科学是真理的系统而不是一种单纯的堆积。

这正是从知识的概念本身得出的结论。因为，当我们在两个项中发现每一项中都有第三项，从而把这两项互相归结，我们就建立了它们之间的联系。

在这里，很重要的一点就是要记住“联系”这个词意指的是什么，当然最初它只是一个比喻性的表达。如果在两个判断中出现了一个相同的概念，那么我们就说这两个判断是联系着的。这两个判断中的每一个判断都标示着一个事实，两个判断共同标示一组复合的事实。这后一种情况常常可以用一个新的判断来标示，在这个新的判断中不出现最初两个判断共同具有的概念。于是，我们便说，新的命题是从另外两个命题中推出的，我们把它叫做结论，而把另外两个命题叫做前提。整个这三个判断组成了一个自亚里士多德时代以来就被称之为三段论的结构。

判断之间相互联系的推理理论，可以以不同形式来表示。现代逻辑（由莱布尼兹所预示）正处在创造一种比亚里士多德所建立的（逻辑符号体系）更加适用的符号系统的过程之中。然而，我们在后面的讨论中将依据亚里士多德的逻辑系统，因为它是人们最熟悉的而且在我看来它仍然提供了一种表示一切逻辑关系，特别是在三段论推理中所见到的判断相互联系的手段。这种推理形式是否是最自然的形式并不是以纯粹的理论方式来处理的争论问题。

我们知道，古典的逻辑用4个“图表”列出19种不同的三段论式，这19种有效式被认为是从64种可能式中挑选出来的，45种是无效式，也就是尽管两个前提显示出一个共同的项，但不能推出任何结论来。就其自身立场来说，古典的逻辑作出所有这些规定是完全正确的。然而，我们的情况是比较简单的，因为就我们的目的来说，我们只需考虑那些在科学上完全有效的判断。

简言之，我们在这一部分的研究中，只涉及研究判断自身相互联系所产生的问题。因此，我们所关心的只是记号相互之间的关系，而先不涉及它们所标示的东西。我们关心的只是真理之间的相互关系，而不涉及它们的意义，以及它们产生的根源。因此，我们设想，我们具有的科学的系统不是发生状态的而是完成状态的系统。我们所考虑的不是我们得以确立个别判断的多少有些偶然的途径，而是在完成了的真理系统中判断之间存在的依存关系。我们把这个设想同我们前面关于否定判断应当只赋予次要意义的看法（第10节）联系起来，因为否定判断的存在只是由于我们思想的不完全因而在科学的完全部分中是没有地位的。因此，我们也可以把否定判断排除在我们的考虑之外，从而省略掉包含这种判断的三段论形式。这些判断当然也确实在追求实际的知识过程中起一些作用，因为我们只有通过错误才能达到真理，但是在已经获得的真理范围中，并不需要它们。包含否定判断的三段论式有12个，因而我们开始说的19个有效式中还剩下7个。

然而，适用于否定判断的看法也适用于特称判断，即“有些S是P”这种形式的判断。这种特称判断尽管在实践中很重要，但对科学来说似乎只有暂时的意义，因而在一个严密系统中并没有这种判断。这种判断，只是将与一个概念有关联的部分对象归属于该概念，这样一来，在整个一组对象中到底哪一部分是所要求的就成了不确定的了。实际上，只有当我们在事实上了解某些S是P，确立一个特称判断才是可能的。即使在实践中，一个特称判断的真总是来自对某些十分确定的S的了解，而且必须能够追寻到它。因此，一个特称判断只是对“S和S2和S3等等是P”这个判断的不完全的缩写，只要在这些S不能个别地指明的地方（例如在我们忘记了或者依赖对其他东西的陈述的地方），这判断就是不确定的。为了确定这判断为真，我们必须追寻构成主词概念“有些S”的那些个别对象，当我们这样做的时候，我们就用一个一般判断代替了特称判断。比如，代替“有些金属轻于水”这一判断的，便有“钾、钠、锂轻于水”这样的判断，只有后一种判断符合科学的标准。

因此，为了适合我们的目的，特称判断也同样可以去掉。由于所剩下的7种有效式中有6种包含特称判断，那么留下的只有唯一一种三段论式了。这种三段论式担负着建立严格真理之间的相互联系这个重要责任，我们的考察也只限于这种论式。这就是“Barbara”式（三段论的第一格），其形式是：(www.daowen.com)

这种推理样式的本质可以说就在于，它把一个特殊的事例归于一个一般命题之下。也就是通过我们的三段论，这种有关所有M的大前提所表达的真理也适用于那些是S的M。

推理据以进行的原则就是所谓dictum de Omni（全称推理）；它陈述一种为所有M所具有的性质也属于每一个M。约翰·斯图亚特·穆勒完全正确地认识到（《逻辑学》，第二卷，第二章，第二节），这种断言只是对“所有的”这一概念（或类的概念）的定义。

在严格的科学系统中，真理的相互联系的确能够通过这种推理形式来表示，任何对这种系统的研究都表明了这一点。需要进行研究才能来确证这一事实的唯一理由就是科学的演绎几乎总是以缩略的形式而不是用纯粹的三段论形式表现出来的。特别是，大部分小前提都不单独表示出来，因为很容易从意思当中把它们猜出来，所以训练有素的思想家通常总是省略了它们。我们会很自然地想到的紧密联系着的科学真理系统首要的范例就是数学。在数学中，那些被我们称之为证明和运算的过程把单个的命题联系在一起。这些过程正是由一系列“Barbara”式三段论所组成，所有的证明原则上都是按照与下面这个例子表示的形式相同的格式来进行的：

这个三段论的大前提陈述一般规则（它又是由更加一般的命题来证明的），把小前提的特称主项包含在这个一般规则之下。然而，小前提的正确性或者直接地基于定义（用几何学的用语来说，即构造）或者间接地基于将这个命题追溯到对几何学的基本定义（公理）的证明。

几何学的证明就是属于这样一种。希格瓦特反对把这样一种简单的三段论（如：平行四边形都是四边形；正方形是平行四边形；所以正方形是四边形）当作数学推理的范式。^[1]他的这种看法是正确的。然而，他由此进一步得出结论说，几何学推理的大前提一般不能看做是包含关系的判断，它们似乎只是具有Barbara式的形式，^[2]他的这种说法，则是错误的。具体地说，他的观点认为，几何学并不仅仅涉及概念的包含关系，相反，它“总是超出单纯的概念性判断”；它“借助于得自这里或那里的似法则的关系即不包含在定义中的关系”而推出它的命题（这个“这里或那里”显然必定是直观）。要反驳这种观点，我们只要回想一下我们在前面的某些论述（第I部分，第7节）。我们看到，现代严格的几何学系统正是使用那些包含在定义中的关系。事实上，对这种系统的基本概念的定义恰恰是通过这些关系才产生的，支配着这些关系的法则之所以可以表现为概念的包含关系，其原因就在于此。希格瓦特在坚持数学的归约不是基于概念的包含关系而是基于关系的关系时，对数学思维的性质仍然囿于旧的观念而忽视了上述的这个观点。但是，从纯粹的逻辑和数学的立场来看，这两种观点是相同的，因为严格的、纯粹的概念只是许多关系的关节点。

适用于几何学的也以类似的方式适用于算术学和代数学。“运算”只是基于一般定理的推理。