数学建模典型应用案例及理论分析

数学建模及计算机技术在知识经济时代的重要性与发展

在知识经济时代数学建模和计算机技术是必不可少的技术手段。20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对解决各种问题的要求及精确度的提高，使数学的应用越来越广泛和深入，特别是在进入21世纪的知识经济时代，数学科学的地位发生了巨大的变化，它已经从经济和科技的后备走到了前沿。
理论教育 2023-11-02

模型建立与求解的典型应用案例

图5.5中c点为平衡节点，各新能源场站均为P、Q节点。故换流站损耗为2）多目标无功优化模型目标函数。第i个粒子迭代到目前为止的最好位置称为个体极值，记为pbest＝Pi；而全部粒子迭代到目前为止的最好位置称为群体极值，记为gbest＝Pg。将每个粒子代入潮流计算，求得适应度值，并得到个体极值pbest和群体极值gbest。
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数学建模典型应用案例：机器人的路径规划

图2.1是一个800×800的平面场景图，在原点O（0，0）点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。在图2.1的平面场景中，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。图2.1800×800平面场景图表2.1障碍物的数学描述续表机器人直线行走的最大速度为v0＝5个单位/s。
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数学建模典型应用案例-机场终端区Petri网模型

表6.4分配方案的选择6.2.2.2机场终端区的Prtri网模型建立的单机场、单跑道机场终端区Petri网模型如图6.8所示，模型中相关的库所及变迁的含义见表6.5。表6.5图中各符号代表的含义续表该Petri网图模型表示机场终端区各部分的逻辑关系。
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陀螺温度变化和原始采样点分析

图2.19与图2.20所示分别为微机械陀螺线圈轴处温度传感器输出的温度数据以及陀螺轴向输出变化曲线。图2.19陀螺温度变化图2.20陀螺原始采样点从图2.19中可以看出，在连续工作一段时间以后，陀螺自身发热已基本上达到平衡，这证明了连续工作4 000 s所得的样本能完全包含陀螺的自身发热过程。
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数学建模：方法和步骤简析

根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。
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BP神经网络应用于短期天然气负荷预测

BP网络是目前使用最广泛的神经网络，具有非线性逼近、自适应学习能力。因此，采用BP神经网络对天然气负荷预测，以提高天然气负荷的预测精度。图4.4短期天然气负荷预测模型结构在BP网络中，输入层的节点决定了隐含层神经元的数量，设第i个样本点的输入向量为xi＝｛x1，x2，…归一化处理可以可加快预测模型的训练速度。训练集用于参数优化，建立最优预测模型，测试集用于对建立的模型性能进行检验。
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数学模型分类及应用案例总结

总结数学模型的分类对于初学者而言是非常重要的。建立的数学模型可直接用解析式表示，结果可能是特定问题的解析解。或得到的算法是解析形式的，通常可以认为是解析模型，如2014年全国大学生数学建模竞赛的创意折叠桌椅问题。因此，很多实际问题需要进行仿真，如2015年全国大学生数学建模竞赛的太阳影子定位问题。
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数学建模案例应用和分析：模型分析成果

为了避免优化模型的随机性，本案例对交互式集成优化框架和数据驱动优化框架分别做5次测试，测试结果记录于表3.11。图3.12展示神经网络训练结果与实际值拟合结果，从图中可以看出经过100次迭代，预测结果与实际值基本拟合，两个指标的平均相对误差为4.3%。表3.11两种框架优化结果比较表3.12数据驱动优化框架建模相对误差图3.11BP神经网络模型预测结果优化后的教室室内PMV指数梯度分布云图如图3.13和图3.14所示。
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RBF神经网络温度补偿模型的比较研究及应用案例

表5.1RBF神经网络温度补偿模型参数使用常规RBF神经网络与混合优化神经网络进行比较研究，训练误差变化曲线如图5.4所示。方法4：在10～55℃温度范围内使用直线最小二乘法温度补偿模型，在－20～10℃以及55～80℃温度范围内使用混合优化RBF神经网络温度补偿模型。
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教室光照问题的数学建模与理论分析

问题现有一个教室长为15 m，宽为12 m，在距离地面高2.5 m的位置均匀地安放4个光源，假设横向墙壁与光源、光源与光源、光源与纵向墙壁之间的距离相等，各个光源的光照强度均为一个单位。光源在光源点的光照强度为“一个单位”，并且空间光反射情况可以忽略不计。图1.4显示，通过一次镜面反射光照强度最大可以提高0.1左右。
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模型应用-普通蚁群算法与协同进化蚁群算法的重构对比

图5.13归一化光伏功率曲线分别用普通蚁群算法和协同进化蚁群算法对该网络进行重构，在日前时间尺度上分为3个优化时段，各个时段所得的断开支路、整体优化模型的目标函数值、最低电压和计算时间见表5.5。
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数学建模典型应用案例及模型求解

图6.10航班分布根据上述Petri网模型对以上航班数据进行分析，在计算时先假定初始时刻各走廊口的等待队列为0。表6.6模型各方案结果比较表6.7模型仿真结果6.2.3.2结果分析在相同的天气条件下，采用相同的飞行规则时，机场的容量是固定的。以上对比分析再次验证了引入抑制弧后的Petri网模型的实效性。
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模型建立与求解|数学建模典型案例与理论分析

5.3.2.2配电网重构模型采用协同进化蚁群算法进行含光伏发电的配电网重构时，考虑到接入光伏发电对配电网造成的影响，在进行潮流计算时将光伏发电节点看做PQ节点来处理，建立子区域优化模型和整体优化模型，子优化模型用于生成各子区域内部的重构优化解集，而整体优化模型用于评价各子区域解的优劣。
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自适应控制神经网络学习算法及实现

定义状态向量，系统的状态方程表述如下：式中；选取终端变量作为输出，输出方程表达式为2.2.2.2自适应控制神经网络学习算法及实现对NNI首先进行离线辨识，运行一定程度后，再采用在线学习的方式，以达到加快学习过程的目的，具体如图2.16所示。图2.16机械臂的自适应控制神经网络参考模型方框图在该过程中，NNI把e1的值反传回各自身的神经元，进行权值的修正；NNI在误差e0通过后，可以经过运算计算出e2，再进行NNC的权值修正。
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