保险柜密码破解失败，组合正确概率极低！

某单位忘记保险柜密码，无法打开保险柜。如果想不破坏保险柜打开密码锁，就得把圆环上字母的所有组合都试一遍，假设一个单词组合需要3秒，花费10个工作日能打开这个密码锁吗？我们先计算一下字母组合共有多少种。若将上述数值换算成小时，为：181 398 528÷3 600 ≈ 50 388（小时）按每天工作8小时计算，需：50 388÷8 ≈ 6300（天）相当于17年！而通过10个小时解开密码锁的概率为，即，组合正确的概率实在太小了！

理论教育 2023-11-23

古代民间问题中的差补解析

只有6才能够满足上面的条件，所以这个平方数的个位数字是6。其实对于任意一个以a为十位数字、以b为个位数字的数，它的平方中与b2都可能含有十位数字的一部分，但显然前面一部分为偶数，因此包含在b2中的十位数字是奇数，只有这样2中的十位数字才是奇数。

理论教育 2023-11-23

自然数中的合数数量有多少？

在大于1的自然数中，除了1和它本身以外再没有其他因数的数叫素数，也称为质数，有无穷多个。这些素数之间的数都是合数，素数把自然数分成长短不等的合数区段。表示从1到n这些数的连续相乘。首先，来看第一个数。再来看第二个数(n+1)！×(n+1)+4的两个加数都是4的倍数，因此该数也是合数。同理，可以证明(n+1)！+5是5的倍数。……而这10个连续的合数并不是最小的，下面13个连续的合数仅比100大一点：114，115，116，117，…

理论教育 2023-11-23

学习趣味代数学：快速掌握第六种运算-开方

加法和乘法只有一种逆运算，分别是减法和除法。其中，求底数称为第六种运算，也叫开方；求指数称为第七种运算，也叫对数。我们用符号“”表示第六种运算开方。原来，这个符号是拉丁文r的变形，r在拉丁文中是“根”的首字母。这种表示方法利于概括问题，可以把方根看作乘方，只不过这时候的指数是分数。

理论教育 2023-11-23

趣味代数学：最久远的级数及其世纪之谜

早在2000多年以前，国际象棋的发明者就提出了报酬的问题，而这还不是最古老的。比这更久远的是著名的埃及林德氏草纸本中一个关于分面包的问题。这个草纸本是林德氏在18世纪末发现的，据相关考证，它大约出现在公元前2000年。此外，草纸本中涉及的一些其他数学著作，可能要追溯到大约公元前3000年。除此之外，前面两人分的量为后面三个人分的量的。很明显，每个人所分得的面包数呈递增的级数。

理论教育 2023-11-23

趣味代数学-第五种运算乘方

众所周知，代数运算方法一般有四种：加法、减法、乘法和除法。代数被称为“一种拥有七种运算方式的算数”。下面，我们就来了解一下被称为“第五种运算”的乘方。值得一提的是，乘方这种运算方法来源于日常生活，而且在实际生活中使用的频率非常高。比如，工程师计算材料强度经常需要使用四次方，计算蒸汽管直径经常需要使用六次方。

理论教育 2023-11-23

音程半音音阶中的对数排列

事实上，音乐家有很多机会跟数学接触，而且还是接触到一些较复杂的对数，不单单是简单的数字。等音程半音音阶中的每个“音程”，不是依照音的频率，也不是依据波长等距离排列，而是依据这些数以2为底的对数来进行排列的。由于在等音程半音音阶中，后一个音的频率是前一个音的122倍，所以任何一个音的频率，都可以表示为下式：其意义是第m个八音度里第p个音的音频。所以，sol音的频率是最低八音度中do音频率的23.583≈11.98倍。

理论教育 2023-11-23

如何计算自行车车牌号中的倒霉号比例

，9这10个数字中的几个数字，其中，“8”只有一个，那么碰到倒霉号“8”的概率为。而自行车车牌号的所有组合形式是999999，“幸运号”在当中所占的比例要比53%多一些，也就是“倒霉号”所占的比例将近47%，比买车人计算的10%高出许多。而如果车牌号是7位，“倒霉号”在车牌号码的所有组合形式中所占的比例就会比“幸运号”多一些。

