运筹学方法与模型　第2版

割平面法的几何特征及应用

记纯整数规划（AIP）的可行域为KAIP.若将（AIP）中要求变量为整数这个约束去掉，则得到相应的线性规划（LP），记（LP）的可行域为KLP.割平面法实质上仍然是用解线性规划的方法来求解整数规划问题.其基本思想是：我们对（LP）求解.若（LP）的最优解X＊是一个整数解（整数向量），那么X＊当然是（AIP）的最优解；若X＊不是整数解，我们设法对原线性规划（LP）增加一个线性约束条件（称它为割平面）
理论教育 2023-11-18

最短路径问题的解决方法

在生产实践、运输管理和工程建设的很多活动中，诸如物资的运输线路、各种工艺路线的安排、厂区及货场的布局、管道线网的铺设及设备的更新等等问题，都与寻找一个“图的最短路径”问题密切相关，它是网络规划中的一个最基本的问题.假若，现给有向图D＝（V，E），V＝｛v1，…
理论教育 2023-11-18

运筹学方法与模型：期望值准则与报童问题

表12－2解根据收益值表12－2，可以分别求出采用策略S1，S2，S3的效益期望值E，E，E：如果我们采用“收益期望值”最大作为决策的准则，那么就选取策略S1，即购买大型设备作为决策方案.这种通过计算各个策略的收益期望值，按照大小作为决策标准的决策准则，我们称为期望值准则.期望值准则一般分两步：①根据各种策略在不同的自然状态下的收益值和各种自然状态出现的概率，求出收益期望值E，i＝1，2，…
理论教育 2023-11-18

PERT网络解析-运筹学方法与模型　第2版

一项工程总是由许多相互独立的活动组成的，今后称这些活动为工序.各道工序之间有着一定的先后次序上的联系，且完成各道工序都需要耗费一定的时间（不妨设单位时间为天），称它们为工序的长度或工序时间.我们可以采用一个赋权有向图来描述工程各道工序之间相互依存的逻辑关系：①以一条有向边来表示一道工序，有向边的权即为此工序的长度；②有向边的起点和终点分别表示相应工序的开工和完工，称为事项；③前接工序的完工事项即为
理论教育 2023-11-18

标准型线性规划的定义及应用

由于求解数学模型的算法都是为标准化的模型设计的，所以，为了便于对求解线性规划模型建立一个有效的算法，我们有必要对线性规划模型规定它的标准形式.今后，我们谈到的线性规划模型的标准型，都是指下列形式：也就是说，线性规划的标准型，是指：对目标函数一律求最小值；决策变量一律为非负变量；约束条件除变量的非负条件外一律为等式约束.今后，记线性规划模型的标准型为（LP）.若令则（LP）便可写成下列形式：式（1－
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铆钉可靠性与公司市场份额的预测

1.某结构用10 000只铆钉铆起来，一只铆钉不合格的概率论为0.001，如果连续有5只铆钉不合格，结构就会倒塌.以连续不合格的铆钉为状态，建立一个马尔柯夫链模型，并指出如何确定这个结构的可靠性（不倒塌的概率）.2.设3家公司Ai（i＝1，2，3）今年同时向市场投放一种轮胎，估计3家公司所占市场份额相同.但明年，估计市场份额会发生变化：A1公司保持其顾客的80%，丧失5%给A2公司，丧失15%给A
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基本可行解及其性质-运筹学方法与模型　第2版

，xBm的值.设方程组BXB＝b的解为为AX＝b的一个解.我们称为关于基B的一个基本解.如果基本解又满足非负条件，即有≥0（i＝1，…，xBm的值也就取定，相应地，X＝的目标函数值f同时也被确定.所以方程组和方程就是用非基本变量xj来表示基本变量xBi（i＝1，…，m）.换言之，我们由方程组和方程，可得基本解X0＝的目标函数值f＝f0.
理论教育 2023-11-18

