第四节　概率分析

对投资项目进行盈亏平衡分析和敏感性分析，可使我们进一步了解各种不确定性因素的变化对项目经济效果的影响，为决策提供依据。但是，这些方法仍存在一些局限性，即使我们假设这些不确定性因素肯定会发生，但事实上，这些不确定性因素并不一定发生，只是有发生的可能性。在这种情况下，我们只能把计算所得的经济效果也视为不确定性因素，通过概率的分析方法加以研究。

概率分析是使用概率来研究预测不确定性因素对项目经济效果影响的一种定量分析方法。通过概率分析，可以找出经济效果指标的概率分布情况，用以判断工程项目可能发生的得失或风险，因而又称之为风险分析。在油田的勘探开发项目经济评价中，已广泛地应用概率分析法。

在进行概率分析时，我们把不确定性因素看作是随机变量，而经济效果是这些不确定性因素，即随机变量共同作用的结果，因而经济效果也是一个随机变量。概率分析的关键是确定这些不确定性因素——随机变量的取值范围以及取这些值的概率，即确定随机变量的分布函数。确定概率有不同方法：通常把以客观统计数据为基础的概率称为客观概率，而把以人为预测和估计为基础的概率称为主观概率。当这些不确定性因素的概率分布确定之后，就可以用概率分析方法寻求经济效果这个随机变量的取值范围和取这些值的概率，从而得到对经济效果的全面认识。

但是在实际工作中，求经济效果这个随机变量的分布函数不是一件容易的事，好在一般情况下不需要全面考察经济效果随机变量的所有变化情况，因而并不需要求出它的分布函数，只需知道经济效果随机变量的某些特征。这些特征就是随机变量的期望值和方差。这样，期望值和方差就是进行概率分析采用的最基本的指标，也就是说，进行概率分析，核心问题是求出经济效果指标值的期望值和方差，并运用这两个指标进行各种风险分析，但其前提是要确定概率。

一、确定概率的方法

确定概率有不同的方法，一般分为两大类：主观概率法和客观概率法。前者是以人为预测和估计为基础所得到的概率；后者是以客观统计数据为基础所得到的概率。具体方法有主观概率法、离散型概率法、连续型概率法。

（一）主观概率法

主观概率法又称德尔菲法主要应用于地质风险分析。地质风险是指一个构造勘探可能遇到失败的可能性，或者指石油勘探开发项目找不到具有商业性价值的油气田的可能性。造成勘探风险的地质因素很多，从客观上来说，人们不可能直接掌握至少几千万年前地下所发生的油气生成、运移、聚集的过程，而以间接手段所能得到的规律性的认识总是有限的。但是在长期的勘探实践中人们毕竟掌握了许多油气聚集的重要规律，所以当地质条件接近于认识中的油气聚集最佳条件时，勘探成功率就高，相反成功率就低。从主观上来说，人们对地质条件的掌握不可能做到全部准确。大量物探和地质资料都具有多解性，这又给地质条件的判断带来了风险。总之，由于认识能力和客观规律之间的差距使得石油勘探的成败具有概率性。

在石油勘探中，由于不能对同一地区用反复试验的办法来找概率，因此，一般都采用主观概率法。石油勘探的主观概率法是指在充分掌握现有资料的基础上，根据过去的经验或类似地区的资料运用判断分析确定概率的方法。

例如，现拟对某一探区油气存在概率进行估计。

首先，应选择多名地质专家，从理论上讲所请专家越多越好，最终汇总的结果也越可靠。为简便起见，本例只请10名专家。

其次，应确定某一盆地油气存在的主要因素，这些因素都是随机变量，其概率是需要主观估计的。经分析有3个因素是控制油气存在的关键，即构造因素、储集层因素和环境因素。

构造因素：构造条件或地层条件是否形成良好的圈闭。

储集层因素：有没有良好的储集层。

环境因素：在地质史上是否有适合油气生存和聚集的环境等。

显然，该盆地油气存在的概率是这3个因素同时存在的结果，或者说是这3个事件同时发生的概率。因此，我们可以用主观概率法来估计确定每一个因素——随机变量可能出现的概率，再用概率乘法法则，求出该油气存在的综合概率。

现在请10名地质专家对同一盆地资料进行分析和预测，然后按每个地质专家对3个因素估计的不同概率，计算出每个地质专家对该盆地油气存在所作出的概率，最后用统计方法求出该盆地油气存在的综合概率，据之可初步分析该探区勘探风险的大小。