理论教育 2023-11-23

用4个2构造最大数-趣味代数学

接着，我们来看看4个2怎么写出最大的数。在不使用运算符号的情况下，把4个2写成尽可能大的数，具体应该怎么写呢？4个2的所有写法共有8种，具体如下：那么，究竟哪个数是最大的呢？第一个数字2222，比后面3个数都要小。取一个比2222更大的数3222，而3222要比2222小。因此，2222在第一行的4个数中是数值最大的。接下来比较第二行中的4个数：最后一个数相当于216，肯定不是最大的，直接淘汰。

理论教育 2023-11-23

农妇卖鸡蛋价格问题解析

欧拉的著作《代数引论》中有这样一个问题：两个农妇去集市上卖100个鸡蛋。同理可得出，第二个农妇卖鸡蛋的价格是每个个铜板。因为她们卖的钱数相等，所以第一个农妇卖出每个鸡蛋的价格是第一个的k倍。

理论教育 2023-11-23

三辆车无停留，速度有差异请问每辆摩托车的全程所需时间？

有3辆摩托车参加骑行比赛。三辆摩托车同时出发，第二辆摩托车到达终点的时间比第一辆晚12分钟，但比第三辆早3分钟。3辆摩托车中途都没有停过。每辆摩托车跑完全程需要多长时间？乍一看问题多，要求的数也多。但是，只要求出其中的两个未知数，我们就可以得出所有答案。设第二辆摩托车的速度为x千米/小时，那么第一辆摩托车的速度为千米/小时，第三辆的速度为（x-3）千米/小时。

理论教育 2023-11-23

趣味代数学：稀奇古怪的数学题

在求解下面的方程组也会遇到诸如此类的问题：两个方程两端分别相除，可以得到下面的方程：xy=2而第二个方程为xy=4，联立两个方程得出“4=2”，这明显行不通。例2：变换一下例1中的已知条件，又会出现另外一种意外情形。问题中讲到的已知条件，对于任何一个十位上的数字比个位上的数字小3的两位数来说，都是成立的。我们可以很轻易地验证一下，例如41-14=27，52-25=27，63-36=27，74-47=27，85-58=27，96-69=27。

理论教育 2023-11-23

求证费马猜想，10万马克悬赏等你来！

据说，有人曾悬赏10万马克求证一个关于不定方程的题目，这个题目被称为费马定理或费马猜想，具体如下：除了2次方，两个整数的同次方之和不可能等于另一个整数的同次方，也就是要证明：当n＞2时，方程没有整数解。对于更高次数的方程，如4次方、5次方、6次方也找不到整数解，如此看来，费马定理应该是正确的。但是，很多证明过程涉及的知识已超出费马所处时代的知识范围。

理论教育 2023-11-23

相对论力学与旧力学的差异与代数方法的重要性

但相对论力学认为，这时的总速度应该是下面的式子：其中，c表示真空中光的传播速度。若读者了解相对论力学，就会明白代数方法对于相关问题的研究非常重要。比如，在空间研究中卫星或火箭的运行速度已经达到10千米/秒，甚至更快，这时旧力学和相对论力学的差别就出来了。

理论教育 2023-11-23

天气变化的最长周期只需128周

假如我们讨论天气的时候，只用有没有云作为区分标准，那么只会有晴天和阴天两种情况。大体估算一下，应该用不了多长时间，最多两个月，阴天与晴天的所有组合大抵都能产生，之后这些组合总有一个会重复出现。也就是说，天气变化完全不同最多需要连续经过128周。当然，在128周期间，也许已经出现了重复情况，我们所说的128周只是一个最长的期限，超过这个期限必然会重复，在这个期限内完全不重复只有极小极小的概率。

理论教育 2023-11-23

牛顿著作揭示的趣味代数学

前文牛吃草问题是根据牛顿的牛吃草问题变化而来。下面，我们就来看看牛顿的那个题目。有3个牧场，面积分别是公顷，10公顷和24公顷。在第一个牧场饲养12头牛，草可供牛吃4周；在第二个牧场饲养21头牛，草可供牛吃9周。即牛在4周内吃草面积为公顷。由于每头牛每星期的吃草量相同，所以得出据此，我们就能够计算出1头牛在1周内的吃草量：到这一步，我们就很容易解出问题答案。

理论教育 2023-11-23