微通道间流体的流动
Hagen-Poiseuille流：微通道间流体的流动
假设流体在压力梯度的作用下在圆管道内产生轴向单向流，如图1.7所示，其中半径为 R. 这里流体是粘性不可压牛顿流体. 在柱面坐标系中的控制方程如下:图1.7圆管道内的流动连续性方程:动量守恒方程 (Navier-Stokes equations):这里,由于速度分量 ur 和 φu 都等于零，并且，因此控制方程变为(没考虑力 F )以下形式.连续性方程:动量守恒方程 (Navier-Stokes
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2023-11-07
微通道流体流动中的Maxwell分布
假设没有外力场，速度分布函数f只与速度有关，即f = f (c)，Boltzmann方程(6.37)变为可以看出，只要全积分区域上有(6.58)就成立.在方程(6.59)两边取对数，可得如下方程：这说明了ln f是一个碰撞不变量. 可以证明任何碰撞不变量能够表示成5个基本碰撞不变量(φi = m，mc，mc2/2，i = 1，2，3，4，5)的线性组合：其中 α，β，γ 是常量. 由(6.61)可
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2023-11-07
微通道间流体流动分析
.② 将待定函数 v(x,t) 及方程的非齐次项 f(x,t) 按本征函数系{sin} 展开:显然，v(x,t) 自动满足边界条件。由本征函数系{sin}的正交性可得③ 将两级数代入泛定方程求展开式系数Tn:再次由本征函数系{sin}的正交性得将 代入 得由此得这样 ， 和 就构成了常微分方程的初值问题。
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2023-11-07
π定理：微通道间流体流动的关系式
π定理 如果某一现象中出现的 (n+1) 个物理量a，a1，…, an)联系起来; 又若a1, …, an中r个最大的量纲无关物理量，则a及其余的ar+1, …, an等n-r +1个物理量的关系式可化成下列只联系n-r +1个无量纲量π, π1, …
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2023-11-07
微通道流体流动熵函数的宏观量
宏观量是能够观测到的物理量，如气体温度、压力、速度和分子通量等. 在统计学中这些量可以用速度分布函数表示出来.气体的密度(单位体积内的质量)ρ(x,t)可定义为对于单组分(简单)气体，流体速度(气体宏观速度)和平均分子速度是相等的：有时，我们在与流体一起运动的坐标系中研究流体力学问题. 这时，分子在运动坐标系中的运动速度为称C为特征速度或热速度. 对单组分(简单)气体来说，特征速度的平均值等于零，
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2023-11-07
拉普拉斯变换与微通道间流体流动
定义8.2 设函数 f 在区间 [0，∞) 上有定义，如果含复参数 p 的无穷积分对 p 的某一取值范围内是收敛的，则称为函数 f 的拉普拉斯变换，f 称为原函数，F 称为象函数. 称由象函数求原函数的积分为拉普拉斯逆变换，即有 L1[F]=f.微分定理8.2 设 f (n=1，2，…
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2023-11-07
微通道间流体的流动数学模型
本章中，我们考虑圆管道内的一个时间周期压力驱动流. 假设流体为二元电解质流体，边界上出现速度滑移，管道半径为 a. 建立柱面坐标系 (r，θ，z)，坐标原点在管道中心，z轴与流动方向平行. 这里滑移长度依赖于壁面电荷密度:其中 b0 是原滑移长度，它独立于壁面电荷密度，α~1，e 是基本电荷，d 是Lennard-Jones 势的平衡距离， lB = e2/(4πεkBT )，ε 是电解质溶液的介
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2023-11-07
傅里叶变换与拉普拉斯变换：积分变换法应用
在物理、化学、医学和工程中，很多问题是用数学微分方程来表示的，比如，稀薄气体中的Boltzmann方程、电磁场满足的Maxwell方程、流体满足的质量、动量和能量守恒方程，从而求解各类微分方程的解显得尤为重要. 求解微分方程方法有多种，如分离变量法、常数変易法、摄动展开法、数值方法和积分变换法等等，其中傅里叶变换和拉普拉斯变换是最常用的变换法. 本章只讨论这两个方法，它适用于求解无界区域和半无界区
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2023-11-07
微通道间流体流动的Boltzmann方程推导
在本节中，考虑由同一种分子组成的气体，即简单气体. 用f表示速度分布函数. 速度分布函数f是位置矢量x，分子速度c和时间t的函数. 在t时刻，那些位于体积元x，dx内且它的速度在c，dc范围内的可能的分子数目为用m表示分子的质量，mF表示作用在每个分子上的外力. 如果任意一个分子在dt时间内不发生碰撞，则每个分子在时间dt内从原位置移动到位置x + cdt，速度从c变为c + Fdt. 因为没有分
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2023-11-07
微通道中流体流动：控制方程与电粘性效应
流动诱导电场作用在双电层的净电荷上，产生一个与流动方向相反的电场力，使得流量小于传统流体动力学理论计算的流量，好像流体具有更大的粘度，这就是微通道内的电粘性效应 。此外，由于流体在微通道中的流动会形成流动电流和流动电势，在这一过程中它将机械能和化学能转换为电能。
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2023-11-07
微通道间流体流动：解析解控制方程
在时间周期压力驱动流中，假设cos(ωt)dp0/dz=R{exp(-iωt) dp0/dz}，则流体速度和流动电势的电场强度应都是时间的周期函数，并有如下形式:其中R{ }表示取复数的实部，i是虚数单位.为了把控制方程和边界条件无量纲化，令利用 (5.14) 和 (5.15)，可推出控制方程和边界条件的无量纲形式这里B2=iRe，Re =ωa2ρ/μ 是无量纲频率，λ = εζ2/(D). 利用
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2023-11-07
微通道间流体的流动:数学模型与电粘性效应研究
本章研究平行板纳米管道内定常 (/t = 0)、常压力梯度 (dp0/dx) 驱动流的电粘性效应和能量转换效率. 管道内电解质溶液的密度、粘度和电导率分别为ρ， 和 σ. 管道长度和宽度远远大于高度2h. 根据双电层理论，电势分布满足泊松方程和下列边界条件:其中eρ是局部净电荷密度. n0 是离子浓度，z 是化合价，ζ 是 zeta 势，e 是基本电荷,ε是电解质溶液的介电常数，kB 是Boltz
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2023-11-07
微通道流体流动的格林函数
下面考虑静电场的一个基本问题，即三维Poisson 方程的第一边值问题:这里Σ是Ω的边界.为了求静电场的电位函数 u(x，y，z)，我们考虑相应电源在零边界条件的场，即定解问题:这里，M0(x0，y0，z0) 是Ω内一定点. 问题 (7.66) 的解G(M，M0) 称为基本函数或格林函数.定理7.1 设u(M) 是区域Ω内的调和函数，则它在Ω内任意一个点M 的值，可用其边界值和格林函数表示. 具体
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2023-11-07
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