2006年秋季，20世纪艺术家杰克逊·波洛克的一幅作品成为世界上最贵的一幅画。据报道，墨西哥金融家大卫·马丁内兹出资1.4亿美元（以当时的汇率折算约为7500万英镑）购买了这幅被简单命名为《1948年5号》（No.5, 1948）的作品。

这幅画是波洛克以其招牌式的泼溅方式创作的，因为有这样的作画习惯，杰克逊·波洛克被世人称为滴溚杰克（Jack the Dripper）。评论者们惊呼如此高的售价不可思议，纷纷宣称“这玩意儿，我也能画”，而初看上去，似乎果真谁都能挥洒一通，然后祈求摇身一变成为百万富翁。但是，数学家们通过研究发现，波洛克的创作确实比人们想象的要微妙。

1999年，由俄勒冈大学的理查德·泰勒带领的一批数学家对波洛克的画作进行了分析。他们发现，波洛克所使用的这种痉挛式的作画方式实际上创造出了自然界十分钟爱的一种分形形状。将波洛克画中的一小部分放大来看，和原初的完整作品十分相似，也会呈现出一种无穷复杂的分形特质。（当然，无限制地放大作品最终会揭示出画作中每一个点的构造，但这需要将之放大1000倍才行。）甚至，分形维度的概念还可以用来分析波洛克绘画技巧的发展和演变。

波洛克自1943年开始创作分形绘画作品。其早期作品的分形维度在1.45左右，接近挪威峡湾的分形维度。但随着他在技术上的精进，其作品的分形维度也在攀升，作品变得越来越复杂。波洛克一幅最晚期的滴画作品《蓝杆》（Blue Poles）耗时6个月完成，分形维度高达1.72。

心理学家对人们视为美的形状进行了分析，结果发现，人们总是被分形维度在1.3到1.5之间的图像所吸引。而自然界中许多形状的分形维度也大体处于这一区间。的确，这其中或许存在说得通的进化论的道理，或许当我们的祖先在丛林中生存的时候，这些形状便已刻骨铭心地印在了我们的大脑中。又或者，就像最好的音乐总是位于乏味的激昂乐曲和随机的白色噪音这两个极端之间一样，那些形状之所以吸引我们可能也是因为它们的复杂性介于井然有序和毫无章法之间吧。(www.daowen.com)

图 2-34　作画时使用的墨越多，其分形维度也会越高

如果说波洛克是在创造分形，那么，他的技巧是否容易被模仿呢？2001年，一位得克萨斯的艺术品收藏家担心他所收藏的一幅没有签名、没有落款的波洛克作品不是真迹，于是将其交给揭示出波洛克分形维度的数学家们进行鉴别。结果显示，该作品缺乏波洛克痉挛式风格中特有的分形特质，因此，他们认为这幅作品很有可能是赝品。5年后，用这位艺术家身后遗产建立的负责鉴别争议作品的波洛克—克拉斯纳作品认证委员会，邀请理查德·泰勒和他的团队对他们新近在仓库中发现的32幅据悉为波洛克绘制的作品进行分形分析，结果显示其中无一为真迹。

但这并不表示仿造波洛克的作品是完全不可能的——实际上，泰勒已制造出一个叫做波洛克机器人（Pollockizer）的设备，该设备能够画出真正的分形画作。设备中，一个装有油彩的发射器用绳子固定在一个电磁线圈上，线圈经过编程后能够制造出毫无章法的运动轨迹，从而创作出令人信服的波洛克作品。如此，尽管数学家可以帮忙鉴别真伪，但创造出令这些专家信服的伪作也是有可能的。

分形绝对算是怪异的形状，因为其维度不是整数，而是像1.26或1.72这样的数字，不过，至少我们还画得出来这样的东西。但是，其古怪程度比起我们接下来要看的东西就是小巫见大巫了。下面我们将走进超空间，探索那些超越了我们身居其中的三维世界的形状。