侯文宇

一、 体优班学生的特点

本人在2013—2014年度承担了体优班 “微积分” 课程的教学任务。 在教学过程中有些体会和经验希望与大家交流或分享， 体优班 “微积分” 课程教学有如下突出的特点。

（1） 体优班学生是本科生， 但又不同于其他本科生。 这就要求对体优班的教学既要按照本科生的标准进行， 又要注重其特殊性。 目前， 随着大众化教育的展开， 本科培养的目标早已不限于最初的研究型人才。 社会需要的本科层面的人才是多方面的，有较强的动手能力也是社会对本科生的要求之一。 身体素质好， 动手能力强恰是体优生的优势， 所以可以把体优生培养成了解一定的基础知识、 有一定的思想、 有突出动手能力的应用型人才。

（2） 体优班学生对文化课的学习兴趣相对较低， 尤其对数学类课程感觉枯燥。

（3） 从总体上看， 体优班学生数学基础非常薄弱， 甚至有些学生的数学基础还不如专科生。 体优班中有一些高考时的文科生， 他们中的部分人有一种谈数学就色变的感觉。 虽然学生接受数学知识的能力较差， 但是多数学生还是希望通过努力能把学业攻下。

对于学生数学基础的情况可以举个例子： 讲积分上限函数导数的时候， 举了几个例题， 其中有这样一道题：

讲例题时比较细致， 讲完这些例题后， 一些学生表示已掌握了这种题的解题方法， 接下来作为课堂练习找几个学生到黑板上做几道类似的题目。 课堂练习中有这样一题：求：， 叫了一个班上学习中等偏上的学生做， 结果他做不出来。 与例题相比， 虽然把积分上限从sinx换成了cosx， 但这不是该生解不出这道题的主要原因。他解不出的原因竟然是与例题相比， 该题把积分变量从t换成了u， 通常老师想不到学生会在这个地方卡住。 在这之前， 讲定积分的概念时， 重点强调了定积分的值与积分变量所用的字母无关，如。 当时多数学生自认为能理解这一点， 但用到时还是有意想不到的问题。 这个例子表明， 学生的理解能力、 解题时的模仿能力和应变能力都不足。

（四） 学生数学基础的差距很大。 虽然2013级体优班仅19人上课， 但这19个人的数学基础也有很大的不同。 班里也有两三个学生接受新数学知识的能力相对比较强。通常老师讲课时更关照学习处于中下等的学生， 这些个别好学生会有吃不饱的感觉。他们早已掌握了所学的知识， 可老师还在讲， 这样同样会对课堂产生厌倦。

二、 关于对体优班 “微积分” 课程进行改革的一些想法

（1） 体优班与其他本科班分开上课是必要的， 这是体优生与其他本科生具有不同特点决定的。 为了解决体优学生数学基础差距较大的矛盾， 可让体优班中个别的“好学生” 去普通本科班上课。 如果将来本科生的课程实行学生选老师， 这也比较容易实现。 学生的水平相差不大， 对教师在教学安排上有好处。 体优班的课可以讲得很细， 可选用非常基本的题目。 但这给基础好的学生带来的损失也是不可估量的。这样做也贯彻了因材施教的教学原则， 同时使教师可以集中精力关注 “差生”。 如果学生能自由选班， 只要引导得当， 多数体优学生不会选去完全听不懂的普通班上数学课。

（2） 体优班的微积分课可以精简些内容， 去掉繁杂或比较繁杂的计算。 留出一些时间讲一些数学趣题或小的数学史故事。 还可包含一些应用性的题目， 利用这些题目用问题驱动的方式介绍数学知识。 这样既非完全减内容降难度， 而是有减有增。 这样可以提高学生的学习兴趣， 有助于实现培养应用型人才的目标。 传统的讲课方式极难培养体优学生对数学的兴趣。 如果完全坚持原来的授课内容， 学生们能在考试前掌握些呆板的解计算题的方法就不错了， 考完时间不长就全还给老师了。 表面上看贯彻了教学大纲， 但实际的效果为零， 还使老师和学生都很难——教师缺乏成就感， 学生也觉得没学到什么知识。 不过进行这样改革的难度较大， 尤其最初教师的备课量很大。如果实施， 最初时， 这些趣题可由多个老师分担， 每个老师讲一个题目， 讲什么样的题目由课程组讨论决定。 经过一轮以后可以由一个教师分享其他教师的成果， 备课量会小很多。 以上仅为个人一些设想， 在教学实践中尚未实施。

