乘法速算技巧分享：两个三位数相乘的简便计算方法

对计算很熟练的人，通常会用简单的方法计算复杂的运算，以此来提高工作效率。两个三位数相乘时，如果十位和百位上的数相同，个位上的数的和是10，例如：783×787可以这样计算：78×79=6 162，3×7=21乘积就是616 221。看了下面的计算方法，就知道为什么这么算了：783×787=×=780×780+780×3+780×7+3×7=780×780+780×10+3×7=780×+3×7=780×790+21=616 200+21计算这类乘法，还可以使用更简单的方法：783×787=×=7852-4=616 225-4=616 221这种方法需要求785的平方。

理论教育 2023-11-22

趣味代数学|11的倍数

我们已经知道了，能够被2、3、4、5、6、7、8、9、10这些数整除的数的特征。现在，我们来看一下87 635 064这个数是否能被11整除：奇数位上的总和=7+3+0+4=14，偶数位上的总和=8+6+5+6=25，14-25=-11。能够被11 整除的数还有一种特征，下面的方法用来判断不是很长的数。把被除数从右向左分节，两位为一节，然后把每节的数相加，所得的和能够被11 整除，这个数就能被11 整除，反之，则不能。然后用这个数减去11的倍数99（c+…除以11得到的余数相等。

理论教育 2023-11-22

趣味代数学：对数在照明中的神奇应用

根据物理学定律可知，白炽情况下物体放射的光线的总量和绝对温度的12 次方成正比。也就是说，如果真空灯泡放射的光线总数相当于50 支蜡烛的光线，那么，在相同的条件下，充气灯泡放射的光线总数就相当于230 支蜡烛。通过计算可以知道，灯丝的绝对温度提高2%，灯泡的亮度会提高27%；绝对温度提高3%，灯泡的亮度会提高43%。

理论教育 2023-11-22

摩托车比赛：三辆摩托车到达终点的速度计算

中间的那辆摩托车比第一辆晚12 分钟到达终点，比第三辆早3 分钟到达终点。解：尽管题中有7 个未知数，但我们在解题时只需要两个，设中间那辆摩托车的速度是每小时x 千米，那么，第一辆摩托车的速度是每小时千米，第三辆摩托车的速度是每小时（x-3）千米。

理论教育 2023-11-22

触发器的神奇功能：用趣味代数学计数并记录电信号！

第一个电信号通过后，电流就会通过右边的电子管，触发器发生翻转，变成状态1。这时，触发器输出应答脉冲。输入两个电信号后，触发器回到初始状态。多个触发器就是用这种方法“计数”及记录输入信号的数目的。每进来一个电信号，触发器的状态就改变一次，触发器就记录下电信号的个数，所需要的时间只有一亿分之几秒！

理论教育 2023-11-22

时针和分针对调问题-趣味代数学

题：有一天，爱因斯坦生病了，他的朋友莫希柯夫斯基为了帮他打发无聊的时间，出了这样一道题：当分针和时针都指向12 的时候，把它们对调，它们所指示时间的位置是合理的，是存在的。看完这道题，爱因斯坦说道：“这个问题很适合卧病在床的我，它不仅有趣还有一定的难度。不过，只怕打发不了多少时间，因为我快要解出来了。”说完后，爱因斯坦坐起来，在纸上画了一个草图。

理论教育 2023-11-22

趣味代数学：特殊对数表及其范围需求

在日常的生活和技术中，三四位的对数表就可以满足，但是，在理论研究中，需要的是多位尾数的对数表，甚至会超过布利格的14 位对数表。然而，就算精确到14 位的对数表[1]，还是不能应付科研工作的需要。到目前为止，已经出现了500多种对数表，科研工作者总是能够找到适合自己的。例如，1975年，法国卡莱编写了2～1 200的20位对数表。对于范围更小的数，对数表的位数会更多。

理论教育 2023-11-22

计算机解方程-趣味代数学

谈到方程，就不能不提利用计算机解方程这个问题。前面我们已经讲过，计算机可以“下象棋”。我们不必输入新的数据，计算机会自己选出一个个整数，并把它们平方。需要说明的是，用计算机计算整数的平方的真正程序比上面的要复杂。此外，计算机不能长时间进行平方运算，因为存储器的存储单元有限；在完成了我们所需要的运算后也无法及时停机，因为计算机每秒钟可以进行几千次的运算。因此，为了能够及时停机，需要一套特殊的指令。

