解析几何创立者笛卡尔

初等数学和高等数学的分界线是解析几何，而解析几何是集逻辑、几何、代数三者优点于一身的新的数学。有了解析几何，才有微积分，才有数学分析……这一切，都源自于笛卡尔坐标系，而笛卡尔就是数学的坐标。

笛卡尔（1596—1650）出生在法国，他是欧洲近代哲学的主要开拓者之一，黑格尔称他是“现代哲学之父”。笛卡尔把哲学看成是一种完整的思想体系，并形象地将其比喻成一棵大树：树的干是物理学，研究客观物质世界的形成与本质，属于自然哲学的范畴；树的根是形而上学，研究心智及作为一切推理出发点的所谓“第一原理”；树的枝杈代表其他科学，最主要的有医学、机械学和伦理学。笛卡尔认为，“我们不是从树根、树干而是从其枝杈上采集果实的”，因此哲学的最终目的在于对具体科学的了解，从而使人类成为“自然的主人”。笛卡尔赞同培根把科学建立在实验基础上的主张，但更强调以理性为主导认识自然的方法，这使得笛卡尔同培根一同成为科学方法论的两位代表人物。使笛卡尔名垂科学史册的，是他创立的解析几何学。笛卡尔的基本思想是：在平面直角坐标系上建立点的坐标，这样一条几何曲线就可以由一个含两个变数的函数关系式来表示。这样，笛卡尔就把一个几何问题通过坐标系，归结为代数方程式。用代数方式研究这个方程式的性质，往往比就图立论的几何方法容易得多。然后，再把代数结论转化为几何语言，就得出了几何问题的解法。几何问题的代数化，也是中国传统数学的特色。中国当代数学大师吴文俊的数学机械化工作，也是从几何定理的机器证明开始的。(www.daowen.com)

笛卡尔用解析几何研究了具有两个复数的二次方程，如椭圆、双曲线和抛物线等。他对高次代数方程的理论也进行研究，发现了决定高次方程的正根和负根数目的法则——笛卡尔符号定则。笛卡尔还改进了代数符号系统，他用a，b，c，…表示已知数，用x，y，z，…表示未知数，用平方的形式表示幂，这些方法人们至今仍在沿用。