图的矩阵表示方法-运筹学方法与模型　第2版

如何把图的有关信息输入和存储到电子计算机里去呢？我们知道，图的最本质的内容是顶点与边或者顶点与顶点之间的关联关系，我们不难用矩阵来表示这种关联关系.给无向图G＝（V，E），其中V＝｛v1，…
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生灭过程的统计平衡及稳态概率

，m｝的生灭过程，或对I＝｛0，1，2，…｝时，我们称Pj（j∈I）为生灭过程在统计平衡时的概率，或称稳态概率.定理9－3告诉我们，对于满足定理条件的生灭过程，当过程运行了很长时间后，初始状态的影响将消失，过程的状态的概率分布Pj（j∈I）与时间无关.在实际应用中，过程不可能等到t→∞.事实上，对于绝大多数实际问题，过程很快会趋于统计平衡.
理论教育 2023-11-18

有数量折扣的经济订货批量模型

＜Qn，在不同的区段［Qi，Qi＋1）可以有不同的折扣，讨论的方法和上面的情况相似，我们不再作介绍，感兴趣的读者可参阅其他有关著作.例10－5设a＝50元／次，b＝3元／（年·件），u＝18 000件／年，货物单价试计算最佳订购量、最佳订货周期和最小费用.因为Q＊＝775＜Q0＝1 500，且f＜f（Q＊），f＜f.所以，最佳订购量为1 500件，最佳订货周期t＝Q／u＝1 500／18 000＝1／12年，最小费用为55 050元.
理论教育 2023-11-18

运筹学方法与模型：排队模型符号表示

一个排队模型由6个主要特性所确定：输入过程（顾客到达时间间隔分布）；服务时间分布；服务台个数（多个服务台时，假设各个服务台是并联的，每个服务台只对单个顾客进行服务）；系统容量（服务台个数加上可容纳的等待顾客数）；顾客源数；服务规则.在应用中，使用符号来表示不同的排队模型是较为方便的：我们将这6个特征按上述顺序用各自的符号列出，并用斜线“／”隔开，即输入过程／服务分布／服务台个数／系统容量／顾客源数
理论教育 2023-11-18

图的基本概念–运筹学方法与模型第2版

我们先通过几个直观的例子，来感性地认识什么是图.例6－1图6－1所画的是某地区的铁路交通图.显然，对于一位只关心自甲站到乙站需经过哪些站的旅客来说，图6－2比图6－1更为清晰.但这两个图有很大的差异：图6－2中不仅略去了对了解铁路交通毫无关系的河流、湖泊，而且铁路线的长短、曲直及铁路上各站间的相对位置都有了改变.不过，我们可以看到，图6－1中各站间的连通关系在图6－2中丝毫没有改变.图6－1图6
理论教育 2023-11-18

运筹学方法与模型-对偶问题最优解

，rn＋m）T即为最优单纯形因子，它是对偶问题的最优解U＊.同时，在最优单纯形表T中，还有例2－9用对偶单纯形法求解下列线性规划：解它的标准型为用对偶单纯形法求得最优单纯形表如表2－7所示.表2－7和的对偶问题为由表2－7可知，的最优解为此时，表2－7对应的最优基由表2－7知，最优基B的逆矩阵2.情况二如果我们考虑的原有问题为也就是说，在的最优单纯形表T中，松弛变量对应的检验数（rn＋1，…
理论教育 2023-11-18

有向图D的定义及例子-运筹学方法与模型

，em｝，则称V和E这两个集合组成了一个有向图，记作有向图D＝（V，E）.若e∈E，u为有向边e的起点，v为有向边e的终点，则记e＝（u，v）.例6－5给有向图D＝（V，E），其中V＝｛v1，v2，v3，v4｝，E＝｛e1，…
理论教育 2023-11-18

目标规划图解法小结-运筹学方法与模型　第2版

，S）.也就是说，应该严格遵守目标规划“级别较高的目标优先实现，在其不退化的前提下，再考虑次级目标的实现”的求解原则.我们不再举例介绍目标规划的单纯形法，有兴趣的读者可以参阅相关的参考书.
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