实际上，上述推理可以看作是对恰当构成的规范的三段论的简约的表述，那就是，结论并不是直接地从前提中推出的。在引出结论时，我们依据了并没有清楚陈述出来而是在以直观的外衣掩盖之下进入表象过程因而仍然不被注意的某些原则。这些原则是由推理中使用的次序概念的定义提供的。

为了阐述的需要，我们可以把“大于”这种关系作为范例，因为其他这类推理都可以归结为这种格式。（例如，“A在B的右边”意指，给定纵轴Y，使A和B都在正向一边，A到Y的距离大于B到Y的距离。）

为了判明结论的内容是否超出前提的内容或者结论的真是否完全包含在前提之中，我们必须完全撇开该推理可能适用的直观的和实际的对象。否则，我们就有把实际上是从直观中看出的东西当作纯粹的逻辑推理的危险。然而，按照我们在前面所说的，这就意味着我们必须回到对推理中出现的概念的蕴涵定义上。这些以蕴涵方式定义的、在其中得到“大于”关系的概念被称之为数；事实上，上述形式的推理只有在具有可计数或可测度的量值的地方才可应用于实在。因此，我们在这里必须涉及的定义只是那些构成数论或算术公理系统的定义。(www.daowen.com)

算术的公理系统的完全自洽性问题还没有得到确定的解决。因此，在这个实例中，要求助于已经确立的数学的成果还面临着较多困难。但是通常在这样的系统中“大于”关系是直接借助于“传递”属性来定义的。关系R被说成是传递的，仅当这种关系在a和b之间成立，在b和之间成立，在a和c之间也成立（这就是c伯特兰·罗素在《数学原理》[剑桥，1903年］中提出的方法）。我们立刻便看出，在这种情况下，再也不会提出关于该推理导致新的知识的要求了。相反，它们只是平平常常地表达通过定义包含在所使用的概念中的东西。同时，我们可以很容易地证实，如果以多少有点累赘的方式把“大于关系是传递的”这个命题作为一个前提，那些推理便可以用通常的Barbara三段论式的形式表示出来。

如果大于关系通过其他属性来定义，那么这公理系统就必须构造得使传递性能够以纯粹逻辑的方式从那些其他属性中推演出来。无论如何，由于潜藏于蕴涵定义中的丰富的关系，“a大于b”这一命题所包含的东西要比乍看起来所表现的东西多得多。通过数和大于关系所具有的属性，这个命题也断定a大于任何小于b的数。第二个前提“b大于c”，按照对大于和小于概念的定义，便等于“c小于b”这个判断，把c从那些无限多的数中突出来。因此，在这里，结论同样没有陈述任何新的东西，事实上，它所陈述的东西要比第一个前提少。