概率论与数理统计

连续随机向量函数的分布-概率论与数理统计

设（X，Y）为二维连续型随机向量，它们的联合概率密度为f（x，y），令g（x，y）是二元函数，则g（X，Y）是（X，Y）的函数.可以用求一元随机变量函数分布的方法，求Z=g（X，Y）的分布.首先求分布函数二维码3.2食堂窗口规划问题其中，D={（x，y）g（x，y）≤z}.对几乎所有的z，有Z 的概率密度为一般，我们有如下定理.定理3.7设f（x1，x2）是连续型随机向量（X1，X2）的联合概
理论教育 2023-10-22

试验结果分析：概率论与数理统计

正交试验设计的直观分析就是要通过计算，将各因素、水平对试验结果指标的影响大小，通过极差分析，综合比较，以确定最优化试验方案的方法.有时也称为极差分析法.例9.7 中试验结果转化率列在表9.21 中，在9 次试验中，以第9 次试验的指标86 为最高，其生产条件是A3B3C2D1.由于全面搭配试验有81 种，现只做了9 次.9 次试验中最好的结果是否一定是全面搭配试验中最好的结果呢？
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二维连续型随机变量的边缘概率密度-概率论与数理统计

对于二维连续型随机变量（X，Y），关于其分量X，Y 的概率密度分别记为fX（x），fY（y），并称fX（x），fY（y）分别为（X，Y）关于X，Y 的边缘概率密度或边缘密度.若已知二维连续随机变量（X，Y）的联合概率密度f（x，y），那么由边缘分布函数F（x，y）的公式有根据概率密度的定义，可分别得到两个边缘概率密度为例3.8设二维随机变量（X，Y）在矩形区域a≤x≤b，c≤y≤d 上服从均匀分
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双因素等重复试验的方差分析-《概率论与数理统计》

设有两个因素A，B 作用于试验的指标，因素A 有r 个水平A1，A2，…，Ar，因素B 有s 个水平B1，B2，…，Bs，现对因素A，B 的水平的每对组合（i=1，2，…s）都作t（t≥2）次试验，得到表9.8 的结果表9.8设xijk ~N（i=1，2，…
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随机变量-概率论与统计

在随机现象中，有很大一部分问题与数值发生关系.例如，在产品检验中，我们关心抽样中出现的次品数；在车间供电问题中，我们关心某时刻同时工作的车床数；在电话问题中，关心某段时间电话交换台来到的呼叫次数及测量时的误差等都与数值有关.有些初看起来与数值无关的随机现象，也常常能联系数值来描述.例2.1考察掷硬币的试验，它有两个可能的结果：H（正面）出现或T（反面）出现，与数值没有关系，但我们能用下面方法使它
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概率论与数理统计：统计量定义及作用

统计量的定义样本是总体的反映，但是由于样本所含的信息比较分散，不能直接用于解决我们所要研究的问题，为使这些分散的信息集中起来反映总体的某些特征，需要把样本所含的信息进行数学上的加工而使其浓缩起来，一种有效的方法就是构造样本的函数.不同的样本函数反映总体不同的特征.这样的函数称为统计量.定义6.4设（X1，X2，…，Xn）为一个统计量.注：“不含任何未知参数”是强调在获得了样本的观测值（x1，x2，…
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概率论与数理统计：大数定律的意义与应用

在第1章中我们曾指出：事件发生的频率具有稳定性，即随着试验次数的增加，事件发生的频率在某一个固定值附近摆动，而发生较大偏离这个固定值的可能性很小.例如，独立的抛掷一枚质地均匀的硬币n 次，当n 充分大后，出现正面的频率很接近（其中m 表示此n次试验中出现正面的次数）.概率这一概念，正是对频率的这一特征进行抽象而形成的.在大量重复试验中，我们不仅发现随机事件的频率具有稳定性，而且发现大量的随机现象的
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概率论与数理统计：方差分析法F检验法成果

当x 取值x1，x2，…，yn，称为y1，y2，…，yn，的总偏差平方和，它的大小反映了观测值y1，y2，…，yn的分散程度.对Q总进行分析其中Q剩称为剩余平方和，它反映了观测值yi 偏离回归直线的程度，这种偏离是由试验误差及其他未加控制的因素引起的.可证明是σ2 的无偏估计.Q回为回归平方和，它反映了回归值（i=1，2，…解由例10.1 知故拒绝H0，即两变量的线性相关关系是显著的.
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连续随机变量的数学期望-《概率论与数理统计》

（1）数学期望的定义定义4.2设连续型随机变量X 具有概率密度f（x），如果绝对收敛，则称它为X 的数学期望（或均值），以下简称期望，记作E（X）.即注①定义还要求该无穷积分绝对收敛，即要求②对于随机变量数学期望的一般定义，由于涉及较多的函数论知识，本书不予讨论.但是作为形式记号，在这里作点介绍.我们可以将其统一为例4.3连续型随机变量X 的概率密度为又知，E（X）=0.75，求k 和a 的
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区间估计-基本概念概率论与数理统计

前面介绍了参数的点估计方法，它是用一个统计量作为参数θ 的估计，一旦得到样本的观测值，就能计算出参数的估计值，这种方法方便直观.但它有一个明显的缺陷，就是没有提供估计精确度的任何信息.事实上， 作为θ 的估计值，与θ 的真实值并不一定相等.很自然地希望落在θ 的真实值的一个很小的邻域内，这便导出了一种新的参数估计的方法，即估计一个很小的邻域，并使这个区间以较大的概率包含参数θ 的真实值，这种估计方
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最小二乘法求一元线性回归模型参数a和b的估计

最小二乘法是估计未知参数的一种重要方法，现用它来求一元线性回归模型中a 和b 的估计.最小二乘法的基本思想是：对一组观察值，，…，，使误差εi=yi-的平方和达到最小的和作为a 和b 的估计，称其为最小二乘估计.直观地说，平面上直线很多，选取哪一条最佳呢？很自然的一个想法是，当点，i=1，2，…
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协方差的计算方法及应用

定义4.4设（X，Y）为二维随机变量，称E[（X-E（X））（Y-E（Y））]为随机变量X 与Y的协方差（covariance），记为cov（X，Y），即由数学期望的性质，从上式不难得出此式更适用于协方差的计算.特别地，故方差D（X），D（Y）是协方差的特例.对于离散型随机变量X 与Y，协方差的计算公式可化为其中pij是（X，Y）的联合概率函数.对于连续型随机变量X 与Y，协方差的计算可化为其中
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常用分布的方差及其重要性

，n，且它们相互独立，则它们的线性组合c1X1+c2X2+…，cn 是不全为0 的常数）仍然服从正态分布.于是由数学期望和方差的性质知道这是一个重要的结果.
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在概率论与数理统计中比较两个正态总体方差的假设检验

为此来检验假设H0：=.解这里n1=n2=10，=0.000 009 56，=0.000 004 89，于是统计量F 的观察值为查F 分布表得由样本观察值算出的F 满足可见它不落入拒绝域，因此不能拒绝原假设H0：=，从而认为两个总体的方差无显著差异.注意：在μ1 与μ2 已知时，要检验假设H0：=，其检验方法类同均值未知的情况，此时所采用的检验统计量是其拒绝域参看表8.4.表8.4单边检验可做类似讨论，限于篇幅，这里不再介绍了.
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