表5－7为10名地质专家对某一探区油气存在的概率的估计情况。可以看出，油气存在的概率为0．260，说明该探区勘探风险还是比较大的。

表5－7　油气存在的概率估计表

根据表5－7数据分析，同构造、环境的因素决定油气存在概率相比，储集层的平均概率值最低为0．54，而其变化范围也最大，0．2～0．9不等，说明各位专家对盆地油气存在的3个关键因素中储集层因素最无把握，需要在这方面进一步做工作。

主观概率估计以个人判断为基础，因而不同的人使用同样的资料可以对同一因素做出不同的结论。由于个人的判断受到个人的思想、经历等主观因素的影响，有时还受到分析者对后果的态度的影响，因此这都能够对概率的估计带来影响。

主观概率对于一些难以用数学函数关系表示的复杂问题常采用这种分析方法。它主要依靠人的综合分析和判断能力，对定性问题请专家发表意见，得出定量的（概率）估计值。

（二）离散型概率分析

离散型概率分析是将不确定性因素都看作是离散型随机变量的一种概率分析方法。例如对于影响工程项目经济效果的各种因素：地层厚度、采收率、投资额、钻井成本、原油价格等都只取3个值：最大值、最小值、最可能值来进行分析。这样，不确定性因素是用一个离散型随机变量来描述的，当然经济效果指标也是一个离散型随机变量。但是由于可能形成多种不同的组合运算，因此经济效果指标值可以是许多个可能的结果，从而可以进行分析和比较。

离散型概率分析法较主观概率法进了一步，既考虑了随机变量最可能出现的情况，又考虑了其最小值与最大值，从而使人们对随机变量有较形象的认识，并可以从随机变量的各种组合中选择最佳的组合。当然，离散型概率分析法只是取随机变量的三点值来分析，如果按照各个随机变量实际分布函数，采用连续型概率分析法，将会得到更精确的结论。

（三）连续型概率分析法

连续型概率分析法就是指将各种不确定性因素包括各经济效果指标都看作是连续型随机变量，并按其实际分布形态来进行分析的一种概率估计方法。

我们知道，要完整地描述一个随机变量，需要确定其概率分布的类型和参数。常见的随机变量概率分布类型有：均匀分布、正态分布、三角分布、二项分布、指数分布等，在经济分析与决策中使用最普遍的是均匀分布、正态分布和三角分布。关于这些随机变量的概率分布类型的条件、特征及其参数的计算方法，在这里不做介绍，读者可以参阅有关概率统计方面的知识。

在实际工作中，通常可以借鉴已经发生过的类似情况的实际数据，并结合对各种具体条件的判断，确定一个随机变量的概率分布。在某些情况下，也可以根据各种典型分布的条件，通过理论分析确定随机变量的概率分布类型。

一般来说，石油工业投资项目的各经济指标要受许多种已知或未知的不确定性因素的影响，可以看作是多个独立的随机变量之和，在许多情况下近似地服从正态分布。

通过以上3种方法，可以确定各种不确定性因素——随机变量的概率或概率分布，从而可以进行概率分析。

二、概率分析的方法

概率分析有很多种方法，工程项目经济评价中常用的方法有简单概率分析法、决策树法、模拟法等。

（一）简单概率分析法

简单概率分析法就是根据经验设定各种情况发生的可能性（即概率）后，求出项目的经济效果指标值的期望值或标准差，它们是描述随机变量的主要参数，是进行概率分析最基本的指标。

1．期望值

在大量重复事件中，期望值就是随机变量取值的平均值，也是最大可能取值，它最接近实际真值。用经济观念来解释就是期望值表明在各种风险条件下期望可能得到的经济效果。

期望值的计算公式：

式中：E（X）为随机变量X的数学期望，在经济评价中，X表示各种经济效果指标；X_i为随机变量X的各种可能取值；P_i为对应出现Xi的概率值。

【例5－5】某投资项目，其回收期在5～8年之间，其中5年的概率为0．1；6年的概率为0．3；7年的概率为0．4；8年的概率为0．2。试求该投资回收期的期望值。

【解】　用随机变量X表示投资回收期（年）这一经济效果指标，则：

E（X）＝5×0．1＋6×0．3＋7×0．4＋8×0．2＝6．7（年）

就是说，在4个投资回收期限中，最接近实际发生的投资回收期是6．7年。

2．方差、标准差

方差或方差的均方根（即标准差），表示随机变量的离差程度，也表示和真值的偏离程度。

用经济观念来解释就是标准差反映了经济效果各种可能值与期望值之间的差距。它们之间的差距越大，说明随机变量的可能性越大，意味着经济效果各种可能情况与期望值的差别越大；如果它们之间的差距越小，说明经济效果各种可能值越接近期望值，这就意味着风险越小。所以，标准差的大小可以看作其所含风险大小的具体标志。方差的计算公式如下：

