这个问题已经困扰了人类数千年之久。古希腊人认为宇宙是一个有边界的球体，球体内壁上画着点点繁星。该球体每24小时旋转一圈，由此解释了恒星的运行状况。不过，这个形状并不太尽如人意：假如人类向外太空行进，是否会撞上这个内壁呢？如果会的话，那内壁外面又是什么呢？

艾萨克·牛顿是最早提出宇宙可能没有边界的人之一，他认为宇宙是无穷无尽的。尽管一个无穷无尽的宇宙的确令人着迷，但它并不符合当今的宇宙大爆炸理论——即宇宙是从一个物质与能量的焦点上膨胀而来的。现在，我们相信，宇宙中包含的物质总量是有限的，那么，有限的东西又怎么会没有边界呢？

这个问题和我们的探险家在有限的表面却没有边界的星球上面临的问题相似。不同于探险家被困在一个二维表面上，我们身处在一个三维的宇宙中。那么，是否存在一种巧妙的方式，能够帮助我们确定宇宙的形状，从而打破无边界但有尽头这样一个显而易见的悖论呢？

直到19世纪中叶，人类发明出四维几何后，一个可能的答案才浮现出来。数学家们意识到，第四维度为他们提供了包裹我们的三维宇宙的空间，从而创造出没有边界但体积有限的形状，就像地球的二维表面或圆环体表面，空间有限，但没有边界。

我们已经见到了像雅达利宇宙这样的有限的二维宇宙实际上是三维圆环体的表面，但是，此刻的我们已经置身三维空间，并穿行在第三维度中。那么，我们居住的这个宇宙和雅达利中的宇宙的表现方式会相同吗？首先，试着想象一下宇宙大爆炸后的样子，当宇宙膨胀到卧室大小时，将其定格下来。在这个相当于卧室大小的宇宙中，空间是有限的，但没有任何边界，因为卧室是以一种十分有趣的方式连接起来的。

想象你此刻站在卧室的正中央，面向其中的一面墙壁。（假定该卧室为立方体形状。）当你向墙壁走去，你不会撞到墙上，反而会穿过后面的墙壁。同样地，你向后面的墙壁走过去时也会穿过前方的墙壁。如果转身90度，向左侧的墙壁走去，那么，你就会穿过它并从右侧的墙壁中走出来，反之亦然。我们正是采用了和雅达利游戏中相同的做法才把你的卧室连接了起来。

但不同的是，我们身处三维空间，除了前后左右以外还存在另外一个方向，即上下。我们向天花板飞去时，不会被反弹回来，而是会穿透天花板，又从地板中钻出来。反方向也是一样，钻进地板后又从天花板中出来。

这样的宇宙形状实际上就是一个四维圆环体（即超圆环体）的表面，但正如游戏中的太空人被局限在雅达利游戏之中，无法跳脱他所在的二维世界来见证其宇宙的卷曲方式一样，我们永远也无法见到这一超圆环体的真容。但是，借助于数学语言，我们还是可以体验它的形状及探索其中的几何原理的。(www.daowen.com)

如今，我们的宇宙已经膨胀到远远大于一间卧室的程度，但它或许仍像一个超圆环体那样自我衔接。想象一束从太阳发出的笔直的光线。或许，这束光线并不会消失在茫茫宇宙之中，而是会不断循环、返回并最终射到地球表面上。果真如此的话，其中一个遥远的恒星不过是我们从反方向所看到的太阳本身，因为光会在整个超圆环体中循环往复，直到最终返射到地球表面上。因此，我们所看到可能仍然是太阳，只不过是更年轻的太阳。

这一点看似不可思议，但是，不妨设想一下，此刻你坐在等同于卧室大小的一个迷你超圆环体宇宙中，划开一根火柴。向前方的墙壁望去，你就会看到火光在你的正前方跳动。现在转身向卧室的后方墙壁望去，你会再次看到这根火柴，只是这次火柴的位置有点远，因为它的火光射向卧室前方的墙壁，接着又从后面的墙壁中穿出，然后才射向你的眼睛。

除了超圆环体以外，我们也可能居住在一个四维足球的表面上。有些天文学家认为，人类可能居住在一个类似十二面体的形状中，就像迷你卧室宇宙一样，当我们穿过十二面体宇宙的其中一个表面时，便会从与它正对的一个表面中钻出来。或许我们转了一大圈后，又回到了柏拉图在两千年前提出的那个模型。他认为，我们的宇宙被封存在一种类似玻璃的十二面体之中，而恒星则卡在这个立体的表面上。或许当代数学家们都能从这个模型中找出些许答案，将该形状的表面彼此衔接以构成一个宇宙，但是，这个宇宙没有玻璃墙壁。

那么，宇宙还有没有其他可能的形状呢？还记得庞加莱对二维表面（比如我们所身居的地球表面）所有可能形状的分类吗？这些表面可被卷曲成一个球体、一个圆环体、双洞圆环体或更多洞的圆环体。庞加莱证明出，任何其他形状都能变换为上述形状中的一种。

那么，我们身居的三维宇宙又会是怎样呢，它的形状能是什么呢？这就是本章的被称为庞加莱猜想的价值百万美元的难题。这道题的特殊之处在于，2002年，有新闻爆出它已经被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解了。很多数学家对他的证明进行了验证，并认可了他的工作，他的确提出了宇宙所有可能的形状。这是首个被破解的百万美元难题。然而，2010年6月，当这100万美元被奖给佩雷尔曼时，令人吃惊的是，他却拒绝接受。对他来说，重要的并不是钱，而是解答了数学史上一个最重要问题。在此之前，他还拒绝接受菲尔兹奖，该奖相当于数学界的诺贝尔奖。在这个名利和物质至上的年代里，还有单纯以解决问题为目标，而不以奖项为目的的人，这一点不能不让我们肃然起敬。

有了佩雷尔曼的证明，如今，数学家已经完成了对于所有可能的宇宙形状的分类。接下来的工作就要交给天文学家了——观测夜空并确定到底哪一种形状与宇宙的真实形状最吻合。