祖暅原理

祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝时期杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的。

祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。等积原理的发现起源于《九章算术》中的答案是错误的，他提出的方法是取每边为1寸的正方体棋子八枚，拼成一个边长为2寸的正方体，在正方体内画内切圆柱体，再在横向画一个同样的内切圆柱体。这样两个圆柱所包含的立体共同部分像两把上下对称的伞，刘徽将其取名为“牟合方盖”。根据计算得出球体积是牟合方盖体的体积的，可是圆柱体又比牟合方盖大，但是《九章算术》中得出球的体积是圆柱体体积的，显然《九章算术》中的球体积计算公式是错误的。刘徽认为只要求出“牟合方盖”的体积，就可以求出球的体积。可怎么也找不出求导“牟合方盖”体积的途径。祖暅沿用了刘徽的思想，利用刘徽“牟合方盖”的理论去进行体积计算，得出“幂势相同，则体不容异”的结论。“势”即是高，“幂”是面积。(www.daowen.com)

在西方，球体的体积计算方法虽然早已由希腊数学家阿基米德发现，但“祖暅原理”是在独立研究的基础上得出的，且比阿基米德的内容要丰富，涉及的问题要复杂。二者有异曲同工之妙。根据这一原理就可以求出牟合方盖的体积，然后再导出球的体积。这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积上面。在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里发现，于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实，他的发现要比我国的祖暅晚1100多年。