理论教育 2023-11-22

费马定理：趣味代数学中的数学谜题

同样，四次、五次、六次方等的正整数解也不存在，这使我们相信费马定理是正确的。可是直到目前为止[1]，费马定理还没有得到证明。曾经，许多数学家研究过费马定理，结果只证明了这个定理适用于某一个指数，或者是某一些指数。17世纪伟大的数学家费马[2]，也就是提出定理的人，声称自己证明了这个定理。直到1849年，库默证明了费马定理中100以内的整数。现在，有许多文章对费马定理进行了证明。

理论教育 2023-11-22

趣味代数学：行人与无轨电车的惊人交错

题：一个人沿着电车轨道行走，发现每隔12 分钟有一辆电车赶上他，每隔4 分钟有一辆电车迎面驶过。那么，行人一分钟走过的路程电车只需分钟。两分钟内，行人和这辆电车之间的距离缩短了。也就是说，每隔6 分钟就有一辆电车驶过站着不动的行人面前。

理论教育 2023-11-22

用触发器进行数学计算

奇妙的是，触发器能帮助我们进行计算。图1-3图1-3中，上面一排的触发器记录了被加数101，中间一排的触发器记录了加数111。我们知道，触发器接到两个脉冲后，回到初始状态0，同时输出一个应答脉冲作用于第二个触发器。这个脉冲使第四个触发器变成状态1，其他的电信号无法对第四个触发器起作用。如果每一排的触发器是20个，就可以进行百万以内的加法运算，触发器的数目越多，可以计算的数值也越大。

理论教育 2023-11-22

猜生日游戏解法及游戏规则

学会了求解不确定方程，就可以完成下面的猜生日游戏。49y=48y+y，而48y 可以被12 整除，所以y 和7a 除以12 后得到的余数相同。建议：求解7a 除以12 的余数之前，可以用a 除以12 的余数代替a，这样会简单很多。接下来，我们来证明一下，无论什么时候这个猜生日的游戏只有一组正整数解。因为x1 和x2 都是不大于31 的正整数，所以它们的差一定小于31。因此，只有当x1=x2 时，12才能够被31 整除。

理论教育 2023-11-22

《趣味代数学》揭秘格丹诺夫·别尔斯基名画《难题》中的秘密

格丹诺夫·别尔斯基的名画《难题》众所周知，但很少有人去研究画上的难题。这位特殊的教师就是画中的那位——大学教授拉钦斯基，他离开自己的自然科学研究室，去乡村当了一名普通的教师。例如，10、11、12、13、14这五个数就有一个有趣的特征：102+112+122=132+142由于100+121+144=365，因此很容易得出画中难题的答案是2。代数可以让我们提出更多的关于这种数列的问题。

理论教育 2023-11-22

在什么地方两组扬声器发出声音的强弱相同？

题：在广场上安装了5 个扬声器，一组是2 个，另一组是3 个，两组扬声器相距50 米。因为声音的强度和距离的平方是反比关系，所以列出方程：图6-1化简后得到：x2+200x-5 000=0解方程得到：正数解是我们题中的答案，声音强度相同的点距离两个扬声器的位置22.5米，相应的，距离三个扬声器的位置27.5 米。因此，在距离两个扬声器位置相反的方向222.5 米处还有一个点，两组扬声器发出的声音的强度相同。

理论教育 2023-11-22

无限长的数及其特性-趣味代数学

有些末尾是一长串的数字的数的各种次方，其结果还是那一长串的尾数。很明显，只有当k的值是3的时候，才符合条件。于是，所求的四位数是9 376。在所得的数前面无限地添加下去，就可以得到一个有着无限尾数的数：…7 109 376时，从x2中去掉一系列的项，就能得到一个等于x的数，因此x2=x。于是，我们可以写出另一个尾数无限长的数：…

理论教育 2023-11-22

趣味代数学：无理数e在对数中的非凡应用

尽管我们无法在此陈述种种理由，但把e当作对数的底数是非常合适的。我们之前提到的48位、61位、102位和260位的对数的底数就是e。这时，我们可以得出，把10平均分成4份，每份是2.5，各部分的乘积是：（2.5）4=39.0625实际上的确如此，当把10分成3份或者5份的时候，所得的乘积分别是：都小于39.0625。

理论教育 2023-11-22