interp1的格式如下：功能：返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x与Y的内插值决定。功能：假定x=1∶N，其中N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数，命令spline用它们执行三次样条函数插值。’v5cubic’：在MATLAB 5.0中的三次插值。功能：确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。

，n；在区间[a，b]上，函数S具有连续的二阶导数；在区间[xi，xi+1]（i=0，1，…则称函数S是y=f在区间[a，b]上的三次样条插值函数。因此，三次样条插值也称为分段光滑插值。，n-1）处应满足上述共有个条件，再加上函数S满足插值条件S=yi（i=0，1，…已知端点处的一阶导数值，即已知两端点的二阶导数值，即其中，有特殊情况S″=S″=0，这类边值条件称为自然边界条件。这种方式确定的样条函数S，也叫作周期样条函数。

计算方法又称数值分析，属于计算数学的范畴，是研究各种数学问题的数值方法设计、分析以及有关的数学理论和具体实现的一门学科。所以，计算方法既是一个基础性的，同时也是一个应用性的数学学科，与其他学科的联系十分紧密。计算方法是一门与计算机使用密切结合的、实用性很强的数学课程，它既有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用广泛性与实际实验的高度技术性的特点。

为了避免计算上的麻烦，仍采用前面章节中构造插值基函数的方法来求埃尔米特插值多项式。，n）都是至多次多项式；以下方程成立条件，即则多项式函数特别地，当n=1时，可以得到视频09：埃尔米特插值最后，得到两节点的三次埃尔米特插值多项式为

人们把运算过程中舍入误差增长可以控制的计算公式称为稳定的数值算法，否则是不稳定的数值算法。对于一个稳定的计算过程，由于舍入误差不增大，因而不具体估计舍入误差也是可用的；而对于一个不稳定的计算过程，如果计算步骤太多，就可能出现错误结果。因此，在实际应用中应选用稳定的数值算法，尽量避免使用不稳定的数值算法。

视频15：最佳平方逼近多项式则称{fn}是在[a，b]上的带权正交多项式函数系。由3.2.1节可知，该问题等价于求多元函数极值问题。S是f在φ中的最佳平方逼近函数。一般情况下，用幂函数作基求最佳平方逼近多项式，当n取的较大时，系数矩阵式是病态的矩阵，会造成计算过程中的舍入误差很大。这时，可以采用正交多项式函数系作基求最小平方逼近多项式来避免这一问题。

从上文可以看到，由式可知考虑的插值基函数li有n个根xj（j=0，1，…由式又得定理2.1在次数不超过n的几何多项式Hn中，满足插值条件式的插值多项式Ln∈Hn是存在的，并且是唯一的。例2.1：已知f（-1）=2，f=1，f=1，求f的拉格朗日插值多项式。根据公式，有下面讨论拉格朗日插值余项。将K代入式，就得到了插值余项公式。