密克定理

密克定理是几何学中关于相交圆的定理，1838年，奥古斯特·密克叙述并证明了数条相关定理，许多有用的定理可由其推出。

定理陈述的是三圆定理：设三个圆C₁，C₂，C₃交于一点O，而M，N，P分别是C₁和C₂，C₂和C₃，C₃和C₁的另一交点。设A为C₁的点，直线MA交C₂于B，直线PA交C₃于C，那么B，N，C这三点共线。逆定理：如果是三角形，M，N，P三点分别在边AB，BC，CA上，那么三角形的外接圆交于一点O。完全四线形定理：如果ABCDEF是完全四线形，那么三角形的外接圆交于一点O，称为密克点。四圆定理：设C₁，C₂，C₃，C₄为四个圆，A₁和B₁是C₁和C₂的交点，A₂和B₂是C₂和C₃的交点，A₃和B₃是C₃和C₄的交点，A₄和B₄是C₁和C₄的交点。那么A₁，A₂，A₃，A₄四点共圆当且仅当B₁，B₂，B₃，B₄四点共圆。五圆定理：设ABCDE为任意五边形，五点F，G，H，I，J分别是EA和BC，AB和CD，BC和DE，CD和EA，DE和AB的交点，那么三角形的外接圆的五个不在五边形上的交点共圆，而且穿过这些交点的圆也穿过五个外接圆的圆心。逆定理：设C₁，C₂，C₃，C₄，C₅五个圆的圆心都在圆C上，相邻的圆交于C上，那么把它们不在C上的交点与比邻同样的点连起来，所成的五条直线相交于这五个圆上。(www.daowen.com)

1838年奥古斯特·密克在约瑟夫·刘维尔的期刊上发表了这定理的一部分。密克的第一条定理，是很久前已有的著名经典结果，以圆周角定理证明。完全四线形四圆的交点现在称为密克点，五圆定理是一条更一般的定理的特殊情形，这条定理由威廉·金登·克利福德提出及证明。