张 静

摘 要： 本文针对美国大学生数学建模竞赛 （Mathematical Contest in Modeling， MCM）和交叉学科建模竞赛 （Interdisciplinary Contest in Modeling， ICM） 发展动态， 从命题特色、奖项等方面比较了与我国建模竞赛的不同之处。 总结了我国大学生参加MCM和ICM的情况以及获奖情况， 对我国大学生参加MCM和ICM有一定的指导意义。 对MCM和ICM的关注和研究， 有利于我国更好地开展中国特色的数学建模教育和竞赛活动。

关键词： MCM， ICM， CUMCM， 数学建模

一、 关于MCM和ICM

1985年美国举办了第一届数学建模竞赛 （The Mathematical Contest in Modeling， MCM）， 直到1999年， 又举办了跨学科建模竞赛 （The Interdisciplinary Contest in Model-ing， ICM）。 两项竞赛由美国运筹学及管理科学研究所 （Institute for Operations Research and the Management Sciences）、 美国工业与应用数学学会 （Society for Industrial and Ap-plied Mathematics）、 美国数学会 （Mathematical Association of America）、 美国海军研究生院国防分析系 （Department of Defense Analysis， Naval Postgraduate School） 等机构主办，2014年起， 中国工业与应用数学学会 （Chinese Society for Industrial and Applied Mathematics） 也成为主办机构之一。 在过去版本的 《竞赛注册和指南》 （Contest Regis-tration and Instructions） 里规定： ICM是MCM的一部分， 而2014版的 《竞赛注册和指南》［1］已经删除该条文。由于二者名称上的区别，所以也有人认为是两项竞赛，但事实上， 《竞赛注册和指南》 上都注明 “所有MCM的说明和规则除特别说明以外都适用于ICM”， 因此二者作为竞赛的区别就不那么明显了。 但由于ICM与MCM题目设计上各自的显著特征， 对二者做出区分又是必需的。 在每年一、 二月同一时间 （往往是我国农历春节前后） 举行MCM和ICM， 共有A、 B、 C三道题， 如果参加MCM竞赛， 那么就在A （连续）， B （离散） 题中选做一题， 如果参加ICM竞赛， 那么只能做C题。 过去版本的MCM规定， 一个机构 （如学校） 最多只能有4个队报名参赛， 同一个部门（如系、 院） 最多只能有2个队参赛， 一名指导老师最多只能指导2个队； ICM规定，一个学校最多只能有3个队报名参赛。 这种限制参赛队队数的方法， 提高了美国建模竞赛的水平， 评出来的奖 （特别是特等奖） 具有较高含金量。 但同时也带来了限制同一机构中优秀选手参加的可能性； 另一方面， 随着两项竞赛的逐渐成熟， 其竞赛难度已为参赛机构所了解， 盲目参赛几乎不会发生， 因此， 目前已经取消了上述限制。 每个参赛队最多都只能由3名学生组成； 一个学生最多只能参加一个参赛队。 这一点与我国大学生数学建模竞赛规定是一致的。［2］

美国建模竞赛面向全球， 通过网络报名， 参赛队交费通过Master Card或Visa卡进行网络支付， 交费确认后 （数秒钟） 取得唯一的报名号 （control number）。

总体上说， 美国建模竞赛的规则和 《全国大学生数学建模竞赛章程》 本质上相差不大， 这里强调如下几点：

（1） 重视知识产权， 严格要求明确注明文献出处。 MCM规定 “参赛队可以利用任何非生命提供的数据和资料——包括计算机、 软件、 参考书目、 网站、 书籍等， 但是所有引用的资料必须注明出处， 如有参赛队未注明引用的内容的出处， 将被取消参赛资格。”［1］这一点可能对于我国大学生来说不太适应，对于参赛队员尤要注意。以笔者参与国内阅卷的经历， 注明可靠文献也日益受到重视， 已对未注明引用来源的参赛论文酌情予以降低获奖等级、 取消获奖、 认定为不成功参赛等方式处理。

（2） 关于论文评判， MCM规定， “部分解决方案是可接受的” （Partial solutions are acceptable）［1］。这句话说得并不明确， 难道没完成的论文也可以评奖？ 但至少可以认为， 倘若论文的部分内容有新意也可能评奖。 MCM规定， 不存在通过或是不通过的分数分界点， 也不会有一个数字形式的分数； MCM／ICM的评判主要是依据参赛队的解决方法和步骤。 但就实际阅卷而言， 依然是借助数字评价方式来辅助确定获奖等级的。另外， MCM／ICM非常重视论文摘要， 而且是详细的摘要 （summary）。 摘要必须清楚的描述解决问题的方法， 显著的表达论文中最重要的结论。 摘要应该能够激发出读者阅读论文详细内容的兴趣。 只有这样才能打动评委， 才有可能进一步看论文， 否则马上就被淘汰了。

（3） 关于奖项， 要比我国大学生数学建模竞赛复杂一些。 美国建模竞赛参赛队需要将论文寄到组委会。 支持大赛的美国三个专业协会： 美国运筹与管理科学协会 （The Institute for Operations Research and the Management Sciences （INFORMS） ）， 美国工业与应用数学协会 （The Society for Industrial and Applied Mathematics （SIAM） ）， 美国数学会 （The Mathematical Association of America （MAA） ）， 将各自选出一个特别优秀的参赛队作为各家的优胜队 （winner）， 被称为， INFORMS Award （Prize）、 SIAM Award （Prize）、 MAA Award （Prize）， 这应当是比特等奖更高级别的荣誉， 有点类似我国的“某某杯”， 比如高教社杯。 在2002年以后MCM对参赛队增大了奖励力度， 三个协会一般各颁发两个Award （过去是一个）， INFORMS还会例外地颁发3个Award， 而且有时还会出现一个队同时获得两个协会最高奖的情况， 如2006年做A题的University of Colorado的一个队就同时获得了SIAM Award和MAA Award， 2004年做A题的Harvey Mudd College的一个队则同时获得了SIAM Award和INFORMS Award。 加大对高奖的奖励力度， 说明竞赛的规模扩大以及论文质量的普遍优秀。 对于ICM， 目前只颁发一项INFORMS Award。 另外， 还设立了Ben Fusaro Award一项， 用以代表性地表彰具有特别的创造性但有瑕疵的论文； 2012年， 为纪念退役的美国陆军准将Frank R.Giordano领导MCM20年， 设立了Frank Giordano Award一项。 除了上述桂冠外， 也设立有一等奖（Meritorious Winner） 和二等奖 （Honorable Mention）。

