n）的运动过程中，根据达朗贝尔原理，系统内每个质点作用的真实力和达朗贝尔惯性力相互平衡。动静法将力分成了真实力和惯性力两类，用动静法求解动力学问题的步骤与求解静力学平衡问题相似，只是在分析物体受力时，应再加上相应的惯性力；对于刚体，则应按其运动形式的不同，加上相应惯性力系的简化结果。
理论教育 2023-11-18

绕定轴转动刚体的轴承动约束力

对绕定轴转动的刚体，如果能够消除轴承动约束力，使轴承只受到静约束力作用，就可以做到这一点。设刚体的转轴通过质心，且刚体除重力外，没有受到其他主动力作用，则刚体可以在任意位置静止不动，称这种现象为静平衡。当刚体的转轴通过质心且为惯性主轴时，刚体转动时不出现轴承动约束力，称这种现象为动平衡。事实上，由于材料的不均匀或制造、安装误差等原因，都可能使定轴转动刚体的转轴偏离中心惯性主轴。
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