第二节 论空间和时间的无限可分性

当观念是对象的恰当的表象的时候，这些观念之间的关系、矛盾和一致，都可以应用于它们的对象之上；我们可以概括地说，这就是一切人类知识的基础。但是我们的观念是广袤的最小部分的妥当的表象；不论我们如何假设这些部分可以一分再分，这些部分永远不会变得小于我们所形成的某些观念。明显的结论就是：在比较这些观念时显得是不可能的、矛盾的事情，必然在实际上也是不可能的、矛盾的，不容任何辩解或遁词。

凡能无限分割的任何东西都包含有无数的部分；否则我们便会立刻达到不可分的部分而停顿下来。因此，任何有限的广袤如果是无限可分的，那么假设有限的广袤含有无数的部分，便不可能是一种矛盾了。反过来说，如果假设有限的广袤包含无数的部分、是一种矛盾，那么任何有限的广袤都不是无限可分的了。但是我只要考察一下我的一些清楚的观念，就很容易使自己相信，后面这一种的假设是谬误的。先拿我所能形成的最小的广袤部分的观念来说，我因为确知，没有东西比这个观念更小，于是我就断言，我通过这个观念所发现的任何性质必然是广袤的一种真正的性质。于是我便把这个观念重复一次、两次、三次……，结果发现由于重复这个观念而产生的复合的广袤观念总是在增大，变为两倍、三倍、四倍……，直到最后它随着我重复这个观念的次数的多少、而膨胀成较大或较小的相当大体积。当我不再增加这些部分的时候，这个广袤观念便停止扩大；如果我把增加的过程无限地进行下去，我就清楚地看到，广袤观念必然也会变为是无限的。总而言之，我可以断言：〔无数的部分〕的观念和无限的广袤观念原是同一个的观念；任何有限的广袤都不能包含无数的部分，因此任何有限的广袤都不是无限可分的。 ^[2]

^{[2] 有人曾反驳我说，无限可分性只是假设无数的比例部分，不是无数的除得尽部分，而无数的比例部分并不构成一个无限的广袤。但这种区别完全是无聊的。不论这些部分被称为除得尽的或比例的，都不能小于我们所能想象的那些微小部分；因此它们在结合起来时也不能形成一个更小的广袤。}

我可以再附加一位著名作家 ^[3] 所提出的另外一个论证，这个论证在我看来是非常有力而精美的。显然，存在本身只能属于单位，绝不能应用于数字，它之所以应用于数字，只是由于组成数字的那些单位。我们可以说二十个人存在；不过这只是因为一个、两个、三个、四个……等人存在，如果你否认后者的存在，那么前者的存在自然也就不成立了。因此，要假设任何数字的存在、而同时却否认单位的存在，那是彻底谬误的。而按照形而上学家们一般的意见，广袤永远只是一个数字，而且永远不会分解为任何单位或不可分的数量，因此就可以推断，广袤根本不能存在。有人或许会答复说，任何有确定数量的广袤都是一个单位，不过它是可以含有无数部分的一个单位，并且可以一直无限地分割下去的；这种说法是无效的。因为依照这个同一的规则，那二十个人也可以看作一个单位了。整个地球，甚至整个宇宙也可以看作一个单位。单位这个名词只是一个虚构的名称，心灵可以把它应用于心灵所集合的任何数量的对象；这样一个单位也和数字一样不能单独存在，因为它实在也是一个真正的数字。但是那个能够单独存在、而且它的存在又是一切数字的存在的必要条件的单位，却是另外一种的单位，而且必然是完全不可分的，也不能再分解为任何较小的单位。

[3] 马尔秀先生 Mons. Malezieu。

这一切的推理也都可以应用于时间方面；这里还要另外加上一条论证，我们也应该加以注意。时间有一个和它不可分的特性、可以说是构成了它的本质，即时间的各个部分互相接续，而且任何一些部分不论如何邻接，也永远不能共存的。一七三七年和今年一七三八年不能同时出现，根据同样的理由，每一个刹那和另一个刹那也必然互相区别，不是在后，便是在前。因此，时间的存在确是由不可分的刹那组成的。因为，如果我们永远不能把时间分割到底，而且接续其他刹那的刹那也不是完全单一而不可分的，那就会有无数共存的刹那或时间的部分；这一点我相信会被认为是一个明显的矛盾。(www.daowen.com)

空间的无限可分性涵摄着时间的无限可分性，这在运动的性质中就显示出来。因此，后者如果是不可能的，前者也同样是不可能的。

我毫不怀疑，无限可分说的最顽固的辩护者也会立刻承认，这些论证确是一些困难，而且对于它们不可能提出任何完全清楚而满意的答复。不过我们在这里可以说，把一种理证称为困难，并借此来逃避它的力量和明白性，这是一种最为荒谬的习惯。在理证范围内和在概然推断（probability）范围内不一样，不可能有困难发生，或是一个论证和另外一个论证互相抵消，因而削减它的权威。一个理证如果是正确的，就不容许有反面的困难；如果是不正确的，那它就只是一种诡辩，因此也就绝不能算是一个困难。理证如果不是不可抗拒的，便是没有任何力量。在这样一个问题方面来谈反驳和答复，来谈各种论证的互相抵消，那就是承认人类理性只是语言的玩弄，否则便是说这种话的人本身没有胜任这种题材的能力。由于题材的抽象，理证可能会难于了解；但是理证一经了解以后，便永远不会有削弱它的权威的任何困难。

诚然，数学家们惯说：在这个问题的另一方面，也有同样有力的论证；不可分的点这个学说，也同样会受到难以答复的反驳。在我详细考察这些论证和反驳之前，我在这里要把它们作为整体来对待，并以一个简短而有决定性的理由一下子来证明它们绝对不可能有任何正当的根据。

形而上学中有一条确立的公理，就是：凡心灵能够清楚地想象的任何东西，都包含有可能存在的观念，换句话说，凡我们所想象到的东西都不是绝对不可能的。我们能形成一座黄金色的山的观念，由此就可断言，这样一座山可能真正存在。我们不能形成一座没有山谷的山的观念，因此就认为这样的山是不可能的。

确实，我们有一个广袤观念，否则我们为什么对它进行谈论和推理呢？同样确实的一点是：想象所设想的这样一个观念虽然可以分为部分或较小的观念，却不是无限可分的，也不是由无数的部分组成的；因为那就超出了我们的有限的理解能力。那么，这里既然有一个由完全不可分的部分或较小的观念组成的广袤观念，所以这个观念并不含有矛盾，因此广袤可能是符合这个观念而真正存在的，因此所有为反驳数学点的可能性而提出的一切论证只是经院哲学的诡辩，不值得我们的注意。

我们可以将这些结论更推进一步，并且断言，关于广袤的无限可分说的一切所谓理证同样都是一些诡辩；因为我们确知，如果不先证明数学点是不可能的，那么这些理证都不可能是正确的：而要想证明数学点的不可能，那显然是一种荒谬的企图。