数值分析

数值分析：高斯消去法优化及稳定性分析

本章小结对于良态问题，高斯消去法也可能给出很坏的结果，即说明这个算法是不稳定的，在高斯消去法中引进选主元素的技巧，就得到了解方程组的完全主元素消去法和列主元素消去法，选主元素技巧的根本作用是为了对舍入误差的增长加以控制，由此，在非病态情况下，完全主元素消去法及列主元素消去法是数值稳定的算法，这两种方法都是计算机上解线性方程组的有效方法，但通常用列主元素消去法即可.列主元素消去法所用的CPU时间比不
理论教育 2023-10-31

数值分析-平方根法及其Cholesky方法简介

在工程技术问题中，例如用有限元方法解结构力学中问题时，常常需要求解对称正定矩阵方程组，对于这种具有特殊性质系数的矩阵，利用矩阵的三角分解求解就得到解对称正定方程组的平方根法.平方根法是解对称正定方程组的有效方法，目前在计算机上被广泛应用.Cholesky简介对称正定矩阵的Cholesky方法Andre Louis Cholesky（1875—1918）是一位法国军官，他在第一次世界大战之前，参加了
理论教育 2023-10-31

数值分析:解方程的必要性

非线性现象广泛存在于物质世界与社会生活中.在工程和科学计算中，如电路和电力系统计算、非线性力学、非线性微分和积分方程、非线性规划等众多领域中，常涉及非线性方程或非线性方程组的求解问题.Galois简介在非线性方程的求解中，多项式求根是最常见、最简单的情形，例如想通过矩阵的特征多项式求特征根，就会遇到这一问题.根据代数基本定理，在复数域内，n次代数多项式有且只有n个根，而由伽罗华理论，5次以上（含5
理论教育 2023-10-31

数值分析：矩阵条件数与直接法误差分析结论

MOOC 2.6方程组的误差分析解线性方程组的直接法产生误差的主要原因：①不同的算法及舍入误差的影响；②方程组本身固有的问题（病态或良态）.前面分析了方程组直接法的不同算法，本节将分析方程组的状态并估计算法的误差，即原始数据扰动对解的影响.考虑n阶线性方程组Ax=b，其中A为非奇异矩阵.由于A（或b）的数值是测量得到的，或者是计算的结果，在第一种情况下A（或b）常带有某些观测误差，在后一种情况A
理论教育 2023-10-31

数值分析|追赶法解决线性方程组

在许多实际问题中，如常微分方程两点边值问题、三次样条插值方法等，往往遇到线性方程组Ax=f的求解，其中称具有式（2-13）形式的系数矩阵A为三对角矩阵，称相应的线性方程组为三对角方程组.具有这种形式的方程组在实际问题中是经常遇到的，而且往往是对角占优的.A满足条件这类方程组Ax=f的解存在且唯一（A为非奇异矩阵），可以直接利用高斯消去法或直接分解法，而其解答可以用极其简单的递推公式表示出来，即下面
理论教育 2023-10-31

Matlab数值分析：稀疏矩阵简介

例3-8解方程组解利用Matlab生成稀疏矩阵及求解，并与满阵的解法作时间上的对比，程序如下：运行得到，解稀疏方程组所用时间为Page Rank-Google的民主表决式网页排名技术Google能成为如此高效的网络搜索引擎的一个重要原因是，拉里·佩奇（Larry Page）和谢尔盖·布林（Sergey Brin）开发的Page Rank（网页排名）算法，这两位Google的创始人，在美国斯坦福
理论教育 2023-10-31

避免误差危害的原则-数值分析

次乘法，如果加减运算的计算次数忽略不计，则总的计算量约为21×19×20！.假设计算机每秒可作1亿次乘除运算，则求解这样一个线性方程组需用的时间是多少？利用Matlab程序计算如下：程序运行，得到需用的时间约为307 816年.天啊，30多万年的时间！
理论教育 2023-10-31
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