标准差的计算公式为：

式中：D（X）为随机变量X的方差；σ（X）为随机变量X的标准差；－X为大量重复事件中随机变量X的平均值，计算时可用期望值代替，即：

【例5－6】　利用例5－5的数据，求投资回收期的标准差。

【解】　由第一种方法计算得：

用第二种方法计算得：

这说明上述投资项目最大可能的投资回收期是6．7年，前后会有0．9年的偏差。

一般来说，简单概率分析也可以只计算投资项目净现值的期望值以及净现值大于或等于零时的累计概率。累计概率值越大，说明项目承担的风险就越小；反之，项目承担的风险就越大。

【例5－7】　假定某石油公司要从4个互斥方案中选择一个。各方案各种可能的净现值及其概率如表5－8所示。

表5－8　各方案的净现值及其概率

【解】　各方案净现值的期望值及标准差的计算结果见表5－8。从表中可看出：如果仅按净现值的期望值来判断方案，则4个方案的差别不大，但以D方案好些；如果从净现值的标准差判断方案，则以C方案好些。此外，如果从方案的净现值大于或等于零的概率来看，也以C方案较好。即：P（NPV_A≥0）＝0．8；P（NPV_B≥0）＝0．9；P（NPV_C≥0）＝1．0；P（NPV_D≥0）＝0．9。

根据以上分析可知：A、D、C三方案的期望值相同，但方案C的标准差最小，故C方案优于A方案和B方案。现在C方案与D方案相比，从期望值来看，D方案优于C方案，从标准差来看，C方案优于D方案，且C方案的净现值大于或等于零的概率高于D方案。究竟选择哪个方案？这时往往要借助于其他指标如离差系数来进行分析。

3．离差系数

风险的大小同标准差呈正比关系，但标准差只是一个绝对值，为了比较不同方案的风险程度，还需要采用离差系数这个相对指标。

用连续型风险分析得到的经济效果指标值，如净现值的期望值μ和标准差σ来进行分析。如果两个方案的净现值的期望值μ₁、μ₂和标准差σ₁、σ₂，其大小如图5－5中（a）所示。

图5－5　期望值和标准差比较图

方案Ⅰ和方案Ⅱ的μ值相同，但是σ₁＞σ₂，显然方案Ⅱ优于方案Ⅰ。如果两个方案的净现值的期望值μ₁、μ₂，和标准差σ₁、σ₂其大小如图5－5（b）所示，方案Ⅰ和Ⅱ具有相同的σ值，但是，μ₁＜μ₂，显然方案Ⅱ优于方案Ⅰ。

比较这两种情况，实际上考察了数值分布的变化或风险问题。这样就形成了风险的另一个衡量指标——离差系数，即净现值的标准差与净现值的期望值之比，是一个反映风险程度的相对数指标。其计算公式如下：

式中：COV为离差系数。

在图5－5（a）中，方案Ⅰ和方案Ⅱ的μ值相同，但σ₁＞σ₂，由于，即COVⅠ＞COVⅡ，方案Ⅰ的风险大于方案Ⅱ的风险。在图5－5（b）中，方案Ⅰ和方案Ⅱ具有相同的σ值，但是，μⅠ＜μⅡ，于是，即COVⅠ＞COVⅡ，方案Ⅰ的风险大于方案Ⅱ的风险。

根据式（5－25）计算上例中C方案与D方案的离差系数。即：

由于COVC＜COVD，所以C方案优于D方案。

在各种方案的比较中，为了综合考虑各方案的效益和风险情况，需要同时考虑各方案经济效果指标的期望值和标准差这两个指标。例如，当采用净现值这个经济指标对比各方案时，显然，净现值较大，而离差系数又较小的方案为最优方案。这样，决策人员可以根据社会环境、工程条件等方面的情况，依据各方案净现值的期望值和离差系数，有倾向性地选择收益较高或者风险较小的不同方案。

（二）决策树法

决策树是直观运用概率分析的一种图解方法，因其运用树状图形来做多方案的分析和择优而得名。决策树是将各种可供选择的方案以及影响各备选方案的有关因素（如自然状态、概率、损益值等）绘成一个树状图，这个树状网络图从左向右展开，一般根据期望值法计算每一个方案的期望值并进行决策。决策树法特别适用于多阶段决策分析。

