非线性规划实例解析-运筹学实验指导及MATLAB程序设计

MATLAB中用于求解非线性规划的函数为fmincon，这在5.3.2节已经讲过，这里不再重复。通常非线性整数规划是一个具有指数复杂度的NP问题。将遗传算法应用于非线性规划，是提高优化质量和改善收敛效果的有效途径。本节介绍遗传算法在非线性规划中的具体应用，设计并实现求解非线性规划问题的遗传算法。运用遗传算法求解设定的非线性方程组。

理论教育 2023-11-17

半无限约束下的多元函数最优解

半无限有约束的多元函数最优解问题的标准形式为：其中，x，b，beq都是向量；A，Aeq是矩阵；C，Ceq，Ki是返回向量的函数。，wn通常是长度为2的向量。在MTALAB 5.x中，使用函数fseminf解决这类问题。

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多目标规划问题快速求解方法

在同一约束下，当目标函数处于冲突状态时，不存在最优解x使所有目标函数同时达到最优。设备投资费和公害损失费的目标值分别为26.250万元和15.750万元。

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MATLAB程序设计：fminimax函数

给定初值估计，该值必须服从一定的约束条件。x＝fminimax，初值为x0，找到fun函数的最大最小化解x。x＝fminimax，为设计变量定义一系列下限lb和上限ub，使得总有lb≤x≤ub。若没有边界存在，设置lb＝[]和（或）ub＝[]。x＝fminimax，用options给定的参数进行优化。），返回解x处的目标函数值。[x，fval，maxfval，exitflag]＝fminimax（…），返回exitflag参数，描述函数计算的退出条件。

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运筹学的发展及应用：实验指导与MATLAB程序

如美国杜邦公司在20世纪50年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作，以及产品定价和新产品的引入。美国某机器制造公司应用库存理论后，节省18%的费用。空运涉及飞行航班和飞行机组人员服务时间安排等。为此，在国际运筹学协会中设有航空组，专门研究空运中的运筹学问题。美国曾用排队论方法来确定纽约市紧急电话站的值班人数；加拿大曾研究一个城市的警车的配置和负责范围、出事故后警车应走的路线等。

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MATLAB运筹学指导及linprog函数

x＝linprog，定义设计变量x的下界lb和上界ub，使得x始终在该范围内。x＝linprog，设置初值为x0。[x，lambda，exitflag]＝linprog（…），返回exitflag值，描述函数计算的退出条件。linprog函数使用的是一种活动集方法，是线性规划中单纯形法的变种。有些问题可能导致linprog函数退出，并显示不可行的信息。

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运筹学发展历程及MATLAB程序设计

人们一般认为，运筹学起源于第二次世界大战初期。但是，关于运筹学的思想和方法的产生，还可以追溯到更早。第二次世界大战结束时，世界各国的运筹学工作者已超过700人，这些人主要来自英国、美国和加拿大，其中一部分人力图将他们在战争中进行运筹学研究取得的经验和知识转用到民用生产中去。运筹学实际上起源于20世纪初的科学管理运动。中国运筹学学会成立于1980年，1982年加入IFORS，并于该年创办了运筹学杂志，1997年改名为运筹学学报。

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牛顿算法：运筹学实验指导及MATLAB程序设计

鉴于这种几何背景，牛顿法也称为切线法。除了阶梯下降法，牛顿法也是机器学习中用到的比较多的一种优化算法。牛顿法的速度相当快，并且能高度逼近最优值。牛顿法分为基本的牛顿法和全局牛顿法。当采用椭球范数时，所得方法即为牛顿法。

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运筹实验指导：黄金分割法及MATLAB程序

黄金分割法是一种常用的精确一维搜索。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1、a2，并计算其函数值。黄金分割法是用于一元函数f在给定的初始区间[a，b]内搜索极小值点a的一种方法。根据以上步骤，编写黄金分割算法的MATLAB代码如下：例5.1根据黄金分割法编写程序，求函数f＝6 [tan（1－x）]e30x在区间[0，1]上的极大值。

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非线性数据曲线拟合：MATLAB实验指导

非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道输入与输出的函数关系为ydata＝F，但不知道系数向量x。进行曲线拟合，求x，使得下式成立：在MATLAB 5.x中，使用函数lsqcurvefit解决这类问题。例5.21求解如下最小二乘非线性拟合问题。

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遗传算法概述及MATLAB程序设计

遗传算法是1960年由Holland提出来的，其最初的目的是研究自然系统的自适应行为并设计具有自适应功能的软件系统。对于这类复杂的问题，人们已经意识到应把主要精力放在寻求满意解上，而遗传算法是寻求这种满意解的最佳工具之一。实践证明，遗传算法对于组合优化中的NP问题非常有效。例如，遗传算法已经在求解旅行商问题、背包问题、装箱问题和图形划分问题等方面得到成功的应用。

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运筹学实验指导：进退法求函数极值

进退法是一种缩小极值区间的算法，算出的结果是一个包含极值的区间，适合在未知极值范围的情况下使用。例5.4取初始点为0，步长为0.05，用进退法求函数f t（）＝t4－2t2－t＋1的极值区间。解：首先编写函数代码如下：再根据进退法原理编写如下代码：运行并分别输入参数值，得到如下结果：即函数极值为－59.109 4。

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优化函数fminsearch

数学模型：minf(x1，x2，…x＝fminsearch fun，x0（），初值为x0，求fun函数的局部极小点x。x0可以是标量、向量或矩阵。x＝fminsearch，用options参数指定的优化参数进行最小化。），将问题参数p1、p2等直接输给目标函数fun，将options参数设置为空矩阵，作为options参数的缺省值。），返回exitflag值，描述函数的退出条件。[x，fval，exitflag，output]＝fminsearch（…），返回包含优化信息的输出参数output。

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有约束的多元函数最小值

非线性有约束的多元函数的标准形式为：其中，x，b，beq，lb，ub是向量；A，Aeq为矩阵；C，Ceq是返回向量的函数；f为目标函数。在MATLAB中，它的求解由函数constr实现。例5.16求下面问题在初始值点（0，1）处的最优解。解约束条件的标准形式为先在MATLAB编辑器中建立非线性约束函数文件：然后在命令窗口键入如下命令或建立m文件：结果为：例5.17求最优值。

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粒子群算法权重控制实现

常见的PSO算法有自适应权重法、随机权重法和线性递减权重法等。当粒子目标值分散时，减小惯性权重；当粒子目标值一致时，增加惯性权重。依据早熟收敛程度和适应值进行权重调整根据群里的早熟收敛程度和适应值，可以确定惯性权重的变化。依据fi、fm、favg将群体分为3个子群，分别进行不同的自适应操作。

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函数调用、圆的面积和周长计算

当两者不同时，MATLAB将忽略函数名而确定函数文件名，因此，调用时使用函数文件名。例2.39编写函数文件，求半径为r的圆的面积和周长。函数文件如下：将以上函数文件以文件名feircle.m存入c：＼MATLABrABr11＼work下，然后在MATLAB命令窗口调用该函数：2.函数调用函数调用的一般格式是：例2.40利用函数文件，实现直角坐标（x，y）与极坐标（ρ，θ）之间的转换。例2.42nargin用法示例。

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