二、我国大学生参加MCM和ICM的情况及获奖情况［3，4］

分析MCM及ICM参赛队数、 参加的国家或地区数、 各奖项获奖情况及我国学生获奖情况， 从中我们能够看到以下几点。

（1） MCM和ICM参赛队的规模呈上升趋势， MCM的扩充规模比ICM还要强劲。与此同时， 参与的国家和地区数MCM维持在20个左右， 主要是发达国家或地区， ICM则在5个左右， 这说明ICM的国际代表性明显不足， 而且主要集中在中、 美两国。 比较而言， 美国参赛队数量基本稳定， 并有下降， MCM保持在400支参赛队， ICM维持在40队以下， 且相对总量的比例在下降； 而中国参赛队数量在增加， 其扩张规模带动总体趋势。 这些说明， 我国高校越来越重视此项国际赛事， 也从侧面反映出我国数学建模的普及程度以及教学质量。 另外， 我国大学生留学意愿的提高也促使学生热衷参加该项竞赛。

（2） MCM和ICM参赛队的规模尽管有显著增长， 但各奖项所占比例保持稳定。

（3） 随着我国大学生参加MCM和ICM数量的不断增多， 获得较高奖项的中国参赛队也显著增加。 以特等奖为例， 在过去中国高校鲜有获此殊荣者， 但近年， 显著增加。 特别是， 自2013年中美两国第一次实现MCM的合作评审以来， 获得前文提到的各类Award桂冠数明显提高。 一等奖中国参赛队所占比例起伏波动， MCM起初下降， 2004年转折上升， 而ICM起初上下波动； 二、 三等奖比重呈现逐年上升趋势。(www.daowen.com)

根据前面的讨论， 对于那些正打算参加MCM或ICM的大学生有必要进行认真的考虑， 而不是趋风跟进。 MCM发展了三十年已经十分成熟， ICM也有十余年历程， 尽管参赛章程和MCM基本一致， 但题型还有很大差异， 因此既有机遇也有挑战。 选择C题， 还是选择A、 B题， 应根据自身条件来定。

三、 MCM和ICM与全国大学生数学建模竞赛的比较和启示

全国大学生数学建模竞赛对学生的计算能力 （模型求解） 的考查难度越来越大， A、 B题数据量有的很大， 有时参赛队员将模型建出来， 要想在规定的时间解出来都很困难， 不仅要求找到能够解决问题的编程方案， 而且要求该方案运算速度快； 再进一步要想得奖， 一般来说， 还要有一个正确的结果。

对于MCM， 更侧重的是学生的建模能力考查， 什么题目都有， 五花八门， 问题可能涉及任何需要用数学方法处理的专业领域， 表1列出了近10年来MCM／ICM的竞赛题目， 从中可见一斑。

表1

续表

MCM／ICM非常重视创造性思维和创新精神的开发。 尽管赛题视野广泛， 也都是非常实际的问题， 题中的条件有时很简略， 只是描述一个现象， 比如， 2003年A的问题是特技替身拍电影的时候要拍开摩托车跨越一头大象的镜头， 拍摄时要堆放纸盒防止替身受伤， 纸盒应该怎么堆放， 既能保障材料少， 人又不会受伤？ 没有任何数据， 全凭自己来建模。2004年的A题， 更加简单明了， 问指纹是不是独一无二的， 要建模说明这个问题， 并且在做身份确认时， 和DNA鉴定可能导致的错误做比较。 凡此种种，不一一详析。

另外， 参加MCM／ICM竞赛， 语言表达的障碍应当考虑得更加充分。

对于MCM和ICM的关注和研究， 有利于更好地建设、 发展具有中国特色的数学建模教育和竞赛事业。 针对我国大学多， 大学生也多的现实， 全国大学生建模竞赛规模还会扩大是必然的， 否则， 各赛区就不会积极筹备地区联赛以及我国学生积极参加MCM／ICM， 这从侧面也体现了已经有越来越多的人认识到数学建模的价值。 这个价值，不仅是指教育上对创新精神的培养， 也应包括学生毕业后的职业生涯的锻炼。 竞赛规模大， 就给命题带来挑战， 题目过于宽泛， 必然给评判带来极大压力。 另一方面， 为了让更多的大学生能够参与， 题目设计得具体一些是有必要的， 从某种意义上讲， 这是一种解题提示。 对于数据量在逐年增大的情况， 这是适应我国社会的整体需求的。

参考文献

［1］ Contest Registration and Instructions ［EB／OL］.http： ／／www.comap.com／under-graduate／contests／mcm／instructions.php，2014-4-24.

［2］ 全国大学生数学建模竞赛章程 （2008年修订） ［EB／OL］.http： ／／www.mcm. edu.cn／html_cn／block／44e92058f537729c6b6a62a3662ee417.html，2014-4-24.

［3］ The UMAP Journal， 各年度.

［4］ 全国大学生数学建模竞赛通讯， 各年度.