1．绘制决策树图

决策树一般由3种点、两类枝组成。3种点即决策点、自然状态点、结果点，两类枝即方案枝和概率枝。决策树图的结构如图5－6所示。

图5－6　决策树结构图

（1）决策点与决策分支。决策点通常用符号“□”表示，“□”内的字母D_i表示第i阶段决策点，引出的每条直线“——”表示一个可供选择的方案，称为方案分支。在方案分支的直线上可注明方案的含义。方案分支的数目反映备选方案的数目。

（2）状态分支。状态点通常用符号“○”表示。它表示由于存在风险与不确定性，方案实施后可能出现的多种结果或状态。由状态点引出的每一条直线“——”代表一种可能的结果或状态，称为状态分支。各状态分支的代号与概率可标在分支线上。状态分支的数量反映方案可能出现的结果或状态的数目。

（3）方案参数与经济效益值。方案的各种参数分别标在方案分支线或状态分支线的上下方。方案的经济效益值通常用符号“□”标注在方案分支线或状态分支线的末端。

图5－6是一个比较简单的多阶段工程投资方案经济分析用的决策树图。图中有D1与D2两个决策点。D₁有两个分支方案A₁与方案A₂。若方案A₁被采用，则有Q₁和Q₂两种可能的状态或结果，分别用状态分支Q₁和Q2表示，其概率分别为0．4和0．6。若状态分支Q1发生，就要进行第二次决策。在决策点D2处有供选择的备选方案B₁和B₂。若B₁被采用，也存在两种可能的状态或结果Q3与Q₄，其概率分别为0．7和0．3。各方案分支或状态分支末端“□”内的数字分别表示各方案或状态的经济效益值。

2．决策树法的应用步骤

通过例5－8说明应用决策树法进行多阶段石油工程投资经济分析的步骤。

【例5－8】　某石油开采公司面临一项是否应在某地打井的决策。现有打井、不打井、进行地震勘测3个备选方案。如立即打井，其结果有3种可能，即打出的井是干井、油井和喷井。若打出的是干井，将损失70000万元；若打出的是油井或喷井则盈利额分别可达50000万元和200000万元；若先进行地震勘测，根据勘测结果再决定是否打井，则需支付勘测费1000万元。勘测结果有岩层好、中、差3种可能。若根据岩层勘测状态进行是否打井的决策，这个问题就是一个两阶段投资决策问题。下面应用决策树法作最优方案选择。具体步骤如下。

第一步：确定决策点及其方案分支。本例第一阶段有1个决策点，以D1表示。这个决策点有打井、不打井和地震勘测3个方案分支。若采取地震勘测方案则需根据取得的岩层资料进行第二阶段决策。因无论岩层情况出现好、中、差哪种状况，都需再次进行决策，所以第二阶段有3个决策点，分别以D_2A、D_2B、D_2C表示，其中每个决策点都包括打井与不打井两个方案分支。

第二步：确定各阶段方案实施后可能出现的状态或结果。在决策点D₁处如采取打井方案，打出的井可能是干井、油井或喷井。在决策点D2A、D2B、D2C处若采取打井方案，打出的井同样有3种可能，即干井、油井或喷井，两个阶段的区别只是在取得岩层资料之前或之后，这3种可能状态出现的概率有所不同。

第三步：预测各方案的现金流量与各状态分支的概率，如图5－7所示。

图5－7　石油钻井投资决策树（□中的单位为万元，括号中的数字为概率）

第四步：绘制决策树图。根据以上分析和预测，以决策点D1为起点、按照从左至右的顺序绘制决策树图，如图5－7所示。

第五步：计算各方案的经济效益，确定最优方案。方案经济效益的计算应从决策树图最末端的分支开始（本例已给出，即打出干井的净现值为－70000万元；打出油井的净现值为50000万元；打出喷井的净现值为200000万元，不打井的净现值为0元），然后按决策点反顺序地（从右至左）逐点进行经济效益比较和方案筛选结果，直至在决策点D1处作出最终方案选择为止。本例各方案经济效益计算与各点方案筛选结果，汇总于表5－9中（也可同时将计算结果标注于决策树图上）。

表5－9　经济效益计算与方案筛选　　　　　单位：万元

由图5－7和表5－9可知：

（1）第二阶段是以方案经济效益期望值为依据，从决策点D_2A、D_2B、D_2C的末端开始筛选方案，在D_2A点处应选择不打井方案，在D_2B处应选择打井方案，在D_2C处应选择打井方案。

