2016考研数学（一）真题精讲与热点分析：2006～2015

高斯公式用于曲面积分的快捷计算方法

设空间闭区域Ω由光滑或分块光滑的闭曲面Σ围成，函数P（x，y，z），Q（x，y，z），R（x，y，z）具有连续的偏导数，则关于坐标的曲面积分，往往可用高斯公式作快捷计算.注 （ⅰ）如果S不是闭曲面，则计算时，可以适当添上一块曲面S0，使得S+S0构成闭曲面（不妨设其为外侧），于是可如下那样应用高斯公式计算其中Ω1是由S+S0围成的空间闭区域.（ⅱ）当，，在空间有界闭区域Ω内有不连续点（x0，y0，
理论教育 2023-10-27

二维连续型随机变量概率密度计算方法

设（X，Y）是二维连续型随机变量，f（x，y）与F（x，y）是它的概率密度与分布函数，则（X，Y）的边缘概率密度：（X，Y）的条件概率密度：对fY（y）≠0的任意y有，对fX（x）≠0的任意x有例14.1 设随机变量X的概率密度为求Y=X2的概率密度.精解 先计算Y的分布函数FY（y），然后求导算出Y的概率密度fY（y）.按分布函数的定义FY（y）=P（Y≤y）=P（X2≤y）.当y＜0时，P（X
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点估计量评判标准分析

无偏性设是总体未知参数θ的估计量，如果，则称是θ的无偏估计量.有效性设，是总体未知参数θ的两个无偏估计量，如果，则称是比有效的估计量.例16.1 设X1，X2，…，Xn是来自X的一个简单随机样本，求θ的最大似然估计量，并求精解 记样本的观察值为x1，x2，…，xn}时L（α）取最大值.因此，α的最大似然估计量α^=min{X1，X2，…，Xn}.下面考虑的无偏性.所以的分布函数为从而的概率密度为由于，所以不是α的无偏估计量.
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2007硕士研究生考试试题2016考研数学科目真题与热点分析

一、选择题当x→0+时，与等价的无穷小量是[ ]曲线的渐近线的条数为0. 1. 2. 3.[ ]如下图所示，连续函数y=f在区间[-3，-2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周.设，则下列结论正确的是[ ]设函数f在x=0处连续，下列命题错误的是若存在，则f=0.若存在，则f=0.若存在，则f′存在.若存在，则f′存在.[ ]设函数f在内具有二阶导数，且f″＞0，令un=f（n=1，2，…
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数列极限存在准则应用实例

）定义的数列；，其中{xn}是中定义的数列.精解 由于{xn}是由递推式定义的，所以宜用数列极限存在准则Ⅱ求解.由x1∈（0，π）知{xn}是正项数列（容易看到xn＜1，n=2，3，…，由以及知{an}单调减少有下界.因此由数列极限存在准则Ⅱ知{an}收敛.
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常用样本统计量分布计算方法

，Xn1与Y1，Y2，…，X15是来自总体的简单随机样本，求统计量所服从的分布.精解 由于，，所以由F分布定义得例15.4 设X1，X2，…，Xn是总体N（0，1）的简单随机样本，记，求统计量T的方差.精解 由与S2相互独立知与相互独立，所以其中，由知，从而有，因此由（n-1）S2～χ2（n-1）知将式、式代入式得
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2012全国硕士研究生入学统一考试试题解析

，其中n是正整数，则y′=（-1）n-1（n-1）！. （-1）n（n-1）！，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量；（Ⅲ）证明为σ2的无偏估计量.
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矩阵特征值和特征向量计算精讲

设A是n阶矩阵，则A的特征值是方程|λE-A|=0的根，而x=0的非零解是A的对应特征值λ的特征向量.A的特征值与特征向量有以下性质：对应A的不同特征值的特征向量线性无关.A的特征值λ1，λ2，…
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热点问题讲解：考研数学随机事件概率计算

随机事件的概率通常应用以下公式计算：逆事件概率公式加法公式P（A∪B）=P+P-P，特别当A，B互不相容时，P（A∪B）=P+P.P=P+P+P-P-P-P+P，特别当A，B，C两两互不相容时，P=P+P+P.减法公式P（A-B）=P-P，特别当BA时，P（A-B）=P-P.乘法公式全概率公式设A1，A2，…，An是与事件B有关的完全事件组，且P＞0（i=1，2，…
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2016考研数学真题精讲：热点分析

，Xn为来自正态总体N的简单随机样本，其中μ0已知，σ2＞0未知，和S2分别表示样本均值和样本方差.（Ⅰ）求参数σ2的最大似然估计量；（Ⅱ）计算和.
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积分中值定理：推广与应用

设f（x）在[a，b]上连续，则存在ξ∈[a，b]，使得注 积分中值定理有以下的推广形式：设f（x）在[a，b]上连续，g（x）在[a，b]上可积且不变号，则存在ξ∈[a，b]，使得例3.1 已知函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=0，f（1）=1，证明：（1）存在ξ∈（0，1），使得f（ξ）=1-ξ；（2）存在不同的两点η1，η2∈（0，1），使得f′（η1）f′（η
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2016考研数真题精讲：二重积分计算方法

设f（x，y）是有界闭区域D上的连续函数，则二重积分可按以下步骤计算：（1）画出D的简图，根据D的对称性，化简：当D具有某种对称性时，如果f（x，y）在对称点处的值互为相反数，则0；如果f（x，y）在对称点处的值彼此相等，则（其中D1是D按对称性划分成的两部分之一）.记化简后的二重积分仍为（2）根据D将二重积分转换成二次积分：如果D={（x，y）y1（x）≤y≤y2（x），a≤x≤b}（X-型），
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非齐次线性方程组解的结构真题精讲与热点分析

设A是m×n矩阵，b是m维非零列向量，则当时，非齐次线性方程组Ax=b无解.当时，非齐次线性方程组Ax=b有唯一解.当时，非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解，此时通解为x=C1η1+C2η2+…，ηn-r是Ax=b的导出组Ax=0的基础解系，r=r，x是Ax=b的一个特解，C1，C2，…
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二阶常系数线性微分方程求解方法：

设二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=f（x） （p，q是常数，f（x）是已知函数）， （）它对应的齐次线性微分方程为y″+py′+qy=0. （）式（）的通解Y可按它的特征方程r2+pr+q=0计算.当f（x）是Pl（x）eαx，或eαx[Pm（x）cosβx+Qn（x）sinβx]（其中Pl（x），Pm（x），Qn（x）分别是l，m，n次多项式），或它们的线性组合时，则可按有关公式算出式
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计算未定式极限的方法2016考研数学

设limf（x）=0，limg（x）=0，则称为型未定式极限，它可按以下步骤计算：（1）化简常用的有以下五种方法：a.消去f（x）与g（x）的公因子.b.分子或分母有理化.c.当x→x0（x0≠0）或x→∞时，分别作变量代换t=x-x0或d.由极限运算法则算出其中非未定式部分的极限.e.对f（x）与g（x）作等价无穷小代替，常用等价无穷小有：x→0时，sin x～x，tan x～x，arcsin
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