九点圆的发现和证明及其应用

也就是说，这九点在同一个圆上。大数学家欧拉在1765年就发现了九点圆，因此人们称之为“欧拉圆”。1804年英国的培亚敏俾凡在雷榜算理之库卷一第十八章中，正式提出“九点”问题，布德卫斯与韦唐给出了证明。1822年德国人费尔巴哈在直角三角形的一些特殊点的性质里，发表了自己的证法，并且说九点圆与内切圆及三个旁切圆相切。九点圆的证法很多，但证法比较繁琐。同理可证另一矩形PQNK的对角线PN、QK也相等且互相平分，因此九点共圆。

理论教育 2023-07-04

探索斐波那契数列的奥秘及其应用

由于这个数列是由斐波那契首先提出来的，所以，后人就称这个数列为斐波那契数列。人们发现斐波那契数列与我们熟知的杨辉三角形有关，与著名的黄金分割也有关系。有趣的是，很多植物的生长现象也与斐波那契数列有关。后来，人们陆续发现了斐波那契数列的许多重要性质及应用，特别由于的极限是，这便与黄金分割联系起来了。有关斐波那契数列的新发现还在不断地发现着。

理论教育 2023-07-04

引人入胜的数学之谜：四色问题的迷雾

四色问题提出以后，吸引了许多人。著名的大数学家闵柯夫斯基在四色问题上还闹出过一个笑话呢。一次闵柯夫斯基的学生跟闵柯夫斯基提及四色问题，一向谦谨的闵柯夫斯基却口出狂言：四色问题没有解决，主要是没有第一流的数学家研究它。第二天上课的时候，正赶上狂风大作，雷电交加，闵柯夫斯基诙谐地说：老天也在惩罚我的狂妄自大，四色问题我解决不了。

理论教育 2023-07-04

抽象代数学的发展及伽罗华的贡献

伽罗华不仅对前辈数学家拉格朗日等的工作，有深入的学习和了解；而且对同时代的数学家阿贝尔等的成果，也有研究和认识。1828年，17岁的中学生伽罗华认为自己得到了重大的成果。他写出论文，把它送交有很多当代第一流数学家的法兰西科学院，要求审查。伽罗华短促的一生，像一闪而过的明星，照亮了近世代数学前进的道路！到19世纪晚期，伽罗华所开创的数学工作，逐渐形成了数学的一个重要的分支——近世代数学，又叫做抽象代数学。

理论教育 2023-07-04

影子的价值与应用

一首题为影子的诗写道：“岂能依此长短，判定人的高矮！”可是，真正的科学家却不认为影子毫无用处，因为他们早就理解了其中的哲理，明白了衡量一件事物的价值是不能光凭外感来做标准的。刘徽对影子的研究，使测高望远之术更加向前推进了一步。赵爽创立用影子的有关数据进行测量的方法，不但被刘徽推广和发挥，在外国也有惊人的成果。

理论教育 2023-07-04

函数概念的演变和特点

函数概念的演变大体上可分为萌芽阶段、形成阶段、成熟阶段、近代阶段和现代阶段等五个阶段。这便是函数概念的萌芽。那时的函数就是表示任何一个随着曲线的点的变动而变化的量。函数之间的原则区别在于构成函数的变量与常量的组合方式的不同。在贝努利和欧拉看来，具有解析表达式是函数概念的关键所在。现在常用的函数概念，也是中学数学中的函数概念，把变量局限于实数范围：设x表示某数集D中的变元。

理论教育 2023-07-04

毕达哥拉斯思想的影响与亲和数的发现

毕达哥拉斯是科学史上最重要的人物之一，他的思想不仅影响了柏拉图，而且还一直影响到文艺复兴时期的一些哲学家和科学家。有许多关于毕达哥拉斯的神奇传说。如果有人要想加入毕氏团体，就必须接受一段时期的考验，经过挑选后才被允许去听坐在帘子后面的毕达哥拉斯的讲授。220与284是毕达哥拉斯最早发现的一对亲和数，同时也是最小的一对亲和数。毕氏学派是一个带有神秘色彩的宗教性组

理论教育 2023-07-04

哥德巴赫猜想及其研究历程

哥德巴赫猜想命题A，与另外两个有关的问题一起，被概括为希尔伯特第八问题。这是哥德赫猜想研究史上的一个重大突破。在1937年，哥德巴赫猜想的研究，又取得了新的成就。坚固无比的堡垒哥德巴赫猜想，正在被人们逐个攻破。有的人核对，是想找到一个不能表为两个奇素数之和的偶数，即找到一个反例，一举否定哥德巴赫猜想。这样，哥德巴赫猜想便宣告解决。有的人核对，是想得到一些统计数字，摸清一些规律，为证明哥德巴赫猜想作准备。