（2）第一阶段是在第二阶段筛选的基础上，按反顺序进行第一阶段决策点D1处的方案经济效益计算与筛选。其结果是，在打井、不打井和地震勘测3种方案中，地震勘测方案的经济效益值最大，故选为最优方案。地震勘测方案的经济效益期望值应以第二阶段3种方案的经济效益期望值为基础结合各自的状态概率进行计算。

上述各阶段方案的筛选结果可用剪枝形式标注在决策树图上。所谓“剪枝”，就是在被舍去的方案分支上，画上两条平短线，表示此方案已被删除，剩下的一个方案即为这个阶段的最优方案。

3．决策树法的优缺点

决策树法的主要优点如下。

（1）决策树法是一种系统分析与系统评价方法，适用于分析评价复杂的具有阶段性的投资决策问题。运用决策树进行投资经济分析时，不仅要考虑多个备选方案的情况，而且要考虑多个阶段的情况；不仅要进行近期投资分析，而且要进行远期投资分析。由于决策树法能把近期情况与远期情况有机地结合起来进行瞻前顾后的系统研究，所以它是分析评价长期投资的一种有效的系统方法。

（2）决策树图中方案分支与状态分支的设置可以促使人们去设想和提出各种可行方案和可能结果，并启发人们去考虑为减少方案的不确定性需要进行哪些补充的调查研究，需要取得哪些补充的信息资料。

（3）决策树图能对各备选方案的参数、状态和结果以及方案间的相互关系作直观、形象的描述，有利于决策分析人员交流意见，进行讨论。(www.daowen.com)

但是，决策树的应用也会受到一些条件的限制。例如，要绘制决策树图就要求决策分析人员事先对问题有周密的分析和长远的考虑，对近远期各阶段的情况和发生概率有比较全面、准确的预测和估计，这对于经验不多的投资分析人员来说，是一件相当困难的工作。此外，决策树法也同前述其他经济效益评价方法一样，只能反映方案中可数量化的经济效益，不能反映方案中不能数量化的其他经济效益。因此，在进行投资的综合评价时，还必须采用其他定性分析方法作补充分析。

（三）蒙特卡随机模拟法

在石油工程项目的经济评价中，由于各项估算数据具有不确定性，除了用数字化的方法来计算项目的期望值外，还可以作连续型概率分布来表示项目获利性变化的可能性。这种用连续型概率分布来表示项目获利变化的可能性的方法就叫模拟法，也叫蒙特卡洛随机模拟法。

连续型概率分析主要应用于蒙特卡洛随机模拟，它是一种以数理统计理论为指导的模拟技术。蒙特卡洛随机模拟的实质是利用一种按各个不确定性因素——随机变量的概率分布来产生随机数以模拟可能出现的随机现象。当然每次模拟只能描述被模拟系统可能出现一次情况，然而经过多次模拟，则可以得到很有参考价值的结果。这种方法可用于研究和处理有限多个随机变量综合结果。

1．蒙特卡洛随机模拟基本原理

设有随机变量函数Y＝g（x₁，x₂，…，x_n），其中x₁，x₂，…，x_n是n个（n是有限值）相互独立的随机变量，并且各自具有一定的概率分布（连续型、离散型等）。通过对各自的变量按其概率分布进行N次随机抽样，并对每一次抽样结果都按关系式g进行一次运算处理。其抽样运算N次，当N→∞时，这N次运算的结果便构成了Y的概率分布，从而通过实际运算（而不是理论推导）实现了对因变量Y的求解。这样一种处理过程称为模拟技术，也叫蒙特卡洛随机模拟。

模拟过程需要对自变量（随机变量）进行足够多次的随机抽样，保证每个自变量都以其各自概率分布的实际形态参加运算过程，从而获得包含各随机变量全部信息的综合结果。而满足这种要求的对自变量随机抽样正是通过它们各自的累计概率曲线而实现的。

2．应用模拟技术对我国某一近海油田作出经济评价实例

我国近海油田合资开发项目的经济评价工作，是分4个阶段进行的：地质资源评价、开发评价、工程评价和经济评价。实质上，一项完整的经济评价工作应该包括上述4个阶段的全部工作，而不只是其中之一的“经济评价”。下面介绍一个应用模拟技术对我国某一近海油田的经济评价实例。