三、 本人的一些做法

虽然上面谈的一些设想尚未实现， 但在目前的情况下， 教师也应该有所为。 下面谈一下本人在教学中的具体做法。

（1） 突出重点。 每次课只突出一个知识点， 只介绍一种类型题目的解法。 体优学生不习惯进行课下的复习和预习， 即使提出这些要求也很难实现， 所以只能选择每次突出一个知识点或者解题方法， 争取学生在课上就掌握。

（2） 精讲多练。 每次讲课， 理论的推导尽量少， 课堂练习很多。 每讲完一种类型的题目后， 都让学生自行完成一些类似的题目， 还可让学生到黑板上完成。 遇到学生不会做的题时， 几乎要 “手把手” 地教， 耐心指导， 直到多数学生会做为止。

（3） 多复习。 每次上课时， 不急于讲新知识， 先把上次课所讲的内容和解题方法复习一下， 如果发现学生掌握得不好， 就再练一练。 这样既能使多数学生跟上教学进度， 也是对学生不擅长课外复习的弥补。 由于减少了理论推导和习题的计算难度， 虽然增加了课堂练习， 但仍然能完成教学任务。(www.daowen.com)

比如， 在讲不定积分的分部积分法时， 讲完分部积分公式后， 先给出如下一组例题。

求下列不定积分：

①∫xsinxdx；②∫xexdx；③∫xe-2xdx；④∫x2lnxdx；⑤∫lnxdx。

在普通班， 上面的②与③以及④与⑤可分别看成同样类型的题目， 在体优班就要把题目的类型分得更细些。

讲完这组例题后， 再出如下的一组课堂练习， 让学生自行完成， 必要时教师给予指导。

求下列不定积分：

①∫xcosxdx；②∫xe2xdx；③∫xlnxdx；④∫ln（x＋1）dx。

如果学生能成功完成这组练习， 可再讲更复杂些的例题， 如需要用两次分部积分公式的∫x2cosxdx和出现反三角函数的∫arctanxdx等。

下次再上课时， 先复习上次讲的内容。 先讲与上次课讲的类型相同的三个例题：∫xcos2xdx、∫xe-2xdx和∫xln（x＋1）dx，还可以让学生自行完成两三道题，如∫xsin3xdx，∫xe-xdx等。学生自行完成的课堂练习中，还可出现上次讲过的例题之原题。 通过多次反复地讲练， 多数学生能掌握基本的解题方法。 不要认为上述的题目在类型上纯属重复， 那是针对普通学生来说的。 体优学生中改个系数就不会解了， 或者今天会了明天又忘了的情况很普遍。

（4） 增加测验和公式的听写。 每学期除了期末考试， 还有期中考试和两次正规的测验。 最主要的是平时还要有多次非正规的测验或听写， 仅基本积分公式就要至少听写三次。 第一类换元积分法的题目类型较多， 解法灵活， 也是教学的重点。 这部分内容不仅以讲练结合的方式占用了四学时， 而且还要再拿出半节课的时间进行测试。

（5） 不能忽视微积分的应用性。 学生应掌握微积分中的基本计算方法， 但不能囿于计算。 微积分在经济中的应用、 求曲线的切线和函数的最大最小值、 求面积体积等都是必须保留的应用。 应用题的解题步骤往往比计算题长， 故以教师细讲为主， 学生的课堂练习就少一些。

表1和表2分别列出了本人教的2013级体优班微积分 （I） 和微积分 （II） 期末考试成绩的统计情况：

表1 2013级体优班微积分 （I） 期末考试成绩统计

表2 2013级体优班微积分 （II） 期末考试成绩统计

从表1和表2中可看出， 虽然采取了一些措施， 但仍有个别学生期末成绩很低。对这样的班， 期末的及格率接近60％， 总评的通过率为78％， 已经不容易了。

虽然体优班单独上课， 但学生在这样的班中要拿到数学课程的学分并非易如反掌，同样要经过艰苦的复习和训练， 所以体优班的毕业生同样是名副其实的本科毕业生。