解析几何的创立：理论的产生绝非偶然

笛卡尔的解析几何解析几何的产生并不是偶然的。这些都对解析几何的创建产生了很大的影响。坐标法解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。

理论教育 2023-12-02

神奇斐波那契数列：思辨数学真谛

不可思议的斐波那契数列|探索大自然中的神奇规律|“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契。斐波那契数列出现在许多植物中已是司空见惯。百合有3个花瓣，桃花是5个，这些都是斐波那契数列中的数字。斐波那契弧线，是潜在的支持点和阻力点水平价格。

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卡迈克猜想：揭开数字之谜

卡迈克猜想|谜一样的数字|卡迈克猜想是美国数学家卡迈克研究极端伪素数提出的，这种猜想应追溯到皮埃尔·德·费马1636年发现的费马小定理。这一反例表明费马小定理的逆定理不成立。卡迈克数是否有无穷多个？这就是有关卡迈克数的猜想。谜一样的数字引发了人们思考，它的未来与求证急切地需要你的参与。事实上，费马小定理给出的是关于素数判定的必要非充分条件。

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大数定律：伯努利、辛钦、柯尔莫哥洛夫大数定律和重对数定律

大数定律在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。贝努利是第一个研究这一问题的数学家，他于1713年首先提出后人称之为“大数定律”的极限定理。由于随机变量序列向常数的收敛有多种不同的形式，按其收敛概率为依收敛，以概率1收敛或均方收敛，分别有弱大数定律、强大数定律和均方大数定律。常用的大数定律有：伯努利大数定律、辛钦大数定律、柯尔莫哥洛夫强大数定律和重对数定律。

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几何之父欧几里得：思辨数学真谛

几何之父欧几里得欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”。经过欧几里得忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书。这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称“欧氏几何学”。

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数的发展：数系家族壮大

数的发展|数系家族成员的壮大|数，是数学中的基本概念，也是人类文明的重要组成部分。所谓位置制计数法，就是运用少量的符号，通过它们不同个数的排列，以表示不同的数。但是，随着人类认识的发展，自然数系的缺陷也就逐渐显露出来。实数的三大派理论本质上是对无理数给出严格定义，从而建立了完备的实数域。在澄清复数概念的工作中，爱尔兰数学家哈米尔顿是非常重要的。

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首位数谜解：天文活动数学猜想得证

首位数谜解|天文活动中发现的数学猜想|首位数问题最先由西蒙·纽科姆提出。20世纪初，有一次天文学家纽科姆在查对数表时，偶然发现了这样的现象：对数表开始的几页总要比后面几页磨损得厉害。这就是说，首位数为1的自然数应该占全体自然数的1／9。首位数谜解事实上，用不同数字做首位数字，这样的自然数的分布并不是很均匀的，也不是很规则的。首位数问题的结论在科学技术中发挥了重大的作用。

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数学真谛：阿拉伯数字的诞生

阿拉伯数字的诞生|印度人的发明，阿拉伯人的传播|我们通常把计算数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0称为“阿拉伯数字”。阿拉伯人将两种文化吸收消化，从而创造了阿拉伯文化。正是这本书使人们认识了阿拉伯数字，并拉开了阿拉伯数字一统天下的序幕。阿拉伯数字起源于印度，但却是经由阿拉伯人传向西方的，这就是它们后来被称为阿拉伯数字的原因。

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多角形面积求解：出入相补原理的证明

出入相补原理的证明|多角形面积的求解|出入相补原理是指：一个平面图形从一处移置他处，面积不变。欧几里得应用出入相补这一原理，容易得出三角形面积等于高底相乘积的一半这一通常的公式，由此拟定任意多角形的面积。虽然原证不传，但是据《勾股定理说》以及《刘徽九章算术注》，都依出入相补原理证明，并且有遗留到现在可以用来作证的赵爽残图。这一方法的根据是几何的，就是出入相补原理。

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思辨数学真谛-进位计数制

进位计数制|形式各异的计数方法|数制是人们利用符号进行计数的科学方法。数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。中国的天文历法数学链接 SHU XUE LIAN JIE进位计数制的三个基本要素进位计数制的三个基本要素数是数位、基数和位权。例如在十进位计数制中，小数点左边第一位位权为100；左边第二位位权为101；左边第三位位权为102。

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费马数猜想：科学不止于探索

费马数猜想|科学是永无止境的探索|费马数最先由费马提出，让我们先从费马说起。虽然费马从三十岁才开始认真研究数学，但是他取得的成绩不亚于一流的数学大师。这个猜测就是费马数猜想，并用Fn表示费马数。1732年，即费马死后67年，25岁的欧拉证明了F5是一个合数，从而说明费马的结论是不正确的。这一结论奠定了人们寻找大的费马合数的理论基础。此后，人们对费马数的证明重新燃起了兴趣。正十七边形当然，费马数的研究还在继续。

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微积分代表泰勒：思辨数学真谛

微积分的代表泰勒泰勒，英国数学家是18世纪早期，英国牛顿学派最优秀代表人物之一。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。1772年，拉格朗日强调了此公式的重要性，而且称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑级数的收敛性，因而使证明不严谨，这工作直至19世纪20年代才由柯西完成。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题的应用，其中以有关弦的横向振动的结果尤为重要。

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柯克曼女生问题：数学史上的思辨数学趣题

柯克曼女生问题探秘|数学史上的趣味难题|19世纪50年代，英国数学家柯克曼提出了一个有趣的“女学生”问题。后来人们把这种方案称为“柯克曼三元系”也称“柯克曼女生”问题。柯克曼女生问题其实在柯克曼女生问题提出后得到多种解答，其中较有代表性的答案是皮尔斯于1860年左右提出，并被数学家西尔威特认为是最好的解法。柯克曼女生问题：数列另外，有些数学家更将问题扩展成组合论中的难题：设有N个元素，每三个一组组成若干组。

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岸谷猜想：思辨数学真谛

角谷猜想|神妙的奇偶归一|“角谷猜想”又称“奇偶归一猜想”，或“3n+1猜想”、“考拉兹猜想”、“哈塞猜想”、“乌拉姆猜想”或“叙拉古猜想”。其实，叫它“奇偶归一猜想”更形象，也更恰当。不仅如此，对于“角谷猜想”，人们在研究过程中或作出了改动，或进行了推广，得出的结果同样富有奇趣。角谷猜想的一个推广是克拉茨问题。

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梅森素数之谜-思辨数学真谛

梅森素数|千年不休的探寻之旅|素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7等等。2300多年来，人类仅发现46个梅森素数。电子计算机的出现，大大加快了探究梅森素数的步伐。由于史洛温斯基一共发现7个梅森素数，他被人们誉为“素数大王”。梅森网格这一崭新技术的出现使梅森素数的探寻如虎添翼。由于史密斯发现的梅森素数已超过1000万位，他将有资格获得EFF颁发的10万美元大奖。

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回归数猜想：思辨数学真谛

回归数猜想|数字畅想曲|有许多数具有这样一种有趣性质：它的十进制表示的各位数字，按照原顺序进行某些数学运算，又可以重新得到该数，这就是回归数，例如：24=23+ 42，2427=21+42+23+74，81=（8+1）2，145=1!对于已经给定的n，如果有回归数，那么有多少个回归数？故这种回归数最多是60位数。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。

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