1）基本参数及有关规定的确定

（1）根据有关地质、物探资料以及应用相似盆地已有资料的类比分析，确定了某一近海油田地质、开发基本参数及有关规定，见表5－10。

表5－10　某一近海油田地质、开发基本参数及有关规定

（2）根据上述地质、开发参数值，计算获得的工程评价有关指标的最可能值是：①勘探投资（C₁），51．9168百万美元；②开发投资（C₂），464．7527百万美元。

（3）有关经济参数：①综合税率为每年产值的5%；②矿区使用费为每年产值的12．5%；③油价以212．57美元／吨为基础；④X台阶及分成率（表5－11）；⑤其他经济方面的规定等（略）。

表5－11　X台阶及分成率

2）以概率分布的形式描述各随机型参数

根据掌握资料的特点，对各参数均采用三角分布描述，以上述已知数据为最可能值，同时分析估计出了各随机型参数可能取得的最大值、最小值。各参数三角分布的数字描述见表5－12。

表5－12　三角分布的数字描述

注：设通货膨胀率与油价上涨率紧密相关，即通货膨胀率＝油价上涨率

其他参数均按肯定型变量处理，纳入模拟过程。

3）模拟运算过程

考虑到油田可采储量是整个评价的基础，所以首先对其进行了模拟计算；在此基础上，又对整个项目的经济性进行了模拟评价。

可采储量的模拟计算：资源、开发评价是经济评价的基础。涉及的不确定性参数也比较多。从经济评价的要求来看，这两个阶段评价的主要任务是提供构造总可采储量、生产井数和油田分年产油量。参考地质、开发评价的有关资料，把有关计算方法与公式归纳推导如下：

式中：S为构造含油面积（km²）；H为油层有效厚度（m）；φ为油层孔隙度（%）；η为含油饱和度（%）；g为原油密度（t／m³）；β为原油体积系数；γ为最终采收率（%）；R为高峰稳产期后产量开始递减时采出程度（%）；q_m为预估最高单井产量（吨／井·日）；v_m为高峰年采油速度（%）；T为年内实际有效生产日数（日）；NK为第K年在产的井数，K为从投产至达到高峰年产量的年数；Nt为第t年在产的总井数；a为指数递减率。

按上述公式，首先模拟评价出了油田储量、应钻的生产井数及分年产油量。其模拟过程可以概括为如图5－8所示。

图5－8　模拟过程示意图

三角分布中的最小值、最大值、最可能值这3个数值完全唯一地确定，其抽样过程可以通过三角分布累积概率公式计算而实现，现以预估单井高峰日产量（q_m）的抽样过程为例，以图示的形式说明本例中各变量的抽样过程。

由表5－12对q_m的估计值，可以作出其概率分布图及其累积形式，如图5－9所示。抽样过程列举如下：

取得一随机函数RN＝0．42，令F＝RN＝0．42，据三角分布概率公式，得F＝0．42＞，即x₂≤x≤x₃，所以，本次抽样值用三角分布累计公式计算：

这样，随机取得随机数300个，计算得到300个q_m值，将这300个随机抽样值描绘出曲线，即可再现原来的三角分布，说明这种处理方法是正确的。

对其他不确定性参数也是用上述方法处理的。模拟运算了300次，得到了可采储量、生产井数、15年合同期内每年的产量等评价结果，并由电子计算机打印出其分布曲线。从图5－10（a）可以知道，可采储量的期望值是14．23百万吨，可以看到它的分布形态和分布范围。从图5－10（b）可以看出随着储量的增加其发生的相应概率的变化趋势，可以知道达到某一储量水平的可能性，比如储量达到10．00百万吨以上的概率在0．98，而超过18．00百万吨的概率只有0．04。

图5－9　单井高峰日产量的概率分布及其累积形式

合同期15年内各年的产油量模拟评价结果，也都由计算机打印出了分布曲线，这里省略。

在模拟评价得到的储量和分年产油量的基础上，又进行了经济评价。在评价过程中，把勘探投资、开发投资和油价上涨率视为随机变量，采用标准合同经济分成模式，测算出了外商盈利率、外商净现值、油田销售收入及中外双方分成额、油田纯收入及中外双方分成额等一系列指标，并由电子计算机描绘打印出了它们的分布曲线。这里仅给出其中几个经济效果指标的分布曲线：图5－11是外商盈利率模拟评价结果；图5－12是外商净现值模拟评价结果；图5－13是油田总销售收入模拟评价结果；图5－14是油田总纯收入模拟评价结果。