理论教育 2023-07-04

蝴蝶定理：一个激发数学爱好者的历史名题

由于题目的图形象一只蝴蝶，因此后人给它取名为“蝴蝶定理”。根据相交弦定理，就有CQ·FQ＜EP·DP。在△EPM中，由正弦定理。有趣的“蝴蝶定理”磨练着无数数学爱好者的毅力和才华，历史名题，像颗颗钻石反射着人类智慧的光芒。“蝴蝶定理”的有趣，还在于它的变形和推广。令人惊奇的是，蝴蝶定理中的圆改为椭圆，可进一步推广为“椭圆蝴蝶定理”，而且它的逆定理也成立。

理论教育 2023-07-04

计算机的起源与发展

第一个制成机械式计算机的是帕斯卡。1673年，他到伦敦旅行，随身携带的一个木制计算机模型引起广泛的兴趣。我国人工计算机的研制工作起于清初康熙年间。在电子计算机的研制上作出重大贡献的还有冯·诺伊曼。诺伊曼一方面研究计算机的设计制造，一方面研究计算机的应用。由于他在研制公认的世界上第一台电子数字计算机方面的开创性工作，西方奉献他以“电子计算机之父”的桂冠。

理论教育 2023-07-04

我国数学史上的剩余定理探究

19世纪的第一年，德国的高斯在算术探究一书中，才提出解决这类问题的方法——剩余定理，并给出了严格证明，被后人称为“高斯定理”。当时，德国著名数学家康托尔称赞秦九韶是“最幸运的天才”，秦九韶推广了“我国的剩余定理”，为我国和世界数学史增添了光彩。

理论教育 2023-07-04

非欧几何学的研究发现：罗氏几何学与黎曼几何学

第一个被提出的非欧几何学是罗氏几何学。人们既然承认欧几里得几何学是没有矛盾的，所以也就自然承认非欧几何学没有矛盾了。几乎在罗巴切夫斯基创立非欧几何学的同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在。鲍耶在研究非欧几何学的过程中遭到了家庭、社会的冷漠对待。黎曼几何学的模型是一个经过适当“改进”的球面。

理论教育 2023-07-04

数学归纳法的威力与应用

从古到今，科学中许多定律、定理与理论，都是善于运用归纳法的人发现的，从而成为科学家。归纳法是从有限次的试验中得出结论，而数学归纳法用无限过程证明结论，两者结合，产生强大的威力。最先明确而清晰地阐述并使用数学归纳法的是法国数学家、物理学家帕斯卡。在该书中他明确而清晰地指出了数学归纳法的1°，2°两个步骤。帕斯卡最先给出数学归纳法的原理和证例，所以，人们认为帕斯卡是数学归纳法的创建人或发明人。

理论教育 2023-07-04

«几何原本»中译本的产生

至此，徐光启生前全译几何原本的愿望，终于被后人实现，具有历史意义的合作最终完成。至此，几何原本全刻本产生。几何原本中文译本的产生，开始把公理化研究方法引进到我国数学研究之中，这是几何原本的巨大功绩。几何原本中文译本的产生过程再一次说明了数学的传播和交流是数学发展的一个组成部分，而数学的传播和交流与社会历史条件有密切的关系。几何原本中文译本就是这样的范例，它是中外学者通力合作的结晶。

理论教育 2023-07-04

统计学的兴起及其重要贡献

特别是概率论的发展，为统计学的兴起不断地提供理论依据，并应用到各种统计方法之中。十年后，英国统计学家费歇尔严密证明了戈塞特的结果，并进行了推广。1928年开始，英国统计学家奈曼和J·皮尔森研究假设检验的理论问题，九年以后得到了满意的结果。真正把数理统计作为一门数学学科来进行研究的是英国的费歇尔。费歇尔对数理统计学的贡献是巨大的。

理论教育 2023-07-04

零的起源与传播：我国十进位制数学的创造与零的发明

零的创造与十进位值制的使用是分不开的。例如52和35，52中的5表示50，而35中的5只表示5。我国的十进位值制记数法和筹算法在两千多年前就传入了印度。在印度，已发现的关于零的较早记载约在公元870年或876年。尽管我国唐代的开元占经已采用了点表示“零”，但是直到13世纪，我国才用圆圈“○”表示数字的空位。零产生于中印文化区，而我国首先发明了十进位值制，所以我国数学是“零的父亲”。

理论教育 2023-07-04