零提供环境与简单的投入机制

我们来看一下由马维尔和阿姆斯(Marwell and Ames，1979，1980，1981)和伊萨克、沃克(Isaac，Walker)及其同事(见Isaac，Walker，and Thomas 1984;Isaac and Walker 1988a，1988b，1991)所考察的公共物品环境。在他们的研究中，实验被试必须独立地在两类物品间分配资源(代币)，并且博弈重复进行。第一类物品(私人物品)会给实验被试个人投入的代币单位带来固定的且已知的回报。第二类物品(群体物品)会给实验被试个人以及整个群体带来固定的且已知的单位代币回报。根据后者的特征，我们可以判断群体物品属于公共物品。无论个人j如何把代币分给群体物品，他都将从群体物品获得收益。我们把这个简单的决策情境称作自愿投入机制(VCM)。

在伊萨克和沃克(1988b)所考察的简单案例中，群体物品的收益函数是连续的，而且分配给群体物品的代币，其边际价值是一个常量。例如，群体规模为4，实验被试在私人物品投资上的回报率为每单位代币$0.01。而只要有成员向群体物品投资了代币，那么每1个代币的投入都意味着群体物品会为群体中每个成员带来$0.003的收益。社会困境显而易见。在一次性博弈中，每个实验被试的支配策略是把所有代币都投入到私人物品中(没有公共物品被提供出来)。在有限重复的博弈中，这是唯一的完全信息纳什均衡。不过，如果每个实验被试都把全部代币投入到群体物品上，就会实现群体最优。

伊萨克和沃克考察了博弈终止信息公开的有限重复博弈行为。他们的研究主要关注的是:在“群体规模越大，公共物品的提供就越困难”这一标准的假设前提下，群体规模变化会造成什么样的影响。由此带来的一个问题是:为什么随着群体规模的增大，搭便车行为就会严重增加呢?一个逻辑答案是，随着群体规模增大，(由于拥挤)每个人从新增的群体公共物品单位中获得的边际收益是下降的。另一个可能的答案是，大群体提供的公共物品很可能天然地具有“小”边际收益的特征。这两个解释的依据都是:随着群体规模增大，公共物品的边际效益会变小。然而，是否有一个影响公共物品提供效率的“纯数”效应?伊萨克和沃克把群体物品相对于私人物品的边际收益界定为边际人均收益，并按照边际人均收益值为$0.003/$0.01=0.30与$0.0075/$0.01=0.75两种情况来考察这个问题。

在群体物品边际收益为常量(即群体物品收益呈线性增加)的框架内，伊萨克与沃克通过改变群体收益函数，使N从4增到10时人均边际收益保持不变，以考察纯数效应。另一方面，他们的设计还考察了以拥挤为基础的，或因边际人均收益随群体规模变化造成的边际人均收益天然地“很小”的群体规模效应。

他们的研究发现可被总结为以下三条:(www.daowen.com)

1.他们所观察到的群体(公共)物品提供情况比完全信息非合作纳什模型所预测的情况要好。在某些特定参数条件下，提供能达到最优情况的50%以上，而在其他参数条件下，提供率小于10%。

2.提供随博弈重复进行而下降，但是并没有达到预测的均衡状态。

3.边际人均收益越高，搭便车的现象越少，效率也因此越高更高。在公共物品提供中，没有发现支持纯数效应的统计数据。事实上，从实验数据中的数量差异程度上讲，规模为10的群体所提供的公共物品要比规模为4的群体更多。不过，该实验结果能为拥挤效应提供支持，即如果群体规模的增大降低了边际人均收益，较大群体会出现更多的搭便车行为。

伊萨克和沃克上述研究发现的有效性已为他们后来与阿灵顿·威廉斯的合作研究所深刻证明。伊萨克、沃克和威廉斯(1993)开发的新的实验方法论，使大群体实验因实验场地与预算问题而不可行不再是实验设计的限制因素。他们用这个方法研究了群体规模N的取值在4到100之间时，自愿投入机制的环境。三人合作的研究在伊萨克和沃克的实验基础上做了两个重要的程序性调整:(1)决策轮维持好几天，而不是几分钟;(2)实验以额外信用点而不是现金做回报。伊萨克、沃克和威廉斯做的新实验(与使用现金回报的深入实验一起)产生了一些很有意义的研究结果。群体规模为4和10的，使用额外信用的多周期基线实验，其最初的实验结果与伊萨克和沃克计的(现金的、单周期的)实验结果相一致。但是伊萨克、沃克和威廉斯的群体规模为40和100的实验(使用额外信用作为回报，与使用现金作为回报)却带来了一些令人未曾料想的结果。

首先，公共物品边际人均收益的数量变化所造成的效应，在区间(0.30，0.75)上似乎消失了。第二，在边际人均收益为0.30时，规模为40与100的群体提供公共物品的效率水平比规模为4与10的群体更高。第三，当边际人均收益为0.75时，群体规模不会造成公共物品提供效率上的显著差异。而且，当N=40且边际人均收益为0.03时，实验中出现了以前曾观察到的小群体且边际人均收益为0.30时的低效率。因此，边际人际收益效应也适用于大群体。这个研究揭示出，自愿提供机制决策环境下的行为受群体规模与群体公共物品之价值之间微妙互动的影响，而不是简单地只受任何一者的纯粹数量的影响。使用两种额外的收益信息以及更富有经验的被试，并且进行60轮决策的实验，为伊萨克和沃克对公共物品提供水平问题的研究提供了证据。伊萨克、沃克和威廉斯的实验不能仅仅靠学习或博弈重复次数不够等简单猜想作为解释。