3．实例简介

首先，根据地质和开发方面的资料，即根据含油面积、油层厚度、含油饱和度、油层孔隙度、原油比重、原油体积系数、高峰年采油速度、预计高峰年单井日产量、最终采收率等各参数的特点，分别用概率分布的形式描述它们，通过计算机模拟计算，得到了合同期15年内的产量和构造总可采储量。它不是一个单一的数值，而是以概率分布形式存在的。它的最小值是8．31百万吨，最大值是25．16百万吨，期望值是14．23百万吨，储量达到10百万吨以上的概率是0．98，而大于18百万吨的概率只有0．06。

图5－10　可采储量分布图

在模拟得到了储量分布的基础上，又根据所掌握的资料特点，对勘探和开发投资采用三角分布描述，对油价上涨率采用离散分布进行预测，并且认为油价上涨率与通货膨胀率是紧密相关关系。再结合税收、利息等有关规定，用计算机模拟运算了300次，得到了外商盈利率、净现值、油田总收入及中外双方分成额等各项最终经济效果指标。它们都是以概率分布的形式给出的。

应用蒙特卡罗方法进行经济研究的目的，是为了更充分地了解投资效果，降低决策失误的风险。因此，不仅要会使用这种方法，而且要会分析和使用这种方法所得出的结果。下面，以外商盈利率指标为例，做一基本的讨论。

（1）期望值可以作为主要决策指标。因为期望值是考虑了各参数的不确定性之后而得出的一个综合指标，具有较高的可信度。譬如，本例中外商盈利率期望值是22．52%，可以初步认为该油田的开发是可行的。

图5－11　外商盈利率

（2）最大值和最小值可以告诉我们两种极限情况。它们反映着最大的盈利可能和最大的风险程度。本例中外商盈利率的变化在11．5%～31．4%之间。

（3）概率分布曲线表示该指标的变化趋势。外商盈利率基本上是正态分布的（图5－11）。

（4）累计概率曲线告诉我们该指标达到各种水平的可能性。譬如，本例中外商盈利率在14．0%以上的概率为0．98，而超过30%的概率只有0．3。

这样类推到其他指标，我们对投资效果的了解就不只是一个数字，而是经济性的全貌。

（四）模拟方法的优点及局限性

通过上面的实例分析和讨论可以看出，应用蒙特卡罗方法进行风险分析具有以下优点。

（1）使所有依据的基础参数更接近于实际。所依据的地质、工程、经济参数大多是估计值，在未来项目实施中可能发生变化。蒙特卡罗方法允许根据每个参数的特性，用一个随机变量来逼近这种变化，按不确定参数的本来面目描述它们，因而使得所使用的基础数据更为实际。

图5－12　外商净现值

（2）处理过程是严密的。在模拟过程中，通过对不确定性参数的足够多次的随机抽样，保证了每个参数都以它本来的不确定的具体性质参加模拟运算，运算过程中没有信息丢失。

（3）将应用蒙特卡罗方法得到的效果指标的期望值作为决策依据，可以大大提高决策的可靠性。期望值不同于单数值研究结果，后者只代表一种情况的测算结果，前者是考虑了所有可能情况后得到的一个综合效果指标。它虽然形式上也是一个数字，但却反映了油田开发经济性的全部信息。

（4）所得结果可以反映油田开发经济性的全貌。应用蒙特卡罗方法可以得到各种最终效果指标的最小值、最大值、期望值及其各自发生的概率，可以得到盈利率、净现值、中外收益分配比等指标的概率分布及其累积概率曲线，可以使决策者对它的变化形态和达到各种程度的可能性有一个清晰的图像和全面的了解，从而提高决策的科学性和正确性。

图5－13　油田总营业收入

（5）风险分析可以解决一些似是而非的问题。在描述一盆地地质情况时，常说“前景很好”“有希望找到大油田”等等。这里，“很好”“有希望”等仅是一种模糊的感性认识。经过风险分析，可以使这些模糊的感性认识变成明确的答案。例如，风险分析可以明确地回答以下各类问题：如果见油的概率是0．12，是否值得投资千万元而钻探？要在某盆地找到2000亿方天然气，至少要钻多少口井；等等。

风险分析是使决策者将模糊的、定性的感觉转变成为清晰的、定量的概念。风险分析的这一“数字化”过程，标志着石油投资分析技术的新发展。

（6）风险分析为具有不同风险程度的投资机会提供了可比性。不考虑两个项目的风险程度，很难比较两个投资项目的优劣。风险分析可以使食品加工投资项目和石油勘探项目之间建立起经济可比性，当然更可以把一项海上石油投资与一项陆上石油项目进行比较，把一项地层尖灭构造上的钻探项目和一项断鼻构造上的钻探项目进行比较，这样就可以在不同的投资机会中选择出最有利的投资项目。

