是数；因而，这命题适用于a、b ， ……让我们来考虑下面的一个具体实例。我们把（a+b+c）2这一表达式看作（x＋c）2的特例（这里数x具有a+b的形式），于是得到这一表达式的值。全部运算都是一种代入，但代入是包含关系。在运算中互相代替的各项大部分都是完全等值的，也就是说，它们只是相同概念的不同的词项，因而这种代入就是其中两个概念具有相同外延的包含关系。

由此可以清楚地看出，最严格的知识系统可以通过Barbara式提供。从纯粹的逻辑观点来看，任何科学的严格推理和数学的严格推理之间并没有区别，因为在对待推理的问题上，我们所考虑的只是概念之间的相互关系，而不须顾及这些概念所标示的各种直观对象。因此，所有具有精确的逻辑相互关系的真理（也就是，容许互相演绎的那些真理），就其相互联系来说，都可以通过三段论，具体地说以Barbara式表示出来。

为了使亚里士多德的推理理论能够运用于现代科学，并不需要对它进行修改或补充。所需要的只是要加深关于概念的理论，而正如前面讨论的部分中所指出的那样，这一方面的工作已经进行。由伯特兰·罗素所发展的这种形式的现代逻辑无疑提供了比三段论更加有用的推理方法，然而除此以外，人们提出来反对三段论的统治的所有论据只是证明了，人们的实际思维并不以规范的三段论来进行——这是一个不可否认的心理学事实。但是，这些论据并不能驳倒下面这个论点，就是：对绝对严格的真理系统的表示，只要这种表示尽量贴切和完全，它总是会以三段论形式出现。在这里，必须坚持的只有这一论点。例如，非常明显，几何学真理的实际发现绝不需要追随Barbara式，这种发现过程可能涉及使用（比如说）否定判断（如在所谓间接证明中）。但这并不影响把个别命题必然地联系起来的内在联接，而我们的考察正集中于此。

15.严格推理的分析性质

在严格推理中三段论所起的作用越重要、越广泛，纯粹思维便愈容易感受到对这种推理的实际意义和有用性的批评意见。也许，我们在上面谈到的那些不愿意把科学中的精确推理都置于三段论的范围之中的人们的种种努力，动因就在于此。因为一个众所周知的事实就是，哲学在很久以前就对三段论推理对人类知识的价值作出了一个非常苛刻的判断。(www.daowen.com)

事实上，这恰恰就是我们在上面所论证的同样的想法，这种想法认为特称判断对于严格的科学系统来说是无用的，Barbara式三段论是保证真理之间绝对确实的相互联系的唯一的统一原则。这些相同的想法也告诉我们，三段论的结论中不包含任何不是已经在大前提中或者也许是推理的两个前提中被设定为有效的知识。只能依据某些普遍的判断来断定一个特称判断，它只构成这种普遍判断的一种不确定的缩写。与此类似，三段论的大前提要保持其有效性必然预设作为结论出现的那个判断的真。简言之，整个事情就是一种恶性循环。试想下面这个推理：所有M都是P，所有S都是M，所以所有S都是P。仅当我们相信所有的M都毫无例外地真的是P，我们才能肯定这个大前提是正确的。但是由于小前提所有的S都在这些M之中，所以在我们能够断定大前提为真之前，我们必须已经知道，这些S都是P。这样，为了确立大前提，我们必须已知所有S都能够通过概念P来标示。因此，通过P来标示S这个结论并没有提供任何新的标示方式，因而并没有提供任何关于大前提的知识。

这就证明了，虽然三段论把一个完全系统中的个别真理连接在一起，但它并不是能够获得新知识的工具。它在认识领域中的功能只是进行联系、进行排序，而不是进行创造。

古代的怀疑论者就知道这一点了。人们时至今日甚至还常常以为精确推理过程做出了比其本身的能力大得多的贡献，如果不是由于这一事实，我们就不一定会去考虑这一点。但是清楚地了解它的真正能力对于我们进一步的探讨过程来说是非常重要的，因而我们完全有理由来仔细地考察人们用来维护三段论免受怀疑论者攻击的那些原则。

许多哲学家指出三段论对于实际事务是多么有意义、多么绝对地必要，以此来维护三段论。