图5－14　油田总纯收入

最后，我们应该指出的是：虽然用模拟技术对投资项目的经济效益进行风险分析有许多优点，但是它提供的结果，还是要受到人的主观认识因素的影响和人的认识的局限性的限制。例如，有些变量的发生概率还是由人主观确定的，或只是参考过去或类似地区的资料来确定的；有些变量的影响因素十分复杂，难以预测，如国际原油价格，它的政治风险极大，使得国际油价很难有较准确的预测。然而它对石油勘探开发项目的经济效益又有很大的影响。

另外，风险分析并不是也不能“消除”风险，而只是使人们更好地了解风险、认识风险、提高决策的科学性，并取得好的投资效果。风险分析也并不能取代其他方法，而应与其他方法结合使用、综合分析，才能取得好的效果。

思考与练习

1．在石油技术经济评价中不确定性产生的原因是什么？为什么要进行不确定性分析？

2．什么是盈亏平衡分析？线性盈亏平衡分析的前提条件是什么？

3．线性盈亏平衡点有哪几种表达方法？

4．什么是敏感性分析？其目的和步骤如何？

5．简述决策树图的构成。

6．分析决策树法的优点与局限性。

7．模拟技术的基本原理是什么？模拟的过程如何？其目前的应用范围如何？

8．用模拟技术进行风险分析的优点及不足之处如何？

9．在某石油生产过程中产品的固定成本为10000元，每件产品的可变成本为0．4元，每件产品的售价为0．6元。

求：（1）盈亏平衡点。

　　（2）盈亏平衡时的年收入量。

　　（3）当生产60000件与35000件时的利润（或亏损）。

10．某石油化工厂正常年份固定成本为550万元，可变成本为2135万元，销售收入为4201万元。

求：（1）推导盈亏平衡点的生产能力利用率公式。

　　（2）计算BEP生产能力利用率，并绘出盈亏平衡图（按生产能力利用率绘制）。

　　（3）分别计算可变成本增加10%、产量增加10%时的BEP生产能力利用率有何变化？

11．某油田为保证原油稳产，需采取一系列的措施，预计致使每吨原油成本上升5．6元，假定该油田年产原油为30万吨，总投资为15000万元，原油的初始经营成本为80元／吨，原油的价格为350元／吨。

求：（1）盈亏平衡点的产量。

　　（2）油田的投资回收期。

12．加工产品有两种设备，若选用设备A需初始投资20万元，加工每件产品的费用为8元；若选用设备B需初始投资30万元，加工每件产品的费用为6元。假定设备残值为零，试回答下列问题：

（1）若设备使用年限为8年，基准折现率为12%，年产量为多少时选择用设备A比较有利？

（2）若设备使用年限为8年，年产量为13000件，基准折现率在什么范围内选用设备A比较有利？

（3）若年产量为15000件，基准折现率为12%，设备使用年限多长时选用A设备比较有利？

13．对例5－7以净现值为分析指标进行敏感性分析，并以表格法和绘画法进行汇总分析。

14．有3个可行方案在不同市场情况下的收益如下表所示，试根据期望值及标准差选择方案。

市场景气程度　　　　　　　　　　　单位：万元

15．若经过普查和详查需在某构造上钻探，现有两个方案，方案A上先钻一口井，方案B是同时钻两口井。取得利润情况如下表所示，试用期望值和离差系数选择最优方案。

利润情况表

16．某地为满足某种产品的市场需要拟规划建厂，提出3个方案。

Ⅰ方案：新建大厂，需投资300万元，估计销路好时每年可获利100万元，销路差时，每年亏损30万元。

Ⅱ方案：新建小厂，需投资140万元，销路好时每年可获利40万元，销路不好时，每年也可获利30万元。

Ⅲ方案：先建成小厂，3年后若销路好时，再扩建投资200万元，每年估计可获利95万元。

市场预测产品销路好的概率为0．7，销路不好的概率为0．3，销售预计为10年，试用决策树法选择最优方案。

17．某石油公司正考虑在某地区是否钻井。如果钻井，可以先做前期研究，也可以不做前期研究。假定已知前期研究费用为30万元，钻井费用100万元，钻井后出油可收入400万元。另外，根据经验已知：前期研究结果好的概率为0．6，前期研究结果坏的概率为0．4。

问这个石油